2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题05万有引力定律含解.docx
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1、试题为word版 下载可打印编辑专题05 万有引力定律第一部分名师综述万有引力定律是高考的必考内容,也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容,还要知道其主要应用,要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离(卫星高度)、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少,故本节命题应当会以选择题为主,难度较以前会有所降低。本章核心内容突出,主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用,与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。第二部分精选试题一、单选题1小型登月器连接在航天站上,一起绕月球做圆周运动,其轨道半径为月球半径的3倍,某时刻,航天站
2、使登月器减速分离,登月器沿如图所示的椭圆轨道登月,在月球表面逗留一段时间完成科考工作后,经快速启动仍沿原椭圆轨道返回,当第一次回到分离点时恰与航天站对接,登月器快速启动所用的时间可以忽略不计,整个过程中航天站保持原轨道绕月运行,不考虑月球自转的影响,则下列说法正确的是()A从登月器与航天站分离到对接,航天站至少转过半个周期B从登月器与航天站分离到对接,航天站至少转过2个周期C航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为278D航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为278【答案】 C【解析】【详解】航天站的轨道半径为3R,登月器的轨道半长轴为2R,由开普勒第三定
3、律可知,航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为:TT=3323=278;从登月器与航天站分离到对接,登月器的运动的时间为一个周期T,登月器可以在月球表面逗留的时间为t,使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接,t+T=nT,则nTT=827 ,n取整数,即n至少为1,这一时间要大于航天站的半个周期,而登月器在月球上要逗留一段时间,其值不知,即无法确定时间大小,则AB错误;航天站做圆周运动的周期与登月器在椭圆轨道上运动的周期之比为:TT=3323=278,则C正确,D错误;故选C。2如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下
4、,可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是()Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1【答案】 D【解析】【详解】空间站与月球绕地球同周期运动,据a=(2T)2r可得,空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小,即a1a2.综上,a3a2a1;故D项正确,ABC三项错误。3A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星,地球表面的重力加速度为g,关于它们运行线速度v、角速度、周期T和加速度a的比较正确
5、的是()AABCBABCCTCTBTADaBaCaA【答案】 D【解析】【详解】卫星C与A具有相等的角速度,A的半径小于C的半径,根据v=r知vAvC,故有vBvCvA,故A错误;卫星C与A具有相等的角速度,即A=C;根据万有引力提供向心力,有GmMr2mr2,得=GMr3,近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径,BC,故有BA=C,故B错误;卫星C为同步卫星,周期与A物体周期相等,TC=TA;,根据万有引力提供向心力GmMr2m42T2r,得T=2r3GM,近地卫星B轨道半径小于同步卫星C的轨道半径,所以TBTC,故有TBTC=TA,故C错误;卫星C与A具有相等的角速度,A的半径小于C的
6、半径,根据a2r知aAaC,故有aBaCaA,故D正确;故选D。4某地区的地下发现天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气假设该地区岩石均匀分布且密度为,天然气的密度远小于,可忽略不计如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg(kl)已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是()AkgdG Bkgd2G C(1-k)gdG D(1-k)gd2G【答案】 D【解析】【详解】地球表面正常的重力加速度大小为g,由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg,则空腔体积大小的岩石对物体吸
7、引产生的加速度为1-kg,结合万有引力定律GMmr2=ma,即GVmd2=m1-kg,解得:V=1-kgd2G,故D项正确,ABC错误。5我国航天技术走在世界的前列,探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成,即月球投测器实现采样返回。如图所示为该过程简化后的示意图,探测器从圆轨道1上的A点减速后变轨到椭圆轨道2,之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3。已知探测器在轨道1上的运行周期为T1,O为月球球心,C为轨道3上的一点,AC与 AO之间的最大夹角为。下列说法正确的是()A探测器在轨道2运行时的机械能大于在轨道1运行时的机械能B探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T1T2a2r
