福建省宁德市部分一级达标中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905130327.wps
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1、2018-20192018-2019 学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学(理科)试题 ( (满分:150:150 分; ; 时间:120:120分钟) ) 注意事项:1.1.答卷前,考生务必将班级、姓名、座号填写清楚. . 2.2.每小题选出答案后,填入答案卷中. . 3.3.考试结束,考生只将答案卷交回,试卷自己保留. . 第 I I 卷(选择题 共 6060分) 一、选择题:本小题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1若复数 z 满足 z(2 - i) = 4 +3i (i 为虚数单位),则 z 为
2、( ) A 2i B 2i C1 2i D1 2i p 2已知函数 f (x) =sin(2x + ) +1,则 f (0) =( ) 6 1 3 A B C D 1 2 2 3 3“用反证法证明命题 设 a ,b ,c为实数,满足 a +b +c =3则 a ,b ,c至少有一个数不小于1”时, 要做的假设是( ) A a ,b ,c都小于 2 B a ,b ,c都小于1 C a ,b ,c至少有一个小于 2 D a ,b ,c至少有一个小于1 x 3 2 4已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) y = - ln 2x 2 2 1 1 2 2 A1 B C D 或 2 2
3、5若不等式 2xln x x2 ax 3 0 对 x(0,) 恒成立,则实数 a 的最小值是( ) A 4 B0 C2 D4 x x 2 6函数 f (x) 的大致图象是( ) e x y y yy A B C D O O x x O O x x 1 7下面使用类比推理,得到的结论正确的是( ) A直线 a,b,c ,若 a /b ,b /c ,则 a /c .类比出:向量 , ,,若/,/,则/. B同一平面内,直线 a,b,c ,若 a c,b c 则 a /b .类比出:空间中,直线 a,b,c ,若 a c,b c ,则 a / b . C以点( , )00 为圆心,为半径的圆的方程为
4、 2 + 2 = 2.类比出:以点( , , ) 000为球心,为半径的球面的方程 为 2 + 2 + 2 = 2. D实数,若方程 2 + + = 0有实数根,则 2 4.类比出:复数,若方程 2 + + = 0有实数 根, 则 2 4. 8已知函数 f (x) = x3 +3ax2 +bx +a2 ,在 x = - 1时有极值 0 ,则 a 的值为( ) A1 B 2 C1或 2 D1或3 x y 2 2 9.已知双曲线C : 的右支与抛物线 交于 两点, 是抛物线的焦点, 2 - 2 =1( , 0 ) 0 x2 = 4y A, B F a b O AF + BF =6 OF 是坐标原点
5、,且 ,则双曲线 的离心率为( ) 3 6 A B C D 3 2 2 2 10有一天,宁德市的某小区发生了一起数额较大的盗窃案失主报案后,经过侦察,查明作案人肯定是 甲、乙、丙、丁四人中的一人经过审讯,这四个人的口供如下: 甲:被盗的那天,我在福安市,所以我不是罪犯 乙:丁是罪犯 丙:乙是盗窃犯,当天,我看见他出入小区 丁:乙同我有仇,有意诬陷我 因口供不一致,无法判断谁是罪犯经过测谎知道,这四人只有一个人说的是真话,那么罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ln x f (x) = f (x) - a =0 a 11已知函数 ,若方程 恰有两个不同的实数根,则实数 的取值范围是 x
6、 2 ( ) 1 1 2 a h(x) = f (x) - g(x) ( ) ( 1) 1( 0) ( )若 ,讨论 的单调性; 2 ( )当 m 1时,证明: f (x) 1. 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试 高二数学(理科)试题答案 一、选择题:本小题共 1212小题,每小题 5 5 分,共 6060分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C A C C B D A B A 二填空题:本大题共 4 4 小题,每小题 5 5 分,共 2020分 1 13 2 14菱形对角线互相垂直 15 - , 162019 2 三解答题
