2013年中考数学复习 第五章基本图形 第26课 圆的基本性质课件.ppt
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1、第六章 基本图形(二),第26课 圆的基本性质,基础知识 自主学习,1主要概念: (1)圆:平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫圆心, 叫半径,以O为圆心的圆记作O. (2)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫 ,连结圆上任意两点的线段叫 ,经过圆心的弦叫直径,直径是最长的 (3)圆心角:顶点在 ,角的两边与圆相交的角叫圆心角 (4)圆周角:顶点在 ,角的两边与圆相交的角叫圆周角 (5)等弧:在 中,能够完全 的弧,要点梳理,定点,定长,定点,定长,弧,弦,弦,圆心,圆上,同圆或等圆,重合,2圆的有关性质: (1)圆的对称性: 圆是 图形,其对称轴是 圆是 图形,对称中心是 旋转不变性
2、,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,轴对称,过圆心的任意一条直线,中心对称,圆心,(2)垂径定理及推论: 垂径定理:垂直于弦的直径 ,并且 垂径定理的推论: 平分弦(不是直径)的直径 ,并且 ; 弦的垂直平分线 ,并且平分弦所对的两条弧; 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦 所对的另一条弧,平分弦,平分弦所对的两条弧,垂直于弦,平分弦所对的两条弧,经过圆心,(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论: 弦、弧、圆心角的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 ,所对的弦 推论:在同圆或等圆中,如果两个 , 、 、 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别
3、相等,相等,相等,圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,(4)圆周角定理及推论: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90的圆周角所对的弦是 ,一半,相等,直角,直径,(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离,r为圆的半径): 点P在圆上 ; 点P在圆内 ; 点P在圆外 .,dr,dr,dr,(6)过三点的圆: 经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆 三角形的外心:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;外接圆的圆心叫做三角形的外心;三角形的外心是三边 的交点,
4、这个三角形叫做这个圆的内接三角形,中垂线,难点正本 疑点清源 1确定一个圆的基本条件,把握圆的定义 所谓“确定”包含两层意思:一是说明存在,二是说明唯一,确定一 个圆的基本条件有两个:一个是圆心(定点),一个是半径(定长),圆心 决定圆的位置,半径决定圆的大小,二者缺一不可 圆的定义有以下两种说法: 一种说法:线段绕它的一个端点在平面上旋转时,另一个端点画出 的封闭曲线叫做圆 另一种说法:平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 前者从圆的产生刻画圆,称圆的产生定义;后者从圆的本质属性上 刻画它,称圆的内涵定义集合,是指一切这样的点,因而可以利用它 判定一个点是否在已知圆上,从而建立了圆
5、的内部、外部的概念 由于球面上任意封闭曲线、球面上的点都满足到定点(球心)的距离 等于定长的要求,所以,圆的定义中,“平面上”这个要求是不可缺少的 同时,两种形式的定义都表明,“圆”指的是“圆周”,不包括被它围起 来的平面,2应用圆的基本性质 垂径定理反映了圆的重要性质,是证明线段相等、角相等以 及垂直关系的重要依据,事实上,垂径定理及其推论也可以理解 为,对于一个圆和一条直线,给出下列五个条件:直线垂直于 弦;直线过圆心;直线平分弦(不是直径);直线平分弦所 对的优弧;直线平分弦所对的劣弧如果具备其中两个,就能 推出其他三个 运用圆心角、弦、弧与弦心距之间的关系定理,可以证明同 圆或等圆中弧
6、相等、角相等及线段相等,这个定理也可以理解为: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所 对的弦心距中,有一组量相等,那么所对应的其余各组量也分别 相等由该定理又可得到:圆心角的度数与它所对的弧的度数相 等,基础自测,1(2011绍兴)如图,AB为O的直径,点C在O上,若C16,则BOC的度数是( ) A74 B48 C32 D16 答案 C 解析 OAOC,AC16,BOCAC32.,答案 A,3(2011德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、
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