8、3,据开普勒第三定律得,探测器在轨道1、2、3运行时的周期大小关系为T1T2T3。故B项错误。C:据牛顿第二定律可得,GMmr2=ma;所以探测器在轨道2上运行和在圆轨道1上运行加速度大小相等的位置只有一个。故C项错误。D:据几何关系可得,r3r1=sin;据开普勒第三定律r13T12=r33T32,解得:T3=sin3T1。故D项正确。6P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动,图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相
9、同,则( )AP1、P2的平均密度相等BP1的第一宇宙速度比P2的小Cs1的公转周期比s2的大Ds1的向心加速度比s2的大【答案】 D【解析】【详解】根据牛顿第二定律,行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为:a=GMr2,它们左端点横坐标相同,所以P1、P2的半径相等,结合a与r2的反比关系函数图象得出P1的质量大于P2的质量,根据=M43R3,所以P1的平均密度比P2的大,故A错误;第一宇宙速度v=GMR,所以P1的“第一宇宙速度”比P2的大,故B错误;根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2r3GM,所以s1的公转周期比s2的小,故C错误;s1、s2的轨道半径相等,根据a=GMr
10、2,所以s1的向心加速度比s2的大,故D正确;故选D。【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系,并会用这些关系式进行正确的分析和计算该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力,会从图中读出一些信息就像该题,能知道两个行星的半径是相等的7我国继嫦娥三号之后将于2018年发射嫦娥四号,它将首次探秘月球背面,实现人类航天器在月球背面的首次着陆。为“照亮”嫦娥四号”驾临月球背面之路,一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在嫦娥四号发射前半年进入到地月拉格朗日L2点。在该点,地球、月球和中继卫星位于同一直线上,且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与
11、月球绕地球做圆周运动的周期相同,则()A中继卫星的周期为一年B中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供C中继卫星的线速度小于月球运动的线速度D中继卫星的加速度大于月球运动的加速度【答案】 D【解析】A、中继卫星的周期与月球绕地球运动的周期相等都为一个月,故A错B、卫星的向心力由月球和地球引力的合力提供,则B错误.C、卫星与地球同步绕地球运动,角速度相等,根据v=r ,知卫星的线速度大于月球的线速度.故C错误D、根据a=2r知,卫星的向心加速度大于月球的向心加速度,故D正确;故选D点睛:卫星与月球同步绕地球运动,角速度相等,卫星靠地球和月球引力的合力提供向心力,根据v=r,a=2r比较线速度和向心
12、加速度的大小8科技日报北京2017年9月6日电,英国自然天文学杂志发表的一篇论文称,某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明,当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度,为第一宇宙速度的2倍)超过光速时,该天体就是黑洞。己知某天体与地球的质量之比为k。地球的半径为R,地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v1,光速为c,则要使该天体成为黑洞,其半径应小于Av12Rkc2 B2kv12Rc2 Ckv12Rc2 D2kc2Rv12【答案】 B【解析】地球的第一宇宙速度:GMmR2=mv12R;该天体成为黑洞时其半径为r,第一宇宙速度为v2,GkMmr2=mv22r;c=2v2联
13、立解得:r=2kv12Rc2,故B正确;故选B9我国于2017年11月发射“嫦娥五号”探月卫星,计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步,如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道,第二步在环月轨道的A处进行变轨进入月地转移轨道,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从B点进入绕地圆轨道,第四步再次变轨道后降落至地面,下列说法正确的是()A将“嫦娥五号”发射至轨道时所需的发射速度为7.9km/sB“嫦娥五号”从环月轨道进入月地转移轨道时需要加速C“嫦娥五号”从A沿月地转移轨到达B点的过程中其动能一直增加D“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速【答
14、案】 B【解析】A、月球的第一宇宙速度比地球的要小,故A错误;B、“嫦娥五号”从轨道进入月地转移轨道是离心运动,所以需要加速,所以B选项是正确的;B、刚开始的时候月球对“嫦娥五号”的引力大于地球对“嫦娥五号”的引力,所以动能要减小,之后当地球的引力大于月球的引力时,卫星的动能就开始增加,故C错误;D、“嫦娥五号”降落至地面的运动为向心运动,需要减速,故D错误.综上所述本题答案是:B点睛:第一宇宙速度是在星球表面发射飞行器的最小发射速度;圆周运动的卫星加速后做离心运动,减速后做向心运动.10宇宙中有两颗相距无限远的恒星s1、s2,半径均为R0.下图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r
