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1、授课:宋建辉,平面向量,在解析几何中的应用,要点考点,(1)向量共线的充要条件:,与 共线,(2)向量垂直的充要条件:,(3)两向量相等充要条件:,且方向相同。,(4)两个非零向量夹角公式:cos,1.直线 x2y20 的一个方向向量是-( ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1),2.2001年高考题 设坐标原点为O,抛物线 与过焦点的直线交于A,B两点,则 等于-( ) A. B. C.3 D.-3,D,B,课前热身,3.2002年高考题 已知两点 ,若 点满足 ,其中 且有 , 则点C的轨迹方程为-( ),D,课前热身,例1.点到直线距离公式的推导。
2、已知点P坐标( x0 ,y0 ),直线l的方程 Ax+By+C=0,P到直线l的距离是d,则,典例分析,例2.椭圆 的焦点为 ,点P为 其上的动点,当 为钝角时,求点P横坐标 的取值范围。,解:,例3.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y= 交于A、B两点,点D(0,1),若ADB为钝角 求直线L的斜率取值范围。,解:设A(x1,y1),B(x2,y2),又,因为ADB为钝角所以,即x1x2+(y1-1)(y2-1)0,则x1x2=4, x1+x2=4k (1),由此得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2),将(1),(2)代入解得:,(注意要满足判别式大于0),例4.(99
3、年高考题)如图,给出定点A(a,0)(a0) 和直线l:x=-1,B是直线l上的动点,BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程。,解:设B(-1,t),C(x,y)则0xa,由cos =cos,得,由A、C、B三点共线知 ,又, (x-a)(t-y) - (-1-x)y=0,整理得:,将(2)代入(1)得:,当y0时,得: (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0,当y=0时,t=0,C点坐标为(0,0)也满足以上方程。,故所求的轨迹方程为 (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0xa).,例5.,【解题分析】根据题设条件,首先求出点P坐标满足的方程, 据此再判断是否存在两定点,
4、使得点P到两定点距离的和为 定值.,整理得,消去参数,得点的坐标满足方程,再就a进行讨论.,解: =(1,0), =(0,a), + =(,a), 2 =(1,2a).,课本上的一个习题:,点评:本题以平面向量为载体,考查求轨迹的方法、利 用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何 的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景,我 们不难看到,本题即为下题:,【课堂小结】,1.应用向量处理解析几何问题, 可以转移难点,优化 解题过程,特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时,尤为简捷直观。,【课后练习】见苏纲77页1、2、3、6,2. 利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是:根 据
5、题意巧构向量或把题中有关线段看作向量,利用向 量的有关概念、公式列出方程求解,思路清晰,方法 简洁规范。,3. 由于向量具有代数、几何综合性,使之成为中学数 学的一个“交汇点”,是高考综合型试题设计的良好素 材,且有逐年增加的趋势,应引起我们的高度重视。,谢谢,欢迎交流指导,于是,故,所以,证明:焦点 ,设A、B两点的纵坐标分别为,例2.如图,过原点O作互相垂直的两条直线,分别交抛物线 y=x2于A、B两点,求线段AB中点的轨迹方程。,解:设A(x1, x12)、B(x2,x22)、AB中点C(x,y),由OAOB得,所以,又C是AB的中点,有,由(1)2-(2),化简得 y=2x2+1,例4.01全国高考19设抛物线 =2px(p0)的焦点为F, 经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物 线的准线上,且BCx轴。 证明:直线AC经过原点O,证明: ,设A( ),B( )则C( ),即 亦即,又 ( ), =( ),故A、O、C三点共线,即直线AC经过原点O。,因A、B、F三点共线,则有 ( ),
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