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1、如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.,左右两组几何体的主要区别在哪里?,由曲面或者平面和曲面共同围成的,都是由若干个平面围成的,请你说一说,联系生活,探究新知,你能按一定的标准给下列图形分分类吗?,(1),(2),(4),(6),(7),(9),多面体:由若干个平面围成的几何体叫做多面体,六面体,六面体,五面体,四面体,八面体,六面体,十二面体,八面体,多面体的面数是几,我们就说它是几面体.,(1)凸多面体:,问:以上多面体,哪个为凸多面体?,把多面体的任何一个面伸展为平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧,这样的多面体叫做凸
2、多面体。,(2)多面体分类:,按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。,(3)正多面体:,定义:每个面都是有相同边数的正多边形,每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体,叫做正多面体。,有没有三面体?,正多面体有且只有五种:,正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。,多面体的各个元素:,多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱,几个面的公共顶点叫做多面体的顶点.,顶点,棱,我们常见的一些物体,例如三棱镜,方砖以及螺杆的头部,它们都呈棱柱形状,如图:,二、棱柱:,有两个面互相平行;,共同特征:,其余每相邻两个面的交线互相平行。,观察下列几何体并思考:具备哪些性质的几何体叫做棱柱
3、?,问题1:观察下面的几何体,哪些是棱柱?,(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。,问题2:用过BC的平面去截如图的棱柱,所得的多面体是否还是棱柱?,A,B,C,D,A1,E1,D1,C1,F1,B1,A,A1,E1,B,D1,F1,C,D,理解棱柱的定义,问题,观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?,答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底面,问题3:有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗? 问题4:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?,答:不一定是。 如右图所示,不是棱柱。,答:不一定是。 如右图
4、所示,不是棱柱。,其余各面叫做 棱柱的侧面,(2)棱柱的基本概念:,底面,对角线,高,侧面,侧棱,顶点,2.用表示一条对角线端点的两个字母表示, 如图:记作棱柱A C1,(3)棱柱的表示法:,1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如图:记作棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,按侧棱与底面是否垂直分类:,(4)棱柱的分类:,2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱,3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,按底面多边形的边数分类:,根据底面边数分为: 三棱柱、四棱柱、五棱柱等
5、,根据侧棱与底面是否垂直分为:,直棱柱,斜棱柱,这两种分类彼此又可渗透,例如 斜三棱柱、直四棱柱、正五棱柱等,正四棱柱,正方体是哪一类棱柱?,正四棱柱就是正方体,对吗?,(4)棱柱的分类:,正棱柱,1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。,问题1:斜棱柱、直棱柱和正棱柱的 底面、侧面各有什么特点?,2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。,直棱柱特点,做一做,2.直三棱柱有 多少条侧棱? 多少条棱? 多少个侧面? 多少个面? 多少个顶点?,3条侧棱,9条棱,3个侧面,5个面,6个顶点,应用新知,体验成功,观察下面的几何体中,哪些
6、是直棱柱?如果是分别是直几棱柱?,直三棱柱,直四棱柱或长方体,直四棱柱,解:是直棱柱, 是直三棱柱,是直四棱柱,是直四棱柱。,平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱;,直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体;,长方体:底面是矩形的直平行六面体;,正方体:棱长都相等的长方体.,四棱柱:底面为四边形的棱柱.,正四棱柱:底面为正方形的直平行六面体;,特殊的四棱柱,棱柱集合,斜棱柱集合,直棱柱集合,正棱柱集合,问题2:棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系?,1.在棱柱中 ( ) A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱相等
7、,课堂练习:,D,2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是( ) A.底面是正方形,有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形,有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形,相邻两个侧面是矩形的四棱柱,D,3.正确的是 ( ) A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等,A,4.下列命题中正确的是( ) A、有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底
