福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905130328.wps
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1、2018201820192019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学试题( (文科) ) ( (满分:150:150 分; ; 时间:120:120分钟) ) 注意事项:1.1.答卷前,考生务必将班级、姓名、座号填写清楚. . 2.2.每小题选出答案后,填入答案卷中. . 3.3.考试结束,考生只将答案卷交回,试卷自己保留. . 第 I I 卷(选择题共 6060分) 一、选择题:本小题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1在极坐标系中,点 2, 与 2, 的位置关系是 6 6 A关于极轴所在直线对称
2、B关于极点对称 C重合 D关于直线 ( R)对称 2 2欧拉公式 ei cosisin ( e 为自然对数的底数,i 为虚数单位)是瑞士著名数学家 欧拉发明的, ei 1 0 是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之 一根 i 据欧拉公式可知,复数 e3 的虚部为 3 3 3 3 i A B C D 2 2 2 2 i 3.用反证法证明命题“设 a ,b ,c 为实数,满足 a +b +c =3,则 a ,b ,c 至少有一个数 不小于1”时,要做的假设是 A a ,b ,c 都小于 2 B a ,b ,c 都小于1 C a ,b ,c 至少有一个小于 2 D a ,b ,c 至少有一
3、个小于1 4函数 的导数是 f (x) 2ex sin x 2 A f (x) 4ex cos x B f (x) 4ex cos x C f (x) 8e2 x cos x D f (x) 8e2 x cos x 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5. 已知 2 2 , , ,依此规律,若 3 3 8 8 15 15 1 b b 9 9 a 2b ,则 的值分别是 a a A79 B81 C100 D 98 6曲线 ( ) 1 3 2 在点 处的切线与坐标轴围成的三角面积为 f x x x (2, f (2) 3 3 3 A 6 B C3 D12 2 7函数 f (x) 3 xln x
4、 的单调递减区间是 1 1 1 (1 , ) A B C D ( ,e) (0, ) ( , ) e e e e 8. 2018 年 4 月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、 丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现, 结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测: 爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 A甲 B丁或戊 C乙 D丙 x x 2 f (x) 9函数 的大致图象是 e x A B C D 10. 用长为 30 cm的钢条
5、围成一个长方体形状的框架(即 12条棱长总和为 30cm),要求长 方体的长与宽之比为 3:2,则该长方体最大体积是 A24 B15 C12 D6 x1x2 1 11若 ,则 x e x e x e x e x x x x x x x x 2 ln 1 1 ln 2 A. 1 2 B. C. D. 1 2 2 1 2 1 x x x x 2 ln 1 1 ln 2 12对x 0,不等式 ln x a ex 2 恒成立,则实数 的取值范围为 a x 2 (,2 e) ( , 2 A.( , ) B. C. D. (,2 e e e 第 IIII卷(非选择题共 9090分) 2 二、填空题:本大题
6、共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分把答案填在答题卡相应位置 13若复数 z (m 1) (m 2)i 对应的点在直线 x y 1 0 上,则实数 m 的值是_ 14在极坐标系中,已知两点 A(3, ) , B(4, ) ,则 A,B 两点间的距离为_ 3 6 15设等边A ABC 的边长为 a , P 是A ABC 内的任意一点,且 P 到三边 AB 、 BC 、CA 的 d d d a d d d 3 距离分别为 、 、 ,则有 为定值 ;由以上平面图形的特性类比 1 2 3 1 2 3 2 空间图形:设正四面体 ABCD 的棱长为 3, P 是正四面体 ABCD 内的任意
7、一点,且 P 到 四 个 面 ABC 、 ABD 、 ACD 、 BCD的 距 离 分 别 为 d 、 d 、 d 、 d , 则 有 1 2 3 4 d d d d 1 2 3 4 为定值_ 16已知函数 ( ) 3 3 2 1 ,其中 是自然对数的底数若 , f x x x e e f (a) f (a2 2) 0 x e x 则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题:本大题共 6 6 小题,共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 在极坐标系下,已知圆C : cos sin 和直线l : x y 2 0 , ( )求圆C 的直角坐标方程和直线l 的
8、极坐标方程; ( )求圆C 上的点到直线l 的最短距离 18(本小题满分 12 分) ( )已知 m R ,复数 z (m2 4m 5) (m2 2m 15)i 是纯虚数,求 m 的值; ( )已知复数 z 满足方程 z (z 2)i=0 ,求 z 及 z 2i 的值 3 19(本小题满分 12 分) 设函数 f (x) x3 6x 5, x R, ( )求 f (x) 的单调区间; ( )若关于 x 的方程 f (x) a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围. 20(本小题满分 12 分) 1 已知函数 , f (x) 4x 2 ( )分别求 f (0) f (1) , f (1)
9、f (2) , f (2) f (3) 的值; ( )由上题归纳出一个一般性结论,并给出证明 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ln x , g(x) a(x2 x)(a 0,a R), h(x) f (x) g(x) ( )若 a 1,求函数 h(x) 的极值; ( )若函数 y h(x)在1,) 上单调递减,求实数 a 的取值范围 22(本小题满分 12 分) 设函数 f (x) ex ax 2 ( )求 f (x) 的单调区间; ( )若 a 1, k 为整数,且当 x 0 时, (x k) f (x) x 1 0 ,求 k 的最大值 4 2018-20192018-2
10、019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学(文科)试题答案 一、选择题:本小题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D A B D C B A C 12解析:分离参数得 a xln x ex2 2x ,令 h(x) xln x ex2 2x , h x (0,) (1) 0 ) ln 2 1 h (x x ex 在 单调递增,且 , e x (1 ,) , h( 1 2 2 所以 h(x) 在 (0 )单调递减, x 单调递增, x)min , a ,选 C e e e e 二
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- 福建省 宁德市 部分 一级 达标 中学 2018 _2019 年高 数学 下学 期期 试题 201905130328
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