浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高二数学5月月考试题201905290295.wps
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1、浙江省杭州市西湖高级中学 2018-20192018-2019学年高二数学 5 5 月月考试题 一选择题(本题共 1515小题,每题 5 5 分,共 7575分) 1已知集合 Ax|x21,Bx|lg(x+1) 0,则 AB( ) A0,1) B( 1,+) C(0,1) D(1,0 2角 的终边与单位圆交于点 ,则 cos2( ) A B C D 3直线 的倾斜角是( ) A120 B150 C30 D60 4若 (2x,1,3), (1,2y,9),如果 与 为共线向量,则( ) Ax1,y1 Bx ,y Cx ,y Dx ,y 5若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
2、cm2 A5 B C D7 6已知 a,b,cR R“,则ab”“是ac2bc2”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 7若实数 x,y 满足 ,则 zy2x 的最大值为( ) A1 B C D 8已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是两个不同的平面,那么下列命题正确的是( ) A若 lm,ln,m 且 n ,则 l B若 ,l,ml 且 n ,则 mn C若 m,n,m 且 n ,则 D若 ,l,ml,则 m 9函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是( ) - 1 - A B C D 10l:ax+2by40
3、 被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4,则 a2+b2的最小值是( ) A3 B C2 D 11已知可导函数 f(x)(xR R)满足 f(x)f(x),则当 a0 时,f(a)和 eaf(0)大 小关系为( ) Af(a)eaf(0) Bf(a)eaf(0) Cf(a)eaf(0) Df(a)eaf(0) 12设点 P 是双曲线 1(a0,b0)与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点,F1,F2 是双曲线的两个焦点,且 2|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A13 B C D 13高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为 选
4、考科目,( ) A若任意选择三门课程,选法总数为 种 B若物理和化学至少选一门,选法总数为 种 C若物理和历史不能同时选,选法总数为 种 D若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为 种 14过抛物线 x22py(p0)焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 C 在直线 y 上, 则( ) A使ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B使ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C当 ABC 等边时,|AB| p D当ABC 等边时,|CF| p 15已知ABC中,AB4,AC2,若 的最小值为2,则 ABC的面积为( ) - 2 - A B C D 二填空题(每题 4 4
5、分,共 1616 分) 16已知复数 z(3+i)2,其 中 i 为虚数单位,若 z(a+i)是纯虚数(其中 aR R),则 a 17设数列an是公差为 d 的等差数列,a1+a3+a5105,a2+a4+a699数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时,n 18甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师,在本次期末考 试中,三人均被安排在第一考场监考,该考场安排了语文、数学、英语、物 理、化学、生物共 6 门科目考试按照规定,甲、乙、丙 3 位老师每人监 考 2 门科目,且不监考自己任教学科,则不同的监考方案共有 种 19 已 知 函 数 f( x) ax+ln( x)( a 0),
6、若 对 任 意 的 x1, , 都 有 ,则 a 的最大值为 三解答题(共 5 5 小题) 20已知函数 ( )求函数 f(x)的最小正周期及单调增区间; ( )设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 , ,且ABC 的面 积为 ,求 a,b 的值 21多面体 ABCA1B1C1,AA1BB1CC1,AA14,BB12,AB4,CC13,ABBB1,C1在平 面 ABB1A1上的射影 E 是线段 A1B1的中点 (1)求证:平面 ABC平面 ABB1A1; (2)若 C1E2,求二面角 C1AB1A1的余弦值 22已知函数 f(x)x2a|x1|1(aR R) - 3 -
