知识点; 等腰三角形与等边三角形(2019中考数学试题分类汇编).doc
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1、 知识点; 等腰三角形与等边三角形(2019中考数学试题分类汇编)1 知识点29 等腰三角形与等边三角形一、选择题1. (2018四川绵阳,11,3分) 如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CA=CB ,CE=CD ,ACB 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上,若AE=2,AD=6,则两个三角形重叠部分的面积为 A.2 B.23- C.13- D.33-【答案】D【解析】解:过A 点作AF CE 于点F ,设AB 与CD 的交点为M ,过M 点作MN AC 于点N ,如图所示. ECD 为等腰直角三角形,E=45.AE=2,AD=6,AF=EF=1,CE=CD=2DE =31+,CF=
2、3,AC=22CF AF +=2,ACF=30ACD=60.设MN =x ,ABC 为等腰直角三角形,CAB=45,2 AN=MN =x ,CN=3MN =33x , AC=AN+CN=x +33x =2, 解得x=3-3,S ACM =21AC MN=3-3. 故选D.【知识点】等腰直角三角形的性质,含30角的直角三角形性质,勾股定理,三角形面积计算2. (2018山东临沂,11,3分)如图,ACB 90,AC BC ,AD CE ,BE CE ,垂足分别是点D ,E .AD 3,BE 1.则DE 的长是( )第11题图 A 32 B2 C. D 【答案】B3 【解析】AD CE ,BE C
3、E ,ADC =CEB =90,DAC DCA =90,ACB 90,ECB DCA =90,DCA =ECB ,AC =CB ,ACD CBE ,AD =CE =3,CD =BE =1,DE =CE CD =31=2,故选B.【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质3. (2018山东省淄博市,11,4分)如图,在RtABC 中,CM 平分ACB 交AB 于点M ,过点M 作MN BC 交AC 于点N ,且MN 平分AMC ,若AN =1,则BC 的长为(A )4 (B ) 6 (C )(D )8(第11题图)B【答案】B 【思路分析】由已知MN BC 和CM 平分ACB 可证MN
4、=NC ,ANM =ACB ,NMC =MCB ,再由MN 平分AMC 可得ANM =ACB ,从而得到ANM =2AMN ,可得AMN =30,再利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出MN ,进而得到NC ,求得AC ,从而求出BC .【解题过程】MN BC ,ANM =ACB ,NMC =MCB ,CM 平分ACB ,MCB =MCN =12ACB ,NMC =NCM ,MN =NC ,MN 平分AMC ,AMN =NMC =12AMC ,AMN =12ACB =12ANM ,A =90,AMN =30,AN =1,MN =2,NC =2,AC =3,B =AMN =30,B
5、C =2AC =6,故选B.【知识点】平行线的性质;等腰三角形判定;解直角三角形4. (2018浙江湖州,5,3)如图,AD ,CE 分别是ABC 的中线和角平分线若AB AC ,CAD 20,则 ACE 的度数是( )A 20B 35C 40D 70【答案】B【解析】ABAC,AD是ABC的中线,ADBCCAD20,ACD70CE是ABC的平分线,ACE35故选B.【知识点】等腰三角形,角平分线,中线1. (2018福建A卷,5,4)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解:A
6、BC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质,三线合一2. (2018福建B卷,5,4)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于( )A15 B.30 C. 45 D. 60【答案】A【解析】解:ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=-60-45=15.【知识点】等边三角形性质,三线合一3. (2018四川雅安,10题,3分)已
7、知:如图,在ABC中,AB=AC,C=72,B为圆心,BC4为半径画弧,交AC与点D,则线段AD的长为第10题图A.【答案】C【解析】在ABC中,AB=AC,C=72,所以B=72,A=36,因为BC=BD,所以BDC=72,所以ABD=36,所以C【知识点】等腰三角形4. (2018四川凉山州,4,4分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交BC于D,连结AD若ADAC,B25,则C=()A.70B.60C.50D.40【答案】C【解析】由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,ADBD,DAB=B25,CDA为ABD的
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