甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题理20190529026.wps
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1、甘谷一中 2018201920182019 学年第二学期高三第十二周实践演练 数学(理) 第 I 卷(选择题) 一单选题。本题共 12小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1设集合 A 1, 0,1, 2, 3, ,则 B x x2 3x 0 A B A1 B1, 0 C1, 3 D1, 0, 3 2若复数 z 满足1 2iz 1 i ,则 z 2 3 10 A B C D 5 5 5 10 3在等差数列 中,已知 ,前 项和 S ,则公差 d a a 7 n 2 2 7 56 A 2 B3 C 2 D 3 2 0 x y , 4已知变量 x
2、, y 满足 x 2y 3 0 则 的最大值为 , z 2x y y 0, A 0 B 4 C5 D 6 1 9 3 5 的展开式中 x 的系数为 x 2 x 9 21 9 A B C D 2 2 2 21 2 6.第 24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进 行设计的,如图, 会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正 方形设直角三角形的一个锐角为 ,且 tan2,若在大正方形 内随机取一点,则改点取自小正方形区域的概率为( ) A B C D 7 .已知直线 y kx 2 与曲线 y xln x 相切,则实数 k 的值为 A ln 2 B1 C1 ln 2
3、D1 ln 2 - 1 - 8. 某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额,其中甲大学 2 名,乙大学 2 名,丙大学 1 名,并 且 甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象, 则 不同的推荐方法共有 A36种 B24种 C22 种 D20 种 0 9.将函数 2sin sin 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数 y x x 3 6 恰为奇函数,则 的最小值为 A B C D 6 12 4 3 10.如图所示,某几何体由底面半径和高均为 3 的圆柱与半径为 3 的 半球面对接而成,该封闭几何体内部放入一个小圆柱体,且圆柱体的 上下底面均与外
4、层圆柱的底面平行,则小圆柱体积的最大值为( ) A 27 B32 C 45 D 64 x y 2 2 11在直角坐标系 xOy 中,设 F 为双曲线 C : 2 2 1( 0, 0) 的右焦点, P 为双 a b a b 曲线C 的右支上一点,且OPF 为正三角形,则双曲线C 的离心率为 2 3 A 3 B C1 3 D 2 3 3 12对于定义域为 R 的函数 f x,若满足 f 0 0; 当 xR ,且 x 0 时,都有 xf x 0 x x f x f x f x x x 1 0 2 1 2 1 2 ; 当 ,且 时,都有 ,则称 “为 偏对 3 称 函 数 ” 现 给 出 四 个 函
5、数 : f x x x ; ; f x x x 3 2 1 2 e 1 2 ln x 1 , x 0, f x f x 3 4 2x, x 0; 1 1 , 0, x x 2 1 2 x 0, x 0. 则其中是“偏对称 ”函数 的函数个数为 A0 B1 C2 D3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 - 2 - 13已知向量 a x, x 2, b 3, 4,若 a A b ,则向量 a 的模为_ 2 1 2 14在各项都为正数的等比数列 中,若 ,则 的最小值为_ a a n 2018 2 a a 2017 2019 15 过 抛 物 线 C : y2 2px (p
6、 0)的 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 C 于 A , B 两 点 若 AF 6 BF 3 p , ,则 的值为_ 16如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某三棱锥的三 视图,则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17(本小题满分12分) ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c ,且满足 a 2, acos B (2c b) cos A (1)求角 A 的大小; (2)求 ABC 周长的最大值 18.(本小题满分 12分)某单位从一所学校招收某类特殊人才对 20 位已经选拔入围的学生
7、 进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如 下表: 思 维 能 例如,表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生 力 一般 良好 优秀 有 4 人由于部分数据丢失,只知道从这 20 位参加测试的 协 调 能 学生中随机抽取一位,抽到运动协调能力或逻辑思维能力优 2 秀的学生的概率为 5 力 一般 2 2 1 ()求 a, b 的值; 良好 4 b 1 ()从参加测试的 20 位学生中任意抽取 2 位,设运动协调 能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为 ,求随机变量 优秀 1 3 a 的分布列及其数学期望 E 19.(本小题满分 12分)如图,已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD
8、是边长为 2 的菱形, PA 底面 ABCD , ED A PA,且 PA 2ED 2 P (1)证明:平面 PAC 平面 PCE ; E (2)若直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45o ,求二面 P CE D 的余弦 AD B C - 3 - 值 x y 1 C : 1 a b 0 2 2 20.(本小题满分 12分)已知椭圆 的离心率为 ,以短轴的一个 a b 2 2 2 端点与两个焦点为顶点的三角形面积为 3 ,过椭圆C 的右焦点作斜率为 k k 0的直线l 与 椭圆C 相较于 A、B 两点,线段 AB 的中点为 P . (1)求椭圆C 的标准方程; 1 (2)过点 P 垂直于
9、 AB 的直线与 x 轴交于点 ,0 ,求 k 的值. D 7 21已知函数 f (x) ln(x 1) ax2 x (a 0) , (1)讨论函数 f (x) 的单调性. 1 (2)若对于任意的 a1 ,2,当 时,不等式 恒成立,求实数 x , 1 f (x) ln a m m 2 的取值范围. (二)选考题: x cos , 22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 的参数方程为 ( 为 C 1 y 2 sin x 2x , 参数),将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 在以原点为极点, 轴正半轴为极 C C x 1 2 y y 轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为 co
10、s sin 10 0 (1)说明曲线 是哪一种曲线,并将曲线 的方程化为极坐标方程; C C 2 2 (2)已知点 M 是曲线C 上的任意一点,求点 M 到直线l 的距离的最大值和最小值 2 23(本小题满分 10分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f (x) | x a | (1)当 a 1时,求不等式 f (x) 2x 1 1的解集; (2)若函数 g(x) f (x) x 3 的值域为 A ,且2,1 A,求 a 的取值范围 12 周理科数学试题答案及评分参考 一选择题 - 4 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B A B D B A B
11、 C C 二填空题 1310 144 154 1611 三、解答题 17(1)解法 1:由已知,得 acos B bcos A 2ccos A 由正弦定理,得sin Acos B sin Bcos A 2sinC cos A 1分 即sin(A B) 2sinC cos A2 分 sinC 2sinC cos A 4分 1 因为sinC 0 ,所以 cos A 5分 2 因为 0 A ,所以 A 6 分 3 解 法 2:由已知根据余弦定理,得 a c b b c a 2 2 2 2 2 2 a 2c b 2ac 2bc 1 分 即b2 c2 a2 bc 3 分 b2 c2 a2 1 所以 co
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