8、面的棱柱是直棱柱。,D,5.下列命题之中的假命题是( ) A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 C、直棱柱的侧面是矩形。 D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。,B,(5)棱柱的重要截面:,截面: 用一个平面去截棱柱,与各面的交线 组成一个封闭的图形,1.和侧棱垂直,与侧棱都相交的截面叫直截面 2.过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面 3.过高的中点,且和底平行的截面叫中截面.,6、棱柱的性质,1.棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形;正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。,2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全
9、等多边形。,3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四 边形。,3).侧棱都相等,侧面是平行四边形,已知:三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证:AA1 =B B1 = C C1 ,侧面AB B1 A1 是平行四边形,证明:,底面ABC 底面A1 B1 C1 底面ABC 平面ABB1A1=AB 底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1,AB A1 B1,AA1 B1 B,侧面AB B1 A1 是平行四边形,A,B,C,C1,A1,B1,两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,A,B,C,C1,B1,M,N,已知:三棱柱ABC-A1 B1 C1,平面MNP底面ABC,且交三条侧棱于M、N、P
10、求证: MNPABC,平面MNP 底面ABC 平面MNP平面AB B1 A1 =MN 平面ABC 平面AB B1 A1 =AB,证明:,MNAB,A A1 B1 B,AB=MN,同理:BC=NP,AC=MP,A1,P,所以MNPABC (SSS),过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,已知:四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证:截面AA1 C1 C是平行四边形,探索研究:直棱柱的特征,例:观察下图所示的首饰盒,它是一个怎样的多面体?,它可以看做从一个直四棱柱中截去一个直三棱柱得到,,(1)可以把该直五棱柱看做是由两个直四棱柱组成吗?为什么?,该直五棱柱的体积是多少呢?,这个多面体与直四
11、棱柱有什么关系?,解:如图,这个首饰盒是直五棱柱,,其中直四棱柱的底面是边长为6cm的正方形,直三棱柱的底面是腰长为3cm的等腰直角三角形,它们的侧棱长都为2.6cm.,说出下列直棱柱的顶点数、面数、棱数、侧棱数 :,直四棱柱,3n,n+2,2n,n,结论:顶点数+面数-棱数=2,从上表中,你能发现直棱柱的侧棱数、棱数、顶点数、面数之间有什么关系吗?,试一试,一个直棱柱有14个顶点,它是直几棱柱? 有多少条棱? 多少个面?,思考,例3: 请说明立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱柱的互相关系.,棱柱,直四棱柱,长方体,底面是长方形,四棱柱,棱长都相等,立方体,底面是四边形,侧棱与底面垂直,棱柱
12、,四棱柱,直四棱柱,长方体,立方体,直棱柱,斜棱柱,棱柱,几何体,多面体,其它,其它,八面体,四面体,七面体,谈谈收获,已知集合 A=正方体,B=长方体,C=正四棱柱,D=平行六面体,E=四棱柱,F=直平行六面体,则( ),(A) (B) (C) (D)它们之间不都存在包含关系.,B,练习,判断下列命题是否正确:,(1)直棱柱的侧棱长与高相等; - - ( ),(2)直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形;- - - - ( ),(3)正棱柱的侧面是正方形;- - ( ),(4)如果棱柱有一个侧面是矩形, 那么它是直棱柱;- - - - - - - ( ),(5) 如果棱柱有两个相邻
13、侧面是矩形, 那么它是直棱柱.- - - - - ( ),练习,D,练习,例1:已知正三棱柱 的各棱长都为1, 是底面上 边的中点, 是侧棱 上的点, 且 , 求证:,例1:已知正三棱柱 的各棱长都为1, 是底面上 边的中点, 是侧棱 上的点, 且 ,求证:,解1:向量解法 设 ,则由已知条件和正三棱柱的性质 ,得,能不能建立直角坐标系解题?,解2:直角坐标法 。 取 由 已知条件和正三棱柱的性质,得 AM BC, 如图建立坐标系。则,例1:已知正三棱柱 的各棱长都为1, 是底面上 边的中点, 是侧棱 上的点, 且 ,求证:,解3:纯几何法 。连结AM、 由 已知条件和正三棱柱的性质,知,应用三垂线定理,例1:已知正三棱柱 的各棱长都为1, 是底面上 边的中点, 是侧棱 上的点, 且 ,求证:,小结,1、棱柱: 侧棱都 ,侧面和对角面都是 ; 两个底面与平行于底面的截面是 。,2、直棱柱: 各侧面和各对角面都是 ; 侧棱长与高 。,棱柱、直棱柱、正棱柱的性质,3、正棱柱: 底面是 ; 各侧面都是 。,平行且相等,平行四边形,全等多边形,矩形,相等,正多边形,全等的矩形,
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