15、3的图像,则A恒星s1的质量大于恒星s2的质量B恒星s1的密度小于恒星s2的密度C恒星s1的第一宇宙速度大于恒星s2的第一宇宙速度D距两恒星表面高度相同的行星,s1的行星向心加速度较大【答案】 B【解析】A、由题图可知,当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时,S1运动的周期比较大,根据公式:,所以:,周期越大则质量越小所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量故A错误;B、两颗恒星的半径相等,则根据M=V,半径R0相等则它们的体积相等,所以质量大S2的密度大故B正确C、根据万有引力提供向心力,则:,所以:,由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量,所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度故C错误
16、D、距两恒星表面高度相同的行星,如图当它们的轨道半径相等时,S1的周期大于恒星S2的周期,它们的向心加速度a:,所以S1的行星向心加速度较小故D错误故选B.【点睛】该题考查万有引力定律的应用,由于两个恒星的半径均为R0,又可以根据图象,结合万有引力定律比较半径和周期之间的关系当然也可以结合开普勒第三定律分析半径与周期之间的关系二、多选题112018年5月4日中国成功发射“亚太6C”通讯卫星。如图所示为发射时的简易轨道示意图,先将卫星送入近地圆轨道,当卫星进入赤道上空P点时,控制火箭点火,进入椭圆轨道,卫星到达远地点Q时,再次点火,卫星进入相对地球静止的轨道,已知P点到地心的距离为h,Q点到地心
17、的距离为H,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,规定无穷远处引力势能为零,质量为m的物体在距地心r处的引力势能Ep=ImgR2r(rR),下列说法正确的是()A轨道上卫星在P点的速度vp与卫星在Q点的速度vQ之比为vPvQ=HhB卫星在轨道上的速度v1与在轨道上速度v3之比为v1v3=HhC卫星在轨道上的机械能为E=-mgR22HD卫星在轨道上的运动周期为mgRH【答案】 ABC【解析】【详解】根据开普勒第二定律可知卫星在轨道在相同的时间内卫星与地球的连线扫过的面积相等,设时间间隔为t,则在P点与Q点附近有:12vPth=12vQtH,可得vPvQ=Hh,故A正确;卫星在轨道上与在轨道上
18、运行时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律有GmMr2=mv2r ,得线速度为v=GMr,故可得卫星在轨道上的速度v1与在轨道上速度v3之比为v1v3=Hh,故B正确;卫星在轨道上的引力势能为Ep=-GMmH=-mgR2H,卫星在轨道上的动能为Ek=12mv2=12mGMH=mgR22H,故卫星在轨道上的机械能为E=Ep+Ek=-mgR22H,故C正确;由T=2rv可得周期为T=42h3gR2,故D错误。故选ABC。12如图所示,A、B两卫星绕地球运行,运动方向相同,此时两卫星距离最近,其中A是地球同步卫星,轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体,其半径为R,自转周期为T.若经过时间t后,
19、A、B第一次相距最远,下列说法正确的有A在地球两极,地表重力加速度是42r3T2R2B卫星B的运行周期是2TtT+tC卫星B的轨道半径为是r3(2t2t+T)2D若卫星B通过变轨与A对接之后,B的机械能可能不变【答案】 AC【解析】【详解】A、对于卫星A,根据万有引力提供向心力,可得:GMmr2=m42T2r,可得地球的质量:M=42r3GT2,在地球两极,据万有引力等于重力,可得:mgGMmR2,联立解得:g=42r3R2T2,故A正确;B、卫星A的运行周期等于地球自转周期T设卫星B的周期为T当卫星卫星B比A多转半周时,A、B第一次相距最远,则有:2Tt-2Tt,解得:T=2TtT+2t,故
20、B错误;C、根据开普勒第三定律得:r3rB3=T2T2,解得:rB=r3(2t2t+T)2,故C正确;D 、卫星B通过变轨与A对接,则需要在原轨道上对卫星B加速,使万有引力不足以提供向心力,做离心运动,最后与A对接,则卫星B的机械能要增大,故D错误。13A、B两个半径相同的天体各有一个卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动,两个卫星的环绕周期之比为4;1,A、B各自表面重力加速度之比为4:1(忽略天体的自转),则Aa、b轨迹半径之比为4:1BA、B密度之比为4:1Ca、b扫过相同面积所需时间之比为1:16Da、b所受向心力之比为1:16【答案】 AB【解析】【分析】根据GMmr2=m(2T)2r以及
21、GMmR2=mg导出轨道半径与周期和表面重力加速度的关系,然后求解a、b轨迹半径之比;找到星球密度的表达式,求解密度之比;根据圆周运动的知识求解扫过某一面积所用的时间表达式,求解a、b扫过相同面积所需时间之比.【详解】根据GMmr2=m(2T)2r以及GMmR2=mg可得r3=GMT242=gR2T242gT2;可得a、b轨迹半径之比为rarb=341(41)2=41,选项A正确;由=M43R3=gR2G43R3=3g4GRg,则 A、B密度之比为4:1,选项B正确;根据t=rv,12r2=S,即t=2Srv=2Sr2rT=STr2,当扫过相同面积S时,则tatb=TaTbrb2ra2=41(
22、14)2=14,选项C错误;两卫星ab的质量不确定,无法比较向心力的大小关系,选项D错误;故选AB.142013年12月10日晚上九点二十分,在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船再次成功变轨,从100km100km的环月圆轨道I降低到椭圆轨道(近月点15km、远月点100km),两轨道相交于点P,如图所示关于“嫦娥三号”飞船,以下说法正确的是()A飞船在轨道I上运动到P点的速度比在轨道上运动到P点的速度大B飞船在轨道I上运动到p点的向心加速度比在轨道上运动到P点的向心加速度小C飞船在轨道I上的引力势能与动能之和比在轨道上的引力势能与动能之和大D飞船在轨道上运动的周期大于在轨道I上运动的周期【答案
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