湖北剩州中学2018_2019学年高一数学5月双周考试题201905290242.wps
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1、湖北省荆州中学 2018-20192018-2019学年高一数学 5 5 月双周考试题 一、选择题(本大题共 1212小题,共 60.060.0 分) 1. 已知集合 A=x|x2-2x-30,集合 B=x|2x+11,则BA=( ) A. B. C. D. 2. 已知 a= ,b= ,c= ,则( ) A. B. C. D. 3. 定义在 R 上的奇函数 满足 ,且在 上 ,则 A. B. C. D. 4. 将函数 y=2sin(2x+ )的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为() A. B. C. D. 5. 已知向量 =( , ), =( , ),则ABC=( ) A. B. C
2、. D. 6. 若 cos( -)= ,则 cos( +2)的值为( ) A. B. C. D. 7. 已知ABC 中,a=1, ,A=30,则 B 等于( ) A. B. 或 C. D. 或 8. 若 a0,b0,a+b=ab,则 a+b 的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10. 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) A. B. C. D. - 1 - 11. 如图,在棱长为 1 的正方体 中,点 分别是棱 的中点, 是侧面 内一点,若 平面 ,则线段 长度的取值范围是( ) A
3、. B. C. D. 12. 若函数 f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是 m,n,则( ) A. B. C. D. 以上都不对 二、填空题(本大题共 4 4 小题,共 20.020.0 分) 13. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=_ 14. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则 f(2) =_ 15. 设向量 =(m,1), =(1,2),且| + |2=| |2+| |2,则 m=_ 16. 如图,已知三棱锥 ABCD 中,AD,BD,CD
4、两两垂直,ADBD1, ,E,F 分别为 AC,BC 的中点,则点 C 到平面 DEF 的距离为_ 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 72.072.0 分) 17. 已知集合 A=x|ax2-3x+1=0,aR (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围 - 2 - 18. 已知函数 . (1)求 的单调增区间; (2)若存在 ,使 成立,求 的取值范围. 19. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D 为线段 AC 的中点, E 为线段 PC 上一点 (1)求证:PABD; (2)求证
5、:平面 BDE平面 PAC; (3)当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 E-BCD 的体积 - 3 - 20. 函数 f(x)=(log2x-2)(log4x- ) (1)当 x1,4时求该函数的值域; (2)若 f(x)mlog4x 对于 x4,16恒成立,求 m 的取值范围 21. 南通地铁项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车 后,列车的发车时间间隔 (单位:分钟)满足 ,经市场调研测算,列车载客量与 发车时间间隔 相关,当 时列车为满载状态,载客量为 500人,当 时,载 客量会减少,减少的人数与 的平方成正比,且发车时间间隔为 2 分钟时的载客量为 3
6、72 人,记列车载客量为 . (1)求 的表达式,并求当发车时间间隔为 5 分钟时,列车的载客量; (2)若该线路每分钟的净收益为 (元),问当发车时间间隔为多少 时,该线路每分钟的净收益最大,并求出最大值. - 4 - 22. 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ( , 是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的 接口 是 的中点, 分别落在线段 上.已知 米, 米,记 . (1)试将污水净化管道的总长度 (即 的周长)表示为 的函数,并求出定义域; (2)问 当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度. - 5 - 答案和
7、解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合 A 是二次不等式的解集,集合 B 是指数不等式的解集,因此可求出集合 A,B,根据 补集的求法求得 CBA 【解答】 解:A=x|x2-2x-30=x|-1x3, B=x|2x+11=x|x-1, CBA=3,+) 故选 A 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难 度中档b= = ,c= = ,结合幂函数的单调性,可比较 a,b,c,进而得到答案 【解答】 解:a= = , b= , c= = , 综上可得:bac, 故选 A 3.【答案】C 【解析】 【分析】
8、本题考查函数值的求法,函数的周期性、奇函数的性质的综合应用,利用条件求出函数的周期、 以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键 - 6 - 由条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析 式,逐步转化由运算性质求出 f(log354)的值. 【解答】 解:由 f(x+2)=- 得,f(x+4)=- =f(x), 函数 f(x)的周期是 4, f(x)定义在 R 上的奇函数,且 3log3544, 且在(0,1)上 f(x)=3x, f(log354)=f(log354-4)=-f(4-log354)=-( )=- =- . 故选 C. 4.【答案】D 【
9、解析】 【分析】 本题考查三角函数的图象平移变换,注意相位变换针对自变量 x 而言,考查运算能力,属于基 础题和易错题, 求得函数 y 的最小正周期,即有所对的函数式为 y=2sin2(x- )+ ,化简整理即可得到 所求函数式 【解答】 解:函数 y=2sin(2x+ )的周期为 T= =, 由题意即为函数 y=2sin(2x+ )的图象向右平移 个周期即 个单位, 可得图象对应的函数为 y=2sin2(x- )+ =2sin(2x- ), 故选 D 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式, 向量夹角的范围,已知
10、三角函数值求角 - 7 - 根据向量 的坐标便可求出 ,及 的值,从而根据向量夹角余弦公式 即可求出 cosABC 的值,根据ABC的范围便可得出ABC 的值【解答】 解: , ; ; 又 0ABC180; ABC=30 故选 A 6.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题,是基础题,利用二倍角公式求出 cos( -2)的值,再利用诱导公式求出 cos( +2)的值 【解答】 解:cos( -)= , cos( -2)=2cos2( -)-1 =2 -1 =- , cos( +2)=cos-( -2) =-cos( -2) = 故选 A - 8 - 7.【
11、答案】D 【解析】 解:由题意得,ABC 中,a=1, ,A=30, 由 得,sinB= = = , 又 ba,0B180, 则 B=60或 B=120, 故选:D 根据题意和正弦定理求出 sinB的值,由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出 B 本题考查正弦定理,以及边角关系的应用,注意内角的范围,属于基础题 8.【答案】B 【解析】 解:在等式 a+b=ab两边同时除以 ab,得 , 由基本不等式可得 , 当且仅当 时,即当 a=b时,等号成立, 所以,a+b 的最小值为 4 故选:B 在等式 a+b=ab两边同时除以 ab,得 ,将代数式 a+b 和 相乘,展开后利用基本 不等式
12、可求出 a+b的最小值 本题考查利用基本不等式求代数式的最值,解决这类问题的关键在于对代数式进行灵活配凑, 同时也考查了计算能力,属于基础题 9.【答案】B 【解析】 【分析】 考查对于基本不等式的运用,明确基本不等式成立的条件是解题的关键. 【解答】 - 9 - 解:A 中 x 可能是负数,不成立; B,C 中当且仅当 3x2 ,即 x4 时取等号,故 B 成立,C 不成立; D 中 x21 也可能是负数,不成立 故选 B. 10.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查学生的空间想象能力,体积与面积的计算能力,是基础题先通过正方体的体积,求 出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表
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