河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习动态几何练习201707172183.wps
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1、动态几何 三、动态几何 典例精讲 例 1 在 RtPOQ中,OP OQ 4 , M 是 PQ 中点,把一三角尺的直角顶点放在点 M 处,以 M 为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B (1)求证: MA MB ; (2)连接 AB ,探究 :在旋转三角尺的过程中,AOB 的周长是否存在最小值,若存在,求出最 小值,若不存在请说明理由 (1)证明:连接OM ,RtPOQ 中,OP OQ 4 , M 是 PQ 的中点, 1 OM PM PQ 2 2 , POM BOM P 45 2 PMA AMO OMB AMO , PMA OMB.PMAOMB.MA MB
2、. (2)解:AOB 的周长存在最小值 理由是:PMAOMB PA OB,OA OB OA PA OP 4 令OA x , AB y ,则 y2 x2 (4 x)2 2x2 8x 16 =2(x 2)2 88 当 x 2 时, y2 有最小值=8,从而 y 2 2 故AOB 的周长存在最小值,其最小值是 4 2 2 例 2 如图,在平面直角坐标系中,已知 RtAOB 的两条直角边OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上,并 且OA、OB 的长分别是方程 x2 7x 12 0 的两根(OA OB ),动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 运动;同时,动点Q 从
3、点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位 长度的速度向点 A 运动,设点 P、Q运动的时间为t 秒 (1)求 A、B 两点的坐标 (2)求当t 为何值时,APQ 与AOB 相似,并直 接写出此时点Q 的坐 标 (3)当t 2时,在坐标平面内,是否存在点 M ,使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边 形?若存在,请直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理 由 解:(1) x2 7x 12 0 解得x , 1 3 x 2 4 OA OB OA 3,OB 4 A(0,3),B(4,0) (2)由题意得, AP t , AQ 5 2t 可分两种情况讨论: 当 APQ AOB 时,APQ
4、 AOB t t 5 2 如图1 3 5 15 解得 t 11 20 18 所以可得 Q( , ) 11 11 当 AQP AOB 时,APQ ABO t 5 2t 如图 2 5 3 25 解得 t 13 12 30 所以可得 Q( , ) 13 13 4 22 4 2 (3)存在 M ( , ) , M ( ,) , 1 2 5 5 5 5 4 8 M ( ,) 3 5 5 针对性训练 1.如图,甲、乙两人分别从 A( 1,3)、 B(6,0) 两点同时出发,点O 为坐标原点,甲沿 AO 方向、乙 沿 BO 方向均以 4km/h的速度行走,th 后,甲到达 M 点,乙到达 N 点 (1)请说
5、明甲、乙两人到达O 点前, MN 与 AB 不可能平行 (2)当t 为何值时,OMN OBA ? (3)甲、乙两人 之间的距离为 MN 的长,设 s MN2 ,求 s 与t 之间的函数关系式,并求甲、乙两 人之间距离的最小值 2.2.将一个直角三角形纸片 ABO,放置在平面直角坐标中,点 A 3,0,点 B0,1,点O0, 0,过 边 OA 上的动点 M(点 M 不与点 O,A 重合)作 MN AB于 N ,沿着 MN折叠该纸片,得顶点 A 的对 应点 A.设OM m ,折叠后的 AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S。 (1)如图,当点 A与顶点 B 重合时,求点 M 的坐标; (
6、2)如图,当点 A落在第二象限时, AM 与 OB相交于点 C,试用含 m 的式子表示 S; (3)当 3 S 时,求点 M 的坐标(直接写出结果即可) 24 3.问题:如图(1),点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,EAF45,试判断 BE、EF、FD 之间的数量关系 发现证明 小聪把ABE 绕点 A逆时针旋转 90至ADG,从而发现 EFBEFD,请你利用图(1)证明上述结论 类比引申 如图(2)四边形 ABCD 中,BAD90,ABAD,BD180 ,点 E、F 分别在边 BC、CD 上, 则当EAF 与BAD 满足_关系时,仍有 EFBEFD 探究应用 如图(3)
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