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1、第 六 章,相关与回归分析,第一节 基本概念 第二节 简单线性相关分析 第三节 一元线性回归分析,1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类内容 1.3 相关分析及其 1.4 回归与回归分析 1.5 相关分析与回归分析关系,第一节,第六章 相关与回归分析,基 本 概 念,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,3,1.1 函数关系与相关关系,函数关系:,相关关系:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,4,1.1 函数关系与相关关系,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,5,1.1 函数关系与相关关系,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,6,1.2 相关关系的种
2、类,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,7,1.3 相关分析和回归分析,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法 。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,8,1.3 相关分析及其内容,相关分析 研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法 。 基本内容: 1. 直观判断变量间是否存在相关关系及其形态统计图(散点图)。 2. 定量确定变量相关系数(线性)。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,9,1.4 回归与回归分析,回归在数量分析方法中“回归”泛指变量间的一般数量关系,在相关分析中,将反映现象间相关关系的直线或者曲线称为回归直线或回归
3、曲线,将回归直线或回归曲线的方程称为回归方程。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,10,1.4 回归与回归分析,回归分析在相关分析的基础上,根据变量间的相关关系的形态,寻求一个数学模型(数学表达式),来近似的表达变量间的平均变化关系。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,11,1.4 回归与回归分析,回归分析的分类: 按照变量多少 简单回归和复回归。 按照相关形态 线性回归和非线性回归。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,12,1.5 相关分析与回归分析的关系,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,13,1.5 相关分析与回归分析的关系,注意: 进行相关和回归
4、分析时要坚持定性分析和定量分析相结合的原则,在定性分析的基础上开展定量分析。 只有当变量间存在高度相关时,才进行回归分析寻求其相关的具体形式。,第二节,简单线性相关分析,第六章 相关与回归分析,2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,15,2.1 相关系数的计算公式,相关系数计算公式:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,16,2.1 相关系数的计算公式,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,17,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,18,2. 相关
5、关系密切程度的划分,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,19,【例】根据下列数据,计算变量 x 、y 的相关系数。,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,20,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,21,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,22,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,23,2.2 相关系数的特征及判别标准,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,24,2019/6/22,第
6、六章 相关与回归分析,25,例题(相关系数计算),2019/6/22,第六章 相关与回归分析,26,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,27,2.2 相关系数的特征及判别标准,第三节,一元线性回归分析,第六章 相关与回归分析,3.1 一元线性回归模型的建立 3.2 一元线性回归模型的参数估计 3.3 一元线性回归拟合优度的评价 3.4 回归估计标准误差 3.5 显著性检验(略) 3.6 一元线性回归模型预测,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,29,第3节 一元线性回归分析,一、回归分析概念 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 其主要内容和步骤是: 首先根
7、据理论和对问题的分析判断,将变量分为自变量和因变量; 其次,设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系;由于涉及到的变量具有不确定性,接着还要对回归模型进行统计检验;统计检验通过后, 最后是利用回归模型,根据自变量去估计、预测因变量。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,30,二、回归分析与相关分析联系与区别 相关分析,是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系的紧密程度。相关分析研究的都是随机变量,并且不分自变量与因变量; 回归分析,是研究某一随机变量(因变量)与其他一个或几个普通变量(自变量)之间的数量变动的关系。回归分析研究的变量要定出自变量与因变量,并且自变量是确
8、定的普遍变量,因变量是随机变量。 这两种分析的联系是,它们是研究现象之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中,一般先进行相关分析,由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,31,一元线性回归模型,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,32,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,33,3.1 一元线性回归模型的建立,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,34,回归系数的确定:,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,35,参数、的最小二乘法估计(OLS估计),2019/6/
9、22,第六章 相关与回归分析,36,3.2 一元线性回归模型的参数估计,最小二(平方)乘法:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,37,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,38,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,39,最小二(平方)乘法:,3.2 一元线性回归模型的参数估计,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,40,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,41,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,拟合程度 样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 常用指标: 可决系数(决定系数、判定
10、系数),2019/6/22,第六章 相关与回归分析,42,可决系数(决定系数、判定系数),3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,43,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,44,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,45,r 2,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,46,可决系数与相关系数的关系: 1. 非负性: r 2 大于等于零; 2. 相关系数的平方等于可决系数; 3. 相关系数的绝对值等于可决系数的算术平方根; 4.
11、相关系数的符号与 Lxy 相同。,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,47,计算可决系数:,3.3 一元线性回归拟合程度的评价,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,48,估计标准差的计算,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,49,估计标准误差的计算,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,50,回归方程的检验,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,51,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,52,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,53,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,54,回归系数的检验,2019
12、/6/22,第六章 相关与回归分析,55,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,56,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,57,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,58,3.6 一元线性回归模型预测,1. 点预测:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,59,3.6 一元线性回归模型预测,2. 区间预测: 要解决两个问题:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,60,3.6 一元线性回归模型预测,2. 区间预测:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,61,3.6 一元线性回归模型预测,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,62,3.6 一元线性回
13、归模型预测,2. 区间预测:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,63,3.6 一元线性回归模型预测,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,64,总 结,一元线性回归分析的条件,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,65,总 结,换算关系 :,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,66,总 结,一元线性回归分析的条件,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,67,总 结,计 算 公 式 汇 总,根据数据计算六个元素, (1)求回归方程:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,68,总 结,计 算 公 式 汇 总,(2)求相关(可决)系数:,2019/6/22
14、,第六章 相关与回归分析,69,总 结,计 算 公 式 汇 总,(3)求回归估计标准误差:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,70,总 结,计 算 公 式 汇 总,(4)区间估计:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,71,总 结,计 算 公 式 汇 总,(4)区间估计:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,72,总 结,计 算 公 式 汇 总,(4)区间估计:,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,73,例,【例】根据收集 的15 户家庭的人均月收入(x)和人均月食品支出( y )的资料(如下表): 建立一元线性回归方程; 计算相关系数 r 和可决系数 r2;
15、 计算回归估计标准误差 Se 进行回归预测。,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,74,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,75,【1】数据换算:,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,76,【2】计算回归系数确定回归方程:,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,77,【2】计算相关系数和可决系数:,变量 x、y 之间具有高度的正相关。,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,78,【2】计算相关系数和可决系数:,可见,回归方程的拟合程度高。,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,79,【3】计算回归估计标准误差:,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,80,若人均收入为 2000 元,计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,81,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,82,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,83,人均食品支出,人均 收入,例,2019/6/22,第六章 相关与回归分析,84,若人均收入为 2000 元,计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。,例,
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