7、(1)若 f(x) 0 在 xR R 上恒成立,求 a 的取值范围; (2)求 f(x)在2,2上的最大值 M(a) 23已知椭圆 C: 1(ab0)过点 M(1, ),左焦点 F( ,0) ( )求椭圆 C 的方程; ( )过点 N( ,0)作一条直线交椭圆 C 于 A,B 两点,又过点 N 作直线 AB 的垂线交直 线 x2 于 P 点,求 的最小值 24已知函数 f(x) ( )求证:对于任意 x(0,+),不等式 f(x) x+1 恒成立; ( )设函数 g(x)(ex1)ln(x+1)x2,x0,+),求函数 g(x)的最小值 - 4 - 杭西高高二年级 20192019 年 5 5
8、 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题(共 1515 小题) 1已知集合 Ax|x21,Bx|lg(x+1) 0,则 AB( ) A0,1) B( 1,+) C(0,1) D(1,0 【分析】先解出 Ax|1x1,根据对数函数的单调性即可解出 Bx|x0,然后 进行交集的运算即可 【解答】解:Ax|1x1; 由 lg(x+1) 0 得,lg(x+1)lg1; x+11; x0; Bx|x0; AB0,1) 故选:A 【点评】考查描述法表示集合的概念,对数函数的单调性,以及交集的运算 2角 的终边与单位圆交于点 ,则 cos2( ) A B C D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义
9、求得 cos 的值,再利用二倍角的余弦公式 求得 cos2 的值 【解答】解:根据角 的终边与单位圆交于点 ,可得 x ,y ,r 1, cos ,则 cos22cos21 , 故选:D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角的余弦公式的应用,属于基础题 3直线 的倾斜角是( ) A120 B150 C30 D60 【分析】根据直线和斜率和倾斜角的关系即可求出 【解答】解:直线 的倾斜角为 , - 5 - 则 tan , 60, 故选:D 【点评】本题考查了直线和斜率和倾斜角的关系,属于基础题 4若 (2x,1,3), (1,2y,9),如果 与 为共线向量,则( ) Ax1,y1
10、 Bx ,y Cx ,y Dx ,y 【分析】利用共线向量的条件 ,推出比例关系求出 x,y 的值 【解答】解: (2x,1,3)与 (1,2y,9)共线, 故有 x ,y 故选:C 【点评】本题考查共线向量的知识,考查学生计算能力,是基础题 5若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )cm2 A5 B C D7 【分析】由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,其中以左视图为底,然后根据三棱柱的 表面积公式进行求解即可 【解答】解:由三视图可知该几何体为平放的三棱柱,其中以左视图为底, 三棱柱的高为 2cm,直角三角形的两个直角边长度分别为 1cm 和 1cm, 三棱柱的侧面积为(
11、1+1+ ) ,底面积为 , 三棱柱的表面积为 1+4+2 故选:C 【点评】本题主要考查三视图的识别和应用,以及三棱柱的表面积公式,比较基础 6已知 a,b,cR R“,则ab”“是ac2bc2”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 - 6 - C充要条件 D既非充分也非必要条件 【分析】当 c0 时,abac2bc2;当 ac2bc2时,说明 c0,有 c20,得 ac2bc2a b显然左边不一定推导出右边,但右边可以推出左边 【解答】解:必要不充分条件 当 c0 时,abac2bc2;当 ac2bc2时,说明 c0, 有 c20,得 ac2bc2ab 显然左边不一定推导出右边,但
12、右边可以推出左边, 故选:B 【点评】本题考查了充分必要条件的判断,本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质 是推导不等关系,本题是一个基础题 7若实数 x,y 满足 ,则 zy2x 的最大值为( ) A1 B C D 【分析】作出可行域,变形目标函数,平移直线 y2x 结合图象可得结论 【解答】解:作出条件实数 x,y 满足 所对应的可行域(如图ABCD), 由 ,解得 B( , ), 变形目标函数可得 y2x+z,平移直线 y2x 可知: 当直线经过点 B( , )时,直线的截距最大, 此时目标函数 z 取最大值 z 2 , 故选:B - 7 - 【点评】本题考查简单线性规划,准确作图是解
13、决问题的关键,属中档题 8已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是两个不同的平面,那么下列命题正确的是( ) A若 lm,ln,m 且 n ,则 l B若 ,l,ml 且 n ,则 mn C若 m,n,m 且 n ,则 D若 ,l,ml,则 m 【分析】在 A 中,l 与 相交或 l ;在 B 中,由线面垂直的判 定定理和性质定理得 m n;在 C 中, 与 相交或平行;在 D 中,m 与 相交、平行或 l 【解答】解:由 l,m,n 是三条不同的直线, 是两个不同的平面,知: 在 A 中,若 lm,ln,m 且 n ,则 l 与 相交或 l ,故 A 错误; 在 B 中,若 ,l,ml 且
