2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题51不等式基本不等式1文含解.doc
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1、试题为word版 下载可打印编辑专题51 不等式 基本不等式1 【考点讲解】一、具本目标:基本不等式: .(1) 了解基本不等式的证明过程.(2) 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.考点剖析:利用基本不等式求函数的最值.备考重点:含参数的不等式恒成立问题.基本不等式是不等式中的重要内容,也是历年高考重点考查之一,它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节,且常考常新,但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用二、知识概述:基本不等式1.如果,那么(当且仅当时取等号“=”).推论:().2.如果,,则,(当且仅当时取等号“=”).推论: (,);.3. .【方法提示】1
2、.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解注意:形如yx(a0)的函数求最值时,首先考虑用基本不等式,若等号取不到,再利用该函数的单调性求解 3.(1)在利用均值
3、定理求最值时,要紧扣“一正、二定、三相等”的条件“一正”是说每个项都必须为正值,“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值“三相等”是说各项的值相等时,等号成立(2)多次使用均值不等式解决同一问题时,要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性4.利用基本不等式解决实际问题时的一般步骤为:(1)理解题意,设变量,设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题;(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值;(4)正确写出答案.4.利用均值不等式求最值要灵活运用两个公式,(1),当且仅当时取等号;(2) , ,当且仅当时取等号
4、;首先要注意公式的使用范围,其次还要注意等号成立的条件;另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.常见题型:1.利用基本不等式证明:已知、都是正数,求证: 2.利用基本不等式求最值:(1)已知求函数的最小值;拼凑成两正数之和,使其积为定值,运用均值不等式可求出最小值.【解析】(1)由.,当且仅当,即时,函数取得最小值.(2)已知,求函数的最大值.【解析】由得,当且仅当,即时,函数取得最大值.【真题分析】1.【2017山东,文】若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为 .【解析】本题考点是基本不等式的具体应用.由直线过点(1,2)可得,所以.当且仅当时等号成立.【答案】2.【
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