江西省南昌市2017届高三数学5月三模考试试题文201707270352.wps
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1、2016201720162017“”学年度 三模 考试 高三数学(文)试卷 一、选择题 1、已知集合 A x | x2 1 0, B 1, 2,5,则 A B ( ) A. 1, 2 B. 1 C. 1, 5 D. 2、已知复数 z m 2i ,且2 iz 是纯虚数,则实数 m ( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3、 圆 x2 y2 2ax a2 4 0 和 圆 x2 y2 4by 1 4b2 0 恰 有 三 条 公 切 线 , 若 1 1 a R,b R ab 0 ,且 ,则 的最小值为( ) a b 2 2 1 4 A1 B3 C D 9 9 4、下列满足 f (x) f
2、 (x)的其中一个函数是( ) A f (x) 1 x B f (x) x C f (x) 0 D f (x) 1 5、 阅读下列程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字 为( ) A. 4 B. 5 C.6 D.7 6、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体 的体积为( ) A. 16 3 B. 3 C. 2 9 D. 16 9 7、九章算术中有一个“”两鼠穿墙 问题:今有垣(墙,读音)厚五尺,两鼠对穿,大鼠日 穿(第一天挖)一尺,小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍(以后每天加倍),小鼠日自半(以后每天 1 减半). 问何日(第几天)两鼠相逢( ) A. 1 B. 2 C. 3
3、 D. 4 8、过双曲线 x y 2 2 ( a 0 ,b 0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A , B 2 2 1 a b 两点,与双曲线的渐近线交于C ,D 两点,若 3 AB CD ,则双曲线离心率的取值范围为( ) 5 A 5 , 3 B 5 , 4 5 1, C 3 5 1, D 4 9、 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (4 x) f (x), 且 x(1,3时 , x 1 cos ,1 3, x f (x) 2 g(x) f (x) lg | x | 则 的零点个数是( ) 2 x , 1 x 1, A9 B10 C18 D20
4、10、在平面区域(x, y) | x |1,| y |1上恒有 ax 2by 2,则动点 P(a,b) 所形成平面区域的 面积为( ) A. 4 B.8 C. 16 D. 32 11、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x)、g(x)满 足 f (x) g(x) a , 且 f (x)g(x) f (x)g (x), x f ( 1) f (1) g(1) g(1) 5 2 , 若 有 穷 数 列 f (n) ( n N * ) 的 前 n 项 和 等 于 g(n) 31 32 , 则 n 等 于 ( ) A 4 B5 C6 D7 12、已知数列 a a a ( n 2 ), ,
5、, S 为数列 a a 满足 a a 12、已 知数列 a a a ( n 2 ), , , n n 1 n n 1 1 2017 2 2016 n n 的前 n 项和,则S 的值为( ) 2017 A 20172016 B. 2016 C. 2017 D. 1 二、填空题: 13、O 为 ABC 内一点,且 2OA OB OC 0, ABC 和 OBC 的面积分别是S 和 ABC S S ,则 OBC OBC S ABC 的比值是_ 2 14、 函 数 2sin2 , cos2 2 3( 0) ,对 任 意 f x x g x m x m m 3 6 x 1 0, 4 ,存 在 x2 0,
6、4 ,使 得 g x f x 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 1 2 是 1 15、若数列 b ,则数列 a 是等差数列,对于 n (a a a ) b 也是等差数列. 类比 n 1 2 n n n 上述性质,若数列 d ,则 dn = 时,数列 c 是各项都为正数的等比数列,对于 0 d n n n 也是等比数列. 已知直线 ( 1) y k x 与曲线 y x 恰有两个不同的交点,记 k 的所有可能取值构成集合 4 16、 A;P(x,y)是椭圆 y 2 x 上一动点, 2 1 16 9 P x y 与点 P 关于直线 yx1 对称,记 y1 1 1( 1, 1)P x y
7、 与点 P 关于直线 yx1 对称, 记 y1 1 4 的 所有可能取值构成集合 B,若随机的从集合 A,B 中分别抽出一个元素 1, 2 ,则 1 2 的概率 是_ 三、解答题 17、(本小题满分 12 分)已知 f (x) m n ,其中 m (2cos x, 1), n (x R) (cosx, 3sin 2x) (1)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间; (2)在 ABC 中, a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边,若 f (A) 2, a 2 ,求 ABC 的周长的取值范围 18.(本小题满分 12 分)为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系,随机抽查男、女
