湖北省襄阳市东风中学2018_2019学年高一数学3月月考试题2019050702122.wps
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1、湖北省襄阳市东风中学 2018-20192018-2019 学年高一数学 3 3 月月考试题 一、选择题(本大题共 1212小题,共 60.060.0分) 1. 已知 ,则 等于 A. B. C. D. 2. 在 中, , , ,则 A. B. C. D. 3. 若 , ,则 A. B. C. D. 4. 已知 是锐角, ,且 ,则 为 A. B. C. 或 D. 或 5. 在 中, , , ,则 的外接圆面积为 A. B. C. D. 6. 若 ,则 A. B. C. 1 D. - 1 - 7. 函数 的最大值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在 中,角 A、B、C 所对的边
2、分别为 a、b、c,且 若 ,则 的形状 是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知 , ,则 A. B. C. D. 10. 在 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 , , 则 的面积是 A. B. C. D. 11. 若角 ,则 A. B. C. D. - 2 - 12. 在 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b, 且 ,则 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 4 小题,共 20.020.0 分) 13. _ 14. _ 15. 若 ,且 ,则 的值为_ 16. 如图所示,为测量一水塔 AB 的高度,
3、在 C 处测得塔顶的仰角为 ,后退 20米到达 D 处测得塔顶的仰角为 ,则水塔的高度为_ 米 三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 70.070.0 分) 17. 本小题 10分 已知 求 的值; 求 的值 18. 本小题 12分 在 中,已知 a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对应的边长,且 求角 A 的大小; - 3 - 若 ,且 的面积为 ,求 a 19. 本小题 12分 已知关于 x 的不等式 若不等式的解集是 或 ,求 k 的值; 若不等式的解集是 R,求 k 的取值范围; 若不等式的解集为 ,求 k 的取值范围 20. 本小题 12分 已知函数 , 求函数 的单调递增区间
4、; 若把 向右平移 个单位得到函数 ,求 在区间 上的最小值和最大 值 21. 本小题 12 分 如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距 6 海 里,渔船乙以 5 海里 小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿 北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上 - 4 - 求渔船甲的速度; 求 的值 东风中学 2018201920182019 学年下学期 3 3 月月考数学试卷 答案 【答案】 - 5 - 1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C 12. D 13
5、. - 14. 1 15. 16. 17. 解(I) , , 0+, cos= , sin= , sin(+)= , 那么:sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin= ; (II)由(I)sin= ,cos= , 那么 sin2=2sincos= , cos2= , cos2=1-2sin2= , = 18. 解:()在ABC中,由余弦定理得 cosA= , 又因为 b2+c2-a2=bc, , 0A, . - 6 - ()sinA= ,b=1,ABC的面积为 , , c=3 由余弦定理可得 a=7 19. 解:(1)不等式 kx2-2x+6k0 的解集是x|x-3或 x
6、-2, k0,且-3和-2是方程 kx2-2x+6k=0的实数根, 由根与系数的关系,得(-3)+(-2)= , k=- ; (2)不等式的解集是 R, =4-24k20,且 k0, 解得 k- , (3)不等式的解集为,得=4-24k20,且 k0, 解得 k 20. 解:(1) =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin(2x+ ), 下面分为单调增区间和单调减区间进行求解, 令 2k- 2x+ 2k+ ,kZ 得 k- xk+ , 可得函数 的单调增区间为k- ,k+ ,kZ; (2)若把函数 f(x)的图象向右平移 个单位, 得到函数 = 的图象, x
7、- ,0, 2x- - ,- , -1, , - 7 - -2,1 故 g(x)在区间 上的最小值为-2,最大值为 1 21. 解:(1)依题意,BAC=120,AB=6,AC=52=10,BCA= 在ABC中,由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC =62 +102-2610cos120=196 解得 BC=14,所以渔船甲的速度为 海里/小时 答:渔船甲的速度为 7 海里/小时 (2)在ABC中,因为 AB=6,BAC=120,BC=14,BCA=, 由正弦定理,得 即 答:sin 的值为 22. 解:(1)由三角形的面积公式可得 SABC= acsinB= , 3
8、csinBsinA=2a, 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA, sinA0, sinBsinC= ; (2)6cosBcosC=1, cosBcosC= , cosBcosC-sinBsinC= - =- , cos(B+C)=- , cosA= , 0A, A= , = = =2R= =2 , - 8 - sinBsinC= = = = , bc=8, a2=b2+c2-2bccosA, b2+c2-bc=9, (b+c)2=9+3cb=9+24=33, b+c= 周长 a+b+c=3+ 【解析】 1. 【分析】 此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用,以及二倍角的正
9、弦函数公式,把已知的等式 两边平方是本题的突破点把已知的等式两边平方,左边利用同角三角函数间的基本关系及 二倍角的正弦函数公式化简后,变形可得 sin2a 的值 【解答】 解:把 两边平方得: (sin+cos)2= , 即 sin2+cos2+2sincos=1+sin2= , 解得 sin2=- 故选 D. 2. 【分析】 本题考查正弦定理的应用,属于基础题,直接利用正弦定理化简求解即可. 【解答】 解:在ABC 中,c= ,B=45,C=60, 则 b= = = . 故选 D. 3. 【分析】 由条件利用查两角差的正切公式,求得 tan=tan(+)-的值 - 9 - 本题考查两角差的正
10、切公式的应用,属于基础题 【解答】 解:tan= ,tan(+)= ,则 tan=tan(+)-= = = , 故选:A 4. 【分析】 本题考查平面向量平行的坐标表示,关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法 根据题意,由 ,结合向量平行的坐标表示公式可得 sincos= = ,由正弦的二倍 角的公式可得 sin2= ,又由 的范围可得 2=60或 120,即可得答案 【解答】 解:根据题意, , 若 ,则有 sincos= = , 即有 sin2= , 又由 是锐角,则有 02180, 即 2=60或 120, 则 =30或 60, 故选 C 5. 【分析】 本题考查正弦定理,求出外接圆的半径
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