7、:本大题共 6 6 小题,共 7070分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10分) 已知复数1,2在复平面内对应的点分别为( , 20),(, ) 2 且| 1 2| = 2 ( )求的值; ( )若| = 1,求| 1|的最大值. 1 2, 2 2 解:( )由复数的几何意义可知: 1 分 z z a i z1 z2 2 a 2i a 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 分 a 2 .5 分 ( )法一:设 z m ni(m,n R) 6 分 由 z 1得 m2 n2 1, 7 分 故复数 z 对应的点轨迹是以原点为圆心,1 为半径的圆 8 分 z z
8、1 表示圆上的点到 A 的距离 9 分 z z 1 的最大值为 3 10 分 法二:设 z m ni(m,n R) 6 分 由 z 1得 m2 n2 1(1 m 1) 7 分 5 z z m ni 1 2 z z1 m 2 n 5 4m 3 , 9 分 2 2 z z 1 的最大值为 3 10 分 18 (本小题满分 12 分) 观察以下3个等式 1 1 = ; 1 3 2 1+1 1 1 2 + = ; 1 3 3 5 2 2 +1 1 1 1 3 + + = ; 1 3 3 5 5 7 2 3+1 ( )照以上式子规律,写出 n=4, n=5的等式,并猜想第 n个等式 (n N*) ; (
9、 )用数学归纳法证明上述所猜想的第 n个等式成立 (n N*) . 1 1 1 1 4 解:( )当 n=4时, + + + = 1 分 1 3 3 5 5 7 7 9 2 4 +1 1 1 1 1 1 5 当 n=5 时, + + + + = 2 分 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 2 5+1 1 1 1 n 故对任意 , 4 分 n N * + + + = 1 3 3 5 (2n 1) (2n 1) 2n 1 - + + 1 1 ( )证明:当 n=1时,左边= = ,右边= 1 3 3 1 1 = 2 1+1 3 左边=右边,所以等式成立。 5 分 假设当 n=k (k N*且
10、k 1) 时等式成立,即有 1 1 1 k + + = 1 3 3 5 (2k 1) (2k 1) 2k 1 - + + , 6 分 则当n = k +1 时, 1 1 1 1 k 1 + + + = + 1 3 3 5 (2k - 1) (2k +1) (2k +1) (2k +3) 2k +1 (2k +1) (2k +3) k(2k +3) +1 2k +3k +1 k +1 k +1 2 = = = = 10 分 (2k +1) (2k +3) (2k +1) (2k +3) 2k +3 2(k +1) +1 所以,当 n=k+1时,等式也成立11 分 由知,对一切 n N * 等式都
11、成立。12分 19(本小题满分 12分) 宁德市某商场为了获得更大的利润,每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查,每年投入广告费t (百 万元),可增加的销售额为 (百万元)( ). - t2 +5t 0 t 3 ( )若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内,则应投入多少广告费,才能使公司由广告费而产生 的收益最大?(注:收益=销售额-投入费用) 6 ( )现在该商场准备投入三百万元,分别用于广告促销和技术改造.经预算,每投入技术改造费 x (百 1 - x +x +3x 3 2 万元),可增加的销售额约为 (百万元),请设计一个资金分配方案,使该商场由这两项共 3 同产生的收益最大. 解
12、:( )设投入广告费t (百万元)后由此增加的收益为 f t(百万元), 则 f t t t t t t , 0 t 3. 2 分 2 5 2 4 t 2 4 2 所以当t 2时, f t max 4, 3 分 即当商场投入两百万元广告费时,才能使商场由广告费而产生的收益最大. 4 分 ( )设用于技术改造的资金为 x (百万元),则用于广告促销的费用为3 x(百万元), 则由此两项所增加的收益为 1 1 g x x x x x 3 2 3 3 3 5 3 x 3 x 4x 3.6 分 2 3 3 对 g x求导,得 g x x 4, 7 分 2 令 2 g x x 4 0 ,得 x 2 或
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