8、学生 各 40 名,得到具体数据如下表: 是否喜欢数学 是 否 合计 P(K2k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 男生 30 10 40 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 女生 20 20 40 合计 50 30 80 (I)根据上面的列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为是否喜欢数学与性 3 别有关? (II)计算这 80 位学生不喜欢数学的频率;(III)用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学 生中抽查 6 人进行数学问卷调查,再从中抽取 4 份问卷递交校长办,求至少抽出 3 名女生问
9、卷的概率 2 n(ad bc)2 参考公式: ,其中 nabcd K (a b)(c d)(a c)(b d) 19. (本小题满分 12分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为 菱形, BAD 60 , PA PD AD 2,点 M 在线段 PC 上,且 PM 2MC N AD , 为 的中点. (1)求证: AD 平面 PNB ; (2)若平面 PAD 平面 ABCD ,求三棱锥 P NBM 的体积. x2 2py 20(本小题满分 12 分 )已知点 F(0,1) 为抛物线 的焦点. (1)求抛物线 C 的方程; (2)点 A, B,C 是抛物线上三点且 FA FB FC
10、 0 ,求 ABC 面积的最大值. 21. (本小题满分 12分)设函数 f (x) emx x2 mx . (1)讨论 f (x) 的单调性;(2)若对于任意 1, 2 1,1,都有 f (x ) f (x ) e 1,求 m x x 1 2 的取值范围. 请考生在第 2222、2323题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B2B铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上 22、(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy中,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极 4 1 x cos 2 轴建立极坐标系已知曲线 C1的参数方程为 1 y1 si
11、n 2 ( 为参数),曲线 C2的极坐标 方程为 2(sin2 4cos2 )4 ( )求曲线 C1与曲线 C2的普通方程; ( )若 A 为曲线 C1上任意一点,B 为曲线 C2上的任意一点,求AB的最小值 23、(本小题满分 10 分)已知函数 f (x) 2x 1 2x 3 , g(x) x 1 x a (1)求 f (x) 1的解集 (2)若对任意的 t R, 都存在一个 s 使得 g(s) f (t).求 a 的取位范圈 南昌三中 2017“”高考数学 三模 试卷(文) 教师版 二、选择题 1、已知集合 A x | x2 1 0, B 1, 2,5,则 A B ( B ) A. 1,
12、 2 B. 1 C. 1, 5 D. 2、已知复数 z m 2i ,且2 iz 是纯虚数,则实数 m ( A ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3、圆 x2 y2 2ax a2 4 0 和圆 x2 y2 4by 1 4b2 0 恰有三条公切线,若 1 1 a R,b R ab 0 ,且 ,则 的最小值为( ) a b 2 2 1 4 A1 B3 C D 9 9 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意得两圆 (x a)2 y2 4 与 x2 (y 2b)2 y 1 相外切,即 a2 4b2 2 1 a2 4b2 9 ,所以 5 1 1 1 1 (a 4b ) 1 a 4b 1 a
13、4b 2 2 2 2 2 2 ( ) 5 5 2 1 ,当且仅当 a b a b 9 9 b a 9 b a 2 2 2 2 2 2 2 2 a 4b 2 2 = b a 2 2 时取等号,所以选 A. 考点:两圆位置关系,基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本 “不等式中 正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等 号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 4、下列满足 f (x) f (x)的其中一个函数是( C ) A f (x) 1 x B f (x) x C f (x) 0 D f
14、 (x) 1 5、 阅读下列程序框图,为使输出的数据为 31,则处应填的数字为 ( B ) A. 4 B. 5 C.6 D.7 6、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( D ) A. 16 3 B. 3 C. 2 9 D. 16 9 7、九章算术中有一个“”两鼠穿墙 问题:今有垣(墙,读音)厚五尺,两鼠对穿,大鼠日 穿(第一天挖)一尺,小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍(以后每天加倍),小鼠日自半(以后每天 减半). 问何日(第几天)两鼠相逢( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、过双曲线 x y 2 2 ( a 0 ,b 0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线
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