第4章方差分析.ppt
《第4章方差分析.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第4章方差分析.ppt(46页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第四章 方差分析 Analysis of Variance,4.1 方差分析的基本原理 4.2 单因素方差分析 4.3 无重复两因素方差分析 4.4 有重复两因素方差分析,主要内容:,4.1 方差分析的基本原理,英国著名统计学家 R.A.FISHER,方差是描述变异的一种指标,方差分析也就是对变异的分析。,方差分析是判断多组数据( K3 )之间平均数差异是否显著的一种假设测验方法。2个样本平均数可用 t 或U测验的方法来评定其差数的显著性。如果有K个平均数,且K3,若仍然用两两比较的方法来测验,则需要作K(K-1)/2次测验,如果K10,则需要45次测验,不但测验程序繁琐,而且在理论上,其显著
2、水平已经扩大了。因此,对于多样本平均数的假设测验,需采用一种更为合适的统计方法,即方差分析法(Fisher, 1923)。,方差:它是误差平方和除以自由度的商。,方差分析,是按变异的不同来源,将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分,除随机误差外,其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释,通过比较不同来源变异的均方(MS),借助F分布做出统计推断,从而了解该因素对观察指标有无影响。,方差分析基本思想:,方差分析中的有关术语:,1、试验指标 在试验设计中,根据试验目的而选定的用来考察或衡量试验效果的特性值称为试验指标。,2、试验因素 在试验或生产过程中,对试验的特性值可能有影
3、响的原因或要素称为因素,也叫做因子,是进行试验时重点考察的内容。,3、因素的水平 在试验设计中,所选定因素的状态和条件的变化,可能引起指标特性值的变化,这种因素变化的各状态和条件称为水平。,(1) 随机误差 因素的同一水平(总体)下,样本各观察值之间的差异 这种差异可以看成是随机因素的影响,称为随机误差 (2) 系统误差 因素的不同水平(不同总体)下,各观察值之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也可能是由于因素本身所造成的,后者所形成的误差是由系统性因素造成的,称为系统误差,4、两类误差:,方差:数据的误差平方和 (1) 组内方差(within groups) 因素的同一水平(
4、同一个总体)下样本数据的方差 组内方差只包含随机误差 (2) 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 组间方差既包括随机误差,也包括系统误差,5、两类方差,4.2 单因素方差分析,一、方差分析的数学模型,假设某单因素试验有k个处理,n次重复,完全随机设计,则共有nk个观察值,其数据结构和符号如表4-1所示。,其中:,为第i 个处理观测值总体平均数;,为试验误差、相互独立、且服从正态分布N(0,2)。,若令,则(4-1)式可以改写为,(4-2),可表示为:,(4-1),其中, 为全试验观测值总体平均数;,是第i个处理的效应,表示处理i对试验结果产生
5、的影响。,显然有,在此,将(4-2)式叫做单因素完全随机设计试验资料的数学模型。,: 表示为总平均数、处理效应i、试验误差ij 之和。 由ij相互独立且服从正态分布N(0,2),可知各处理Ai (i=1,2,k) 所属总体 亦 应 具 正 态 性 , 即 服 从 正 态 分 布N(i ,2) 。尽管各总体的均数可以不等或相等,2则必须是相等的。,因此,单因素方差分析的数学模型可归纳为: 效应的可加性(additivity) 分布的正态性(normality) 方差的一致性(homogeneity),每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本 各
6、个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 观察值是独立的,二、方差分析的基本假定,三、问题的一般提法,设因素有k个水平,每个水平的均值分别用1 , 2, , k 表示 要检验k个水平(总体)的均值是否相等,需要提出如下假设: H0 : 1 2 k H1 : 1 , 2 , ,k 不全相等,单因素方差分析的数据结构,四、分析步骤,提出假设 构造检验统计量 统计决策,一般提法 H0 : m1 = m2 = mk 自变量对因变量没有显著影响 H1 : m1 ,m2 , ,mk不全相等 自变量对因变量有显著影响 注意:拒绝原假设,只表明至少有两个总体的均值不相等,并不意味着所有
7、的均值都不相等,构造统计量需要计算 水平的均值 全部观察值的总均值 误差平方和 均方(MS),: 计算水平的均值,假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本,第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为,式中: ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值,: 计算全部观察值的总均值,全部观察值的总和除以观察值的总个数 计算公式为, : 计算总误差平方和 SST,全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为, :计算水平项平方和 SSA,各组平均值 与总平均值 的离差平方和 反映各总体的样本
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 方差分析
链接地址:https://www.31doc.com/p-2995791.html