14、n , 则由线面垂直的判 定定理和性质定理得 mn,故 B 正确; 在 C 中,若 m,n,m 且 n ,则 与 相交或平行,故 C 错误; 在 D 中,若 ,l,ml,则 m 与 相交、平行或 l ,故 D 错误 故选:B 【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识,考查运算求解能力,是中档题 9函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示,则函数 yf(x)的图象可能是 ( ) - 8 - A B C D 【分析】根据导数与函数单调性的关系,当 f(x)0 时,函数 f(x)单调递减,当 f (x)0 时,函数 f(x)单调递增,根据函数图象,
15、即可判断函数的单调性,然后根据函 数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数 yf(x)的图象可能 【解答】解:由当 f(x)0 时,函数 f(x)单调递减,当 f(x)0 时,函数 f (x)单调递增, 则由导函数 yf(x)的图象可知:f(x)先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最 后单调递增,排除 A,C, 且第二个拐点(即函数的极大值点)在 x 轴上的右侧,排除 B, 故选:D 【点评】本题考查导数的应用,考查导数与函数单调性的关系,考查函数极值的判断,考 查数形结合思想,属于基础题 10l:ax+2by40 被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4,则 a2+b2的
16、最小值是( ) A3 B C2 D 【分析】根据题意,由圆的方程分析圆心坐标以及半径,进而可得直线 l 经过圆心(2, 1),则有2a+2b40,即 ba+2,据此可得 a2+b2a2+(a+2)22(a+1)2+2,结合二 次函数的性质分析可得答案 【解答】解:根据题意,圆 x2+y2+4x2y+10 即(x+2)2+(y1)24, 圆心为(2,1),半径 r2; 若 l:ax+2by40 被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4,则直线 l 经过圆心(2,1), 则有2a+2b40,即 ba+2, - 9 - 则 a2+b2a2+(a+2)22(a+1)2+22, 即 a2+b2的
17、最小值是 2; 故选:C 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,注意分析直线经过圆心,属于基础题 11已知可导函数 f(x)(xR R)满足 f(x)f(x),则当 a0 时,f(a)和 eaf(0)大 小关系为( ) Af(a)eaf(0) Bf(a)eaf(0) Cf(a)eaf(0) Df(a)eaf(0) 【分析】设函数 f(x)e2x,则导函数 f(x)2e2x,显然满足 f(x)f(x), 由 f (a)e2a,eaf(0)ea,比较得出结论 【解答】解:由题意知,可设函数 f(x)e2x, 则导函数 f(x)2e2x,显然满足 f(x)f(x), f(a)e2a,eaf(0)ea
18、,当 a0 时,显然 e2aea,即 f(a)eaf(0), 故选:B 【点评】本题考查求复合函数的导数的方法,以及指数函数的单调性,利用构造法求解是 我们选择题常用的方法 12设点 P 是双曲线 1(a0,b0)与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点,F1,F2 是双曲线的两个焦点,且 2|PF1|3|PF2|,则双曲线的离心率为( ) A13 B C D 【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长,再由已知圆的半径为半焦距,知焦 点三角形为直角三角形,从而由勾股定理得关于 a、c 的等式,求得离心率 【解答】解:依据双曲线的定义:|PF1|PF2|2a,又2PF1|3|PF2|,
19、|PF1|6a,|PF2|4a, 圆 x2+y2a2+b2的半径 r c, F1F2是圆的直径, F1PF290 在直角三角形 F1PF2中 - 10 - 由 36a2+16a2(2c)2,得 e 故选:C 【点评】本题考查了双曲线的定义,双曲线的几何性质,离心率的求法 13高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为 选考科目,( ) A若任意选择三门课程,选法总数为 种 B若物理和化学至少选一门,选法总数为 种 C若物理和历史不能同时选,选法总数为 种 D若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为 种 【分析】A若任意选择三门课程,由组合的概
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