湖南省衡阳市2017届高三数学第二次模拟试题实验班文201707270322.wps
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1、20172017 届高三年级第二次高考模拟试卷 文数(试题卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次高考模拟试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150分, 考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向 监考老师通报。开考 15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用 2B 铅笔填涂,非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题(每题 5 分, 共 60 分) 本卷共 12题,每题 5 分,共
2、 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.集合 A=1,x,y,B=1,x2,2y,若 A=B,则实数 x 的取值集合为( ) A B , C0, D0, , 2.复数 的共轭复数是( ) A1+i B1i C2i D2i 3.平面内已知向量 ,若向量 与 方向相反,且 ,则向量 =( ) A(2,4) B(4,2) C(4,2) D(2,4) 4.已知角 的终边上有一点 P(1,3),则 的值为( ) 2 4 4 5 5 7 A、 B、 C、 D、4 5.设数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且 a2=2,则 a7=( ) A16 B
3、32 C64 D128 6.已知 0a1,x=loga +loga ,y= loga5,z=loga loga ,则( ) Axyz Bzyx Cyxz Dzxy 1 7.已知正实数 a,b 满足 a+b=3,则 的最小值为( ) A1 B C D2 8.已知三棱柱 ABCA1B1C1的六个顶点都在球 O 的球面上,且侧棱 AA1平面 ABC,若 AB=AC=3, BAC= =8,则球的表面积为( ) A36 B64 C 100 D104 9.已知 a2,函数 f(x)= ,若 f(x)有两个零点分别为 x1,x2,则 ( ) Aa2,x1+x2=0 Ba2,x1+x2=1 Ca2,|x1x2
4、|=2 Da2,|x1x2|=3 10.已知双曲线 C1: =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M 在双曲线 C1的 一条渐近线上,且 OMMF2,若OMF2的面积为 16,且双曲线 C1与双曲线 C2: =1的 离心率相同,则双曲线 C1的实轴长为( ) A32 B16 C8 D4 11.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于( ) A cm3 B2cm3 C3cm3 D9cm3 12.已知函数 f(x)=ax36x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a 的取值范围是 ( ) A( ,4) B(4,+) C( ,4 ) D(4
5、,+) 2 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色不全相同的 概率是 14.若 x,y 满足 ,则 z=2xy 的最大值为 15.将函数f(x)=sinx(其中 0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点( , 0),则 的最小值是 16.椭圆 C: + =1(ab0)的右顶点为 A,P 是椭圆 C 上一点,O 为坐标原点已知 POA=60,且 OPAP,则椭圆 C 的离心率为 三.解答题(共 8 题,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 设数列an的前 n 项和为
6、 Sn,点(n, )(nN+)均在函数 y=3x+2 的图象上 3 (1)求证:数列an为等差数列; (2)设 Tn是数列 的前 n 项和,求使 对所有 nN+都成立的最小正整数 m 18.(本题满分 12 分) 某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以 计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“”非低碳族 若 小区内有至少 “”“”“的住户属于 低碳族 ,则称这个小区为 低碳小区 ,否则称为 非低 ”碳小区 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区 4 “”( )求所选的两个小区恰有一个为 非低碳小区
7、 的概率; ( )假定选择的“非低碳小区”为小区 ,调查显示其“低碳族”的比例为 ,数据如图 1 所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图 2 所示,问这时小区 “”是否达到 低碳小区 的标准? 19.(本题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD中,A=90,AB=AD=2,CB=CD=3,将ABD沿 BD折起,得到三棱锥 ABDC,O 为 BD的中点,M 为 OC的中点,点 N 在线段 AB 上,满足 ( )证明:MN平面 ACD; ( )若 AC=3,求点 B 到平面 ACD 的距离 5 20.(本题满分 12 分) 已知点 P 在椭圆 C: + =1(ab0)
8、上,以 P 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F2,且 =2,tanOPF2= ,其中 O 为坐标原点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 M(1,0),设 Q 是椭圆 C 上的一点,过 Q、M 两点的直线 l 交 y 轴于点 N,若 =2 ,求直线 l 的方程; (3)作直线 l1与椭圆 D: + =1交于不同的两点 S,T,其中 S 点的坐标为(2,0), 若点 G(0,t)是线段 ST垂直平分线上一点,且满足 =4,求实数 t 的值 6 21.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnxa(x1),g(x)=ex (1)求当 a=1 时,函数 f(x)的单调区间; (2
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