河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周考试题文201905080220.wps
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1、河北省大名一中 2018-20192018-2019学年高二数学下学期第四周周考试题 文 一、单选题(每题 5 5 分,共 6060分) ) 1已知集合 ,则 A1,3 B3 C1 D 2给出下列三个结论: (1)若命题 p 为假命题,命题 q “为假命题,则命题 p q ”为假命题; (2“)命题 若 xy 0,则 x 0 或 y 0”“的否命题为 若 xy 0,则 x 0 或 y 0 ”; (3)命题“xR,2x 0”的否定是“ xR,2x 0”.则以上结论正确的个数为 ( ) A3 B 2 C1 D 0 3已知复数 是 z 的共轭复数,则 ( ) A B C1 D2 3 3 4已知 ,则
2、 的值为( ) sin sin 4 2 4 1 3 1 A B C D 2 2 2 3 2 5如图,函数 的大致图象是( ) A B C D CD CA CB 3 6在 ABC 中,D 为 AB边上一点, AD 2DB , 1 ,则 =( ) A 3 1 B. 2 C. D. 2 3 1 2 3 7已知数列 满足 ,那么使 成立的 n 的最大值为 - 1 - A4 B5 C6 D7 8已知正项等比数列a n N 满足 a a a ,若存在两项 , 使得 , n m n m n 1 5 4 2 3 a ,a 8a a a 1 9 则 的最小值为( ) m n A1 B 2 C3 D 4 9某多面
3、体的三视图如下图所示,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A 5 B 2 C 2 5 D 2 2 10我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有人持五金出关,前关二而税一,次 ”关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一, .源于问题所蕴含的数学 思想,设计如图所示程序框图,运行此程序,输出的 值为 A4 B5 C6 D7 11设 则( ) - 2 - A B C D 12设函数 f x与 g x的定义域为 R ,且 f x单调递增, F x f x g x, Gx f x g x , 若 对 任 意 , x x R x x 1, 2 1 2 2 2 f x f x g x
4、 g x 1 2 1 2 恒成立,则( ) A F x,Gx都是减函数 B F x,Gx都是增函数 C F x是增函数, Gx是减函数 D F x是减函数, Gx是增函数 二、填空题(每题 5 5 分,共 2020分) ) 13已知 , 满足约束条件 ,则 的最大值为_ 14已知 x 与 y 之间的一组数据: X 0 1 3 4 Y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点_. 1 1 1 2n 15已知数列 的的前 项和为 ,且 ,则数列 的通项公式 a n S a n n n 1 S S S n 1 2 n a n _. x y 2 2 2 2 1( 0, 0
5、) a b 16双曲线 过其左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于 A,B 两点,若双 a b 曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为_. 三、解答题 17(12 分)在 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若 (1)求 的大小; - 3 - (2)求 的最大值 18(12分) 市某机构为了调查该市市民对我国申办 年足球世界杯的态度,随机选取了 位市民进行调查,调查结果统计如下: 支持 不支持 合计 男性市民 女性市民 合计 (1)根据已知数据,把表格数据填写完整; (2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题: (i)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为支持申办
6、足球世界杯与性别有关; (ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有 位退休老人,其中 位是教师, 现从这 位退休老人中随机抽取 人,求至多有 位老师的概率. 附: ,其中 . 19(12分)如图,在三棱柱ABC A B C 中,侧棱 1 1 1 AA 底面 ABC , AB BC, D 为 AC 1 的中点,AA AB . 1 2 - 4 - (1)求证:AB1 / 平面BC D ; 1 (2)若 BC 3,求三棱锥D BC C 的体积. 1 20(12 分)已知椭圆 过点 ,离心率为 . (1)求椭圆 的方程; (2)过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点,直线 分别交直线
7、 于 两点,线段 的中点为 . 记直线 的斜率为 ,求证: 为定值. 21(12 分)已知函数 f x x x b, g x alnx . 3 2 (1)若 f x在 1 ,1 上的最大值为 ,求实数 的值; x 3 b 2 8 (2)若对任意 x1,e,都有 恒成立,求实数 的取值范围. g x x2 a 2 x a 22(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 x m 2t, 在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 (t 为参数),以坐标原点为 y 2t 4 极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为 2 ,且直线 l 1 sin 2 经过曲线C 的左焦
8、点 F (1)求直线l 的普通方程; (2)设曲线C 的内接矩形的周长为 L ,求 L 的最大值 参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据定义域,由函数单调性,求出集合 A,解方程求出集合 B,根据交集的意义求出交集. 【详解】 因为函数 单调递增,所以 时,函数取最小值 , 所以集合 ,解集合 B 中方程可得集合 , 所以 . 故选 B. - 5 - 【点睛】 本题主要考查集合的计算,求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域,通过 单调性等性质求解,还要注意定义域的限制. 2D 【解析】 试题分析:命题 q 为假命题,命题 q“是真命题,命题 p q ”为真命题,所以第一 个结论错
9、误; “命题 若 xy 0,则 x 0 或 y 0”“的否命题为 若 xy 0,则 x 0 且 y 0 ”,所以第二 个结论错误; “命题xR,2x 0”“的否定是 ”,所以第三个结论错误; x R x 0 ,2 0 0 所以综上得:结论都错误. 考点:1.命题的真假;2.否命题;3.命题的否定. 3A 【解析】由题意可得: , 则: , . 本题选择 A 选项. 点睛:在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若 z1,z2互为共轭复数,则 z1z2 |z1|2|z2|2,通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化 4C 【解析】 由题意得,根据三角函数的诱导公式, 3 3 可得 ,故
10、选 C. sin sin sin 4 4 4 2 5C 【解析】 当 时 , , 则 , 此 时 函 数 单 调 递 增 ; 当 时 , ,则 ,此时函数也单调递增。故 B,D 不符合 因为当 时 单调递减,所以此时函数上的点的切线斜率不断变小;当 时 单 - 6 - 调递增,所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小,由此判断选 C 6B 【解析】 1 1 1 试题分析:由已知得, ,故 BD BA CD CB BD CB BA CB (CACB) 3 3 3 2 1 2 CA CB ,故 3 3 3 考点:1、平面向量基本定理;2、向量加法的三角形法则. 7B 【解析】 【分析】 由数列 满足
11、 ,得到数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,得到 数列的通项公式,进而得到 ,即可求解. 【详解】 因为数列 是首项和公差均为 1 的等差数列, ,所以 ,则 ,所以使 成立的 的最大值为 【点睛】 本题主要考查了等差数列的定义和数列的通项公式的应用,其中解答中根据题意得到数列 是首项和公差都为 1 的等差数列,求得数列 的通项公式,列出不等式求解是解答的关 键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 8B a a a a q4 a q3 a q2 5 4 2 3 1 1 2 1 【解 析】 因为正项等比数列满足 ,所以 , 即 q2 q 2 0,解得 q 2, 因为存在两项 , 使得 ,
12、所以 1 64 1 , a a a a 8a 2 2 2 a qmn a m n m n 1 整理,得 m n 2 6 ,所以 m n 8 , 1 9 1 1 9 1 n 9m 1 n 9m 1 所以 , m n 8 m n 66 m n 8 m n 8 m n 10 10 2 16 2 n 9m 当且仅当 时,即 等号成立,故选 B. n 6,m 2 m n 9D - 7 - 【解析】三视图还原,如下图 该几何体为棱长是 2 的正方体,截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为 AF BE 2 2 。 选 D. 10C 【解析】分析:根据循环结构的图中,执行程序得 ,结合程序结束条件即可得解. 详解
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