高阶微分方程解的结构.ppt
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1、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高阶线性微分方程解的结构,第七节,二、线性齐次方程解的结构,三、线性非齐次方程解的结构,一、二阶线性微分方程举例,第十二章,n 阶线性微分方程的一般形式为,方程的共性,为二阶线性微分方程.,例1,例2, 可归结为同一形式:,时, 称为非齐次方程 ;,时, 称为齐次方程.,复习: 一阶线性方程,通解:,非齐次方程特解,齐次方程通解Y,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证毕,二、线性齐次方程解的结构,是二阶线性齐次方程,的两个解,也是该方程的解.,证:,代入方程左边, 得,(叠加原理),定理1.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,不一定是所给二阶方
2、程的通解.,例如,是某二阶齐次方程的解,也是齐次方程的解,并不是通解,但是,则,为解决通解的判别问题,下面引入函数的线性相关与,线性无关概念.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义:,是定义在区间 I 上的,n 个函数,使得,则称这 n个函数在 I 上线性相关,否则称为线性无关.,例如,,在( , )上都有,故它们在任何区间 I 上都线性相关;,又如,,若在某区间 I 上,则根据二次多项式至多只有两个零点 ,必需全为 0 ,可见,在任何区间 I 上都 线性无关.,若存在不全为 0 的常数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两个函数在区间 I 上线性相关与线性无关的充要条件:,线性相关,存
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- 微分方程 结构
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