河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习函数解答题练习201707172185.wps
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1、专题复习(二)函数解答题 函数部分是河北中考的重点,本文从一次函数、反比例函数二次函数进行总结。 一次函数在河北近七年中考中,每年设置两道题,题型为选择题或解答题,本节常考的知识点有: 1.1.一次函数的图像及性质;2 2 一次函数的解析式的确定;3 3 一次函数实际应用;4 4 一次函数和几何图 形结合。 反比例函数在河北近七年中考中,每年设置一道题,其中选择题 4 4 次,解答题 3 3 次。本节常考的 知识点有:1 1 反比例函数的图像及性质;2 2 反比例函数的综合应用。 二次函数在河北近七年中考中,每年设置两道题,题型为选择题或解答题,每年设置 1 1 或 2 2 题。 本节常考的知
2、识点有:1.1. 二次函数的图像及性质;2 2 二次函数中系数 a,b,ca,b,c的意义;3 3 二次函数图 像平移的规律;4 4 二次函数的实际应用;5 5 二次函数与几何图形综合题。 下面将从七方面对函数专题进行解析。 类型 1 1一次函数及一次函数应用 例 1 1、如图,过点(0,2)的直线 l1:y1kxb(k0)与直线 l2:y2x1 交于点 P(2,m) (1)写出使得 y1y2的 x 的取值范围; (2)求点 P 的坐标和直线 l1的解析式 解:(1)当 x2 时,y1y2. (2)把 P(2,m)代入 y2x1,得 m213.P(2,3) 2kb3, 把 P(2,3)和(0,
3、2)分别代入 y1kxb,得b2. ) 5 k , 解得b2.) 2 5 直 线 l1的解析式为 y1 x2. 2 例 2 2(2016唐山开平区一模)为了迎接世园会在某市召开,花园小区计划购买并种植甲、乙两种树 苗共 300 株已知甲种树苗每株 60 元,乙种树苗每株 90元 (1)若购买树苗共用 21 000元,问甲、乙两种树苗应各买多少株? (2)据统计,甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为 0.2和 0.6,问如何购买甲、乙两种 树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于 90 而且费用最低? 解:(1)设甲种树苗买 x 株,则乙种树苗买(300x)株 60x90(300x)2
4、1 000,解得 x200. 则 300x100. 答:甲种树苗买 200 株,乙种树苗买 100 株 (2)买 x 株甲种树苗, 0.2x0.6(300x)90.解得 x225. 此时费用 y60x90(300x)30 x27 000. y 是 x 的一次函数,y 随 x 的增大而减小, 当 x最大225 时,y最小3022527 00020 250(元) 即买 225 株甲种树苗,75株乙种树苗时,该小区的空气净化指数之和不低于 90,费用最低为 20 250元 例 3 3(2016保定一模)已知某商品每件的成本为 20 元,第 x 天(x90)的售价和销量分别为 y 元/件 和(1802
5、x)件,设第 x 天该商品的销售利润为 w 元,请根据所给图像解决下列问题: (1)求出 w 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天当天的销售利润不低于 4 200元? 解:(1)当 1x50 时,设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb, 当 x1 时,y31,当 x50,y80, kb31, 50kb80.) k1, 解得b30.) yx30. 当 1x50 时,w(x3020)(1802x)2x2160x1 800; 当 50x90 时,w(8020)(1802x)120x10 800. (2)当 1x
6、50 时,w2x2160x1 8002(x40)25 000, 当 x40时,W最大 5 000. 当 50x90 时,w120x10 800, w 随 x 的增大而减小, x50 时,w最大4 800. 综上所述,该商品第 40 天时,当天销售利润最大,最大利润是 5 000元 (3)当 1x50时,y2x2160x1 8004 200,解得 x20或 60. 因此利润不低于 4 200 元的天数是 20x50,共 30 天 当 50x90 时,y120x10 8004 200,解得 x55. 因此利润不低于 4 200 元的天数是 50x55,共 6 天 该商品在销售过程中,共有 36 天
7、当天的销售利润不低于 4 200元 针对性训练 1 1(益阳)如图,直线 l 上有一点 P1(2,1),将点 P1先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得 到像点 P2,点 P2恰好在直线 l 上 (1)写出点 P2的坐标; (2)求直线 l 所表示的一次函数的表达式; (3)若将点 P2先向右平移 3 个单位,再向上平移 6 个单位得到像点 P3.请判断点 P3是否在直线 l 上, 并说明理由 2 2(2016河北模拟经典四)如图 1 所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶, 图 2 为列车离乙地的路程 y(千米)与行驶 时间 x(小时)的函数关系图像 (1)甲、丙
