计量经济学第6章假设检验.ppt
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1、第6章 回归模型的假设检验,回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。 在一元线性模型中,就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 计量经计学中,主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。,第一节 假设检验,所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定是否接受或否定原假设。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确,然后根据样本信息,观察由此假设而导致的结果是
2、否合理,从而判断是否接受原假设。 判断结果合理与否,是基于“小概率事件不易发生”这一原理的,1、显著性检验t检验,t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。,检验步骤:,(1)对总体参数提出假设 H0: 1=0, H1:10,(2)以原假设H0构造t统计量,并由样本计算其值,(3)给定显著性水平,查t分布表,得临界值t /2(n-2),(4) 比较,判断 若 |t| t /2(n-2),则拒绝H0 ,接受H1 ; 若 |t| t /2(n-2),则拒绝H1 ,接受H0 ;,T=,对于一元线性回归方程中的0,可构造如下t统计量进行显著性检验:,在上述收入-消费支出例中,首先计算
3、2的估计值,t统计量的计算结果分别为:,给定显著性水平=0.05,查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|2.306,说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著,即是消费支出的主要解释变量; |t2|2.306,表明在95%的置信度下,无法拒绝截距项为零的假设。,2、显著性检验F检验,F检验属于回归方程的显著性检验,它是对所有参数感兴趣的 一种显著性检验。其检验步骤为:,第二步:构造F统计量。 可以证明:,(2.4.6),即F统计量服从第一自由度为,第二自由度为n-2的t分布。 F统计量的计算一般通过下列方差分析表进行。,第三步:给定显著水平 ,查F分布临界值得到 第四步
4、:做出统计决策,例2.3.2仍以例2.2.1资料为例,F检验过程如下:,第二步:计算F统计量 因为ESS1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析(行) SS(列)”(1602708.6)。,40158.071 (计算过程见计算表2.3.3) 或直接取 自输出结果2.2.1中的方差分析部分“残差(行) SS(列)” (40158.071)。(见方差分析表2.3.4),或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析(行) F(列)”(399.09999)。(见表2.4.4),y,的线性相关,因为F=399.09999,三,结构
5、变化的F检验,结构变化的F检验,也成为Chow test,用于调查,检验经济分析中一个极其重要的问题,即“是否存在结构变化”。 步骤1:在利用时间序列所做的回归分析中,找出估算期间内发生结构变化的时点(分界点),以此时点为标准,将期间分为前期和后期。 步骤2:对前期,后期,全部期间进行回归分析,求各自的残差平方和 。 步骤3:根据结构变化的F检验公式,计算F值。,步骤4: 利用F分布表,对步骤3计算出的F值进行检验。在检验时,分别就上述(1)的情形中,自由度(分子,分母)= ,(2)的情形中,自由度 进行F检验。,如果计算出的F值大于F分布表中的判定值,放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全
6、相等”的假设,说明出现了结构性变化。相反,如果计算出的F值小于F分布表中的判定值,不放弃“前期的回归系数与后期的回归系数完全相等”的假设,说明没有发生结构性变化。,4、相关系数检验(r-Test),由于一元线性回归方程研究的是变量x与变量y之间的线性相关 关系,所以我们可以用反映变量x与变量y之间的相关关系密切 程度的相关系数来检验回归方程的显著性。 由于总体相关系数定义为,为x与y的简单线性相关系数,简称相关系数。它表示x和y的线 性相 关关系的密切程度。其取值范围为|r| 1,即-1 r 1。,当r=-1时,表示x与y之间完全负相关;,当r=1时,表示x与y之间完全正相关;,当r=0时,表
7、示x与y之间无线性相关关系,即说明x与y可能无相关关系或x与y之间存在非线性相关关系。,5、四种检验的关系,前面介绍了t检验、拟合优度( )检验、F检验和相关系数(r)检验,对于一元线性回归方程来说,可以证明,这四种检验:,(2.4.8),(2.4.9),(2.4.10),(2.4.11),因此,对于一元线性回归方程,我们只需作其中的一种检验 即可。但对于多元线性回归方程这四种检验有着不同的意义, 并不是等价的,需分别进行检验。,是等价的。,5、回归方程的标准记法,为了方便,我们往往将回归方程的参数估计和系数的显著性检 验统计量结果放在一起。例如,对于例2.2.1,我们可以采用以 下标准记法:
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