河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习圆模块复习三角形四边形有关的证明计算练习201707172.wps
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1、三角形四边形有关的证明计算 一、证明题 典例精讲 分为三大块: 1 1 圆的基本性质, 2 2 与圆有关的位置关系, 3 3 与圆有关的计算 圆的基本性质 圆的基本性质在近七年河北中考中,除了年未考查外,每年设置 12 道题,题型 包括选择题,填空题,解答题。本节常务的知识点有:(1)垂径定理及其推论;(2)圆周角定理及 其推论 (一)圆的基本性质 一、选择题 例题精讲 1. (1. (龙东中考) )如图,O 的半径是 2,AB 是O 的弦,点 P 是弦 AB 上的动点,且 1OP2,则弦 AB 所对的圆周角的度数是( ) A60 B120 C60或 120 D30或 150 O B A P
2、【答案】C C 【解析】当点 P 位于 AB 的中点时,如图, E O B A P F 由垂径定理可得 OPAB,此时 OP 最短,1OP2,OP1; 当点 P位于点 A或点 B时,OPOAOB2, sinOABsinOBA 1 2 ,OABOBA30, AOB120, AEB 1 2 AOB60, EF180, F120, 即弦 AB所对的圆周角的度数为 60或 120 故选 C 2.2. (河北中考)如图,AC,BE是O的直径,弦 AD与 BE交于点 F,下列三角形中,外心不是点 O 的是( ) AABE BACF CABD DADE 【答案】B B 【解析】因为 A,B,E 三点在O上,
3、所以 O是ABE的外接圆圆心;由于 F不在O上,所以 O不 是ACF的外接圆的圆心;因为 A,B,D三点在O上,所以 O是ABD的外接圆圆心;因为 A,D, E三点在O上,所以 O是ADE的外接圆圆心故选 B 针对性训练 1.1.在O中,圆心 O到弦 AB的距离为 AB长度的一半,则弦 AB所对圆心角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 2.2.如图,将O 沿弦 AB 折叠,圆弧恰好经过圆心 O,点 P 是优弧 AMB 上一点,则APB的度数为( ) A45 B30 C75 D60 3.3. 如图,ABD 的三个顶点在O 上,AB 是直径,点 C 在O 上,且ABD=52,则BCD等
4、于( ) A.32 B.38 C.52 D.66 4.4. 点 O 是ABC 的外心,若BOC80,则BAC 的度数为( ). A.40 B.100 C.40或 140 D.40或 100 5.5.如图,四边形 ABCD 内接于O,已知ADC=140,则AOC 的大小是( ) A80 B100 C60 D40 【答案】1-5 DDBC1-5 DDBCA 二、填空题 例题精讲 1.1.( 河 北 中 考 ) 如 图 , AB是 O 的 直 径 , 弦 CD AB 于 点 E, 若 AB=8, CD=6, 则 BE=_. 【答案】 4 7 1 【解析】连接 OC,AB 是O 的直径,弦 CDAB
5、于点 E,CE= CD 2 =3, OE OC2 CE2 42 32 7 ,BE=4 7 .故答案为 4 7 . 2.2.(娄底中考)如图,在O 中,AB 为直径,CD 为弦,已知ACD=40,则BAD=_度. 【答案】5050 【解析】由圆周角定理知B=ACD=40,又由 AB为O 的直径,知ADB=90,根据直角三角形 两锐角互余,求得BAD=9040=50,故答案为 50. 针对性训练 1.1.如图,在O 中,OAB45,圆心 O 到弦 AB的距离 OE2 cm,则弦 AB 的长为cm O A E B 2.2. 如图,AB是O的直径,点C是O上的一点,若BC6,AB10,ODBC于点D,
6、则OD的长为_ C D B A O 3.3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点 C 在半圆上,点 A , B 的读数分别为 100,150 ,则 ACB 的大小为_度. 4.4.如图,O 的内接四边形 ABCD 中,A115,则BOD 【答案】1414,分别为 4 4,4 4,2525,130130, 三、解答题 例题精讲 1.1.(河南中考)如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A,B 重合的一个动点,延长 BP 到 点 C,使 PC=PB,D 是 AC 的中点,连接 PD, PO. (1)求证:CDPPOB; (2)填空: 若 AB=4,则四边形 AOPD
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