8、两地距离 1_050 千米; (2)求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围 3 3(2016河北考试说明)煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企 业生产计划某煤矿现有 1 000 吨煤炭要全部运往 A,B 两厂,通过了解获得 A,B 两厂的有关信息 如下表(“表中运费栏 元/(吨千米)”表示:每吨煤炭运送 1 千米所需的费用): 运费/元/ 厂别 路程/千米 需求量/吨 (吨千米) A 0.45 200 不超过 600 B a(a为常数) 150 不超过 800 (1)写出总运费 y(单位:元)与运往 A 厂的煤炭量 x(
9、单位:吨)之间的函数关系式,并写出自变量的 取值范围; (2)请你运用函数有关知识,为该煤矿设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含 a 的代数式表示) 4 4(2016保定模拟)甲、乙两列火车分别从 A,B 两城同时相向匀速驶出,甲车开往终点 B 城,乙车 开往终点 A 城,乙车比甲车早到达终点,如图是两车相距的路程 d(千米)与行驶时间 t(小时)的函数 的图像 (1)经过 2 小时两车相遇; (2)A,B 两城相距 600 千米路程; (3)分别求出甲、乙两车的速度; (4)分别求出甲车距 A 城 s甲,乙车距 A 城的路程 s乙与 t 的函数关系式(不必写出 t 的范围);
10、 (5)当两车相距 200千米路程时,求 t 的值 5 5(2016保定模拟)有甲、乙两个探测气球同时出发且匀速上升,甲气球从海拔 5m 处出发,上升速 度为 1 m/min,乙气球从海拔 15 m 处出发,上升速度为 0.5 m/min.设气球上升时间为 x min,气球 的海拔高度为 y m. (1)分别写出甲气球的海拔高度 y甲、乙气球的海拔高度 y乙与 x 的函数关系式(不必写出 x 的取值范 围); (2)气球上升多少分钟时,两个气球位于同一高度? (3)气球上升多少分钟时,两个气球所在位置的海拔高度相差 5 m? (4)若甲气球由于燃料消耗过快,上升 40min 后,减速为 0.3
11、m/min 继续匀速上升,乙气球速度保持 不变,设两个气球的海拔高度差为 h,请确定当 40x80 时,h 最多为多少米? 答案 1、解:(1)P2(3,3) (2)设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 ykxb(k0),点 P1(2,1),P2(3,3)在直线 l 上, 2kb1, k2, 3kb3. )解得b3.) 直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y2x3. (3)点 P3在直线 l 上由题意知点 P3的坐标为(6,9),2639,点 P3在直线 l 上 2、解:当 0x3 时,设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 ykxb, b900, 把(0,900)
12、,(3,0)代入得3kb0.) k300, 解得b900. ) y300x900. 高速列车的速度为 9003300(千米/小时), 1503000.5(小时),30.53.5(小时) 当 3x3.5 时,设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 yk1xb1, 3k1b10, 把(3,0),(3.5,150)代入得3.5k 1b1150.) k1300, 解得b 1900.) y300x900. 300x900(0 x 3), y300x900(3x 3.5). ) 3、解:(1)总运费 y 元与运往 A 厂的煤炭量 x 吨之间的函数关系式为 y(90150a)x150
13、 000a, 其中 200x600. (2)当 0a0.6时,90150a0,y 随 x 的增大而增大 当 x200时, y最小(90150a)200150 000a120 000a18 000. 此时,1 000x1 000200800. 当 a0.6时,y90 000, 此时,不论如何,总运费是一样的 当 a0.6时,90150a0,y 随 x 的增大而减少 又运往 A 厂总吨数不超过 600 吨, 当 x600时, y最小(90150a)600150 000a60 000a54 000. 此时,1 000x1 000600400. 答:当 0a0.6时,运往 A 厂 200 吨,B 厂
14、800 吨时,总运费最低,最低运费(120 000a18 000)元;当 a0.6时,运往 A 厂 600 吨,B 厂 400 吨时,总运费最低,最低运费(60 000a54 000)元;当 a0.6时,不论如何,总运费是一样的 4、解:(3)设甲车的速度为 v甲,乙车的速度为 v乙 600 此题意,得 v甲 120(千米/时) 5 600 v乙 v甲180(千米/时) 2 (4)s甲120t,s乙600180t. 4 (5)当两车相遇前,两车相距 200千米时,则有 300t600200,解得 t , 3 8 当两车相遇后,两车相距 200 千米/时,则有 300t600200,解得 t .
15、 3 4 8 当两车相距 200 千米路程时,t 的值为 或 . 3 3 5、解:(1)y甲x5,y乙0.5x15. (2)当 y甲y乙时,x50.5x15.解得 x20. 气球上升 20 min 时,两个气球位于同一高度 (3)当乙气球在上方时,y乙y甲5,即 0.5x15(x5)5.解得 x10. 当甲气球在上方时,y甲y乙5,即 x5(0.5x15 )5.解得 x30. 气球上升 10 min 或 30 min 时,两个气球所在位置的海拔高度相差 5 m. (4)设减速后甲气球的高度为 y甲减 当 x40时,y甲x545, y甲减0.3(x40)450.3x33(x40) 由 0.3x3
16、30.5x15,解得 x90,故出发 90 min 两气球再次位于同一高度 40x80 时,甲气球一直在乙气球的上方 hy甲减y乙(0.3x33)(0.5x15)0.2x18. 0.20,函数值 h 随 x 的增大而减少 当 x40时,h0.2x180.2401810. 当 40x80 时,两气球的海拔高度差 h 最多为 10 m. 类型 2 2 一次函数应用综合 例 1 1(石家庄模拟)将如图所示的长方体石块(abc)放入一圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水 ,速度为 v cm3/s,直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内,如图 1 至图 3 所示,在这三种情况下,水桶内的水深
17、 h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图 4 至图 6 所示,根据图 像完成下列问题: (1)请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图像用线连接起来; (2)求图 5 中直线 CD的函数关系式; (3)求圆柱形水槽的底面积 S. 解:(1)图 1 与图 4 相对应,图 2 与图 6 相对应,图 3 与图 5 相对应,连线略 (2)由题意可知 C 点的坐标为(45,9),D 点的坐标为(53,10), 设直线 CD 的函数关系式为 hktb, 1 k , 945kb, 8 1053kb.).) 解得 27 b 8 1 27 直线 CD 的函数关系式为 h t . 8 8 (3)
18、由图 4、5 和 6 可知水槽的高为 10cm;由图 2 和图 6 可知石块的长 a10cm;由图 3 和图 5 可知 石块的宽 b9 cm;由图 1 和图 4 可知石块的高 c6 cm. 53v10S540, v20, 石块的体积为 abc540 cm3,根据图 4 和图 6 可得21v6S540, )解得S160.) S160 cm2. 针对性训练 1 1(张家口模拟)王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出,由于摩托车后座只能坐一人 ,为了节约时间,王老师骑摩托车先带乙出发,同时,甲步行出发已知甲、乙的步行速度都是 5 km/h,摩托车的速度是 45 km/h. 预设方案 (1)方
19、案 1:王老师将乙送到会场后,回去接甲,再将甲送到会场,图 1 中折线 ABBCCD和折线 AC CD分别表示王老师、甲在上述过程中,离会场的距离 y(km)与王老师所用时间 x(h)之间的函数关 系 学校与会场的距离为 15km; 求出点 C 的坐标,并说明它的实际意义; (2)方案 2:王老师骑摩托车行驶 a(h)后,将乙放下,让乙步行去会场,同时王老师回去接甲并将甲 送到会场,图 2 中折线 ABBCCD、折线 ACCD 和折线 ABBE 分别表示王老师、甲、乙在上述过 程中,离会场的距离 y(km)与王老师所用时间 x(h)之间的函数关系求 a 的值; (3)你能否设计一个方案,使甲、
20、乙两位同学在最短时间内都赶到会场,请你直接写出这个最短时间 ,并在图 3 中画出这个设计方案的大致图像(不需要写出具体的方案设计) 图 3 2.(2016黑龙江齐齐哈尔 12 分)如图所示,在平面直角坐标系中,过点 A( ,0)的两条直线 分别交 y 轴于 B、C 两点,且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根 (1)求线段 BC 的长度; (2)试问:直线 AC 与直线 AB 是否垂直?请说明理由; (3)若点 D 在直线 AC 上,且 DB=DC,求点 D 的坐标; (4)在(3)的条件下,直线 BD 上是否存在点 P,使以 A、B、P 三点为顶点的三角形是等腰
21、三角形 ?若存在,请直接写出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 答案 1、解:(1)方法一:设王老师把乙送到会场后,再经过 m h 与甲相遇 1 (455)m155 . 3 4 解得 m . 15 1 4 3 3 3 (h),155 12(km),即 C( ,12) 3 15 5 5 5 3 点 C 的实际意义为王老师在出发 h 后,在距离会场 12 km 处接甲 5 方法二:BC 对应的函数关系式为 y45x15. AC 对应的函数关系式为 y5x15. 3 BC 与 AC 的交点 C 的坐标为( ,12) 5 3 点 C 的实际意义为王老师在出发 h 后,在距离会场 12 km处接到甲
22、5 4 (2)方法一:设王老师把乙放下后,再经过 n h 与甲相遇(455)n45a5a.解得 n a.由于王老 5 5 4 5 4 5 师骑摩托车一共行驶 h,可得方程 155(a a)45 (a a)解得 a . 6 5 6 5 16 9 方法二:根据题意,得B(a,1545a),C( a,159a)CD 对应的函数关系式为 y45x72a 5 5 5 15.将( ,0)代入,解得 a . 6 16 7 (3) h图像如图 3 所示 9 2、【解答】(1)x22x3=0, x=3 或 x=1, B(0,3),C(0,1), BC=4, (2)A( ,0),B(0,3),C(0,1), OA
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