658-8.6 离散系统的时域分析.ppt
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1、1,8.6 离散系统的时域分析,对于离散系统的z变换理论,如前所述,它仅限于采样值的分析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然而,当采样周期T 选择较大时,采样间隔中隐藏着振荡,可能反映不出来,这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致,会得出一些不准确的分析结果。因此,必须注意采样周期T是否小于系统的最大时间常数这一问题。只有满足这一点,才会使离散理论分析结果贴近连续信号的变化规律。,2,6.1. s平面与z平面的映射关系 在z变换定义中已经确定了z和s变量之间关系如下 z = eTs 其中s是复变量,可写成s = +j,所以z也是复变量 z = eTs = eT e jT 写
2、成极坐标形式为 z = z e j = eT e jT s的实部只影响z的模,s的虚部只影响z的相角。 s平面与z平面的映射关系为 s平面 映射 z平面 右半平面 z 单位园外 = 虚轴 z = 单位园周 左半平面 z 单位园内,3,s /2,1,4,8.6.2 离散系统的动态性能分析 离散系统的瞬态响应,可以直接由时间响应结果获得,因为采样时刻的值在时间响应中均为已知的,这一点比连续系统直观而且方便。另外,也可以不求时间解,直接在z区域中,通过分析零极点的位置关系而获得,这对系统的设计是方便的。 1、离散系统的时间响应及性能指标求法 由时域解求性能指标的步骤: (1)由离散系统闭环脉冲传递函
3、数(z),求出输出量的z变换函数,(2)用长除法将上式展成幂级数,通过z反变换求得c*(t) 。,5,例8-25 单位反馈采样系统如图所示,当T=1s,试求单位阶跃响应c*(t)及动态性能指标。,解:根据已知的G(s)求开环脉冲传递函数,(3)由c*(t)给出的各采样时刻的值,直接得出p%、tr、tp 、ts等性能指标。,6,再求闭环脉冲传递函数,C(z) = 0.632z 1 + 1.097z 2 + 1.207z 3 +1.014 z 4 + 0.96z 5 + 0.968 z 6 + 0.99 z 7 + ,c*(t) = 0.632( t T) + 1.097( t 2T) + 1.2
4、07( t 3T) + 1.014( t 4T) + 0.96( t 5T) + 0.968( t 6T) + 0.99( t 7T) + ,7,t,1,c*(t) = 0.632( t T) + 1.097( t 2T) + 1.207( t 3T) + 1.014( t 4T) + 0.96( t 5T) + 0.968( t 6T) + 0.99( t 7T) + ,p% =20.7% tr = 2(s) tp = 3(s) ts = 5(s),连续二阶系统: p% =16.3%,tr = 2.42(s),tp = 3.6(s), ts = 5.3(s),8,解:求开环脉冲传递函数,例8
5、-26 在例8-45中,增加零阶保持器,采样系统如图示,T1(s),r(t)=1(t),试分析系统的性能指标。,9,再求闭环脉冲传递函数,C(z) = 0.368z 1 + z 2 + 1.4z 3 +1.4z 4 + 1.147z 5 + 0.895z 6 + 0.802z 7 + 0.868z 8 + ,c*(t) = 0.368( t T) + ( t 2T) + 1.4( t 3T) + 1.4( t4T) + 1.147( t 5T) + 0.895( t 6T) + 0.802( t 7T) + 0.868( t 8T) + 0.993( t 9T) + ,10,1,c*(t) =
6、 0.368( t T) + ( t 2T) + 1.4( t 3T) + 1.4( t4T) + 1.147( t 5T) + 0.895( t 6T) + 0.802( t 7T) + 0.868( t 8T) + 0.993( t 9T) + ,p% =40% tr = 2(s) tp = 4(s) ts = 12(s),11,系统极点为单极点,2.闭环极点与动态响应的关系 与连续系统类似,离散系统的结构参数,决定了闭环零极点的分布,而闭环脉冲传递函数的极点在z平面上单位园内的分布,对系统的动态响应具有重要的影响,下面讨论闭环极点与瞬态响应之间的关系。 设系统的闭环脉冲传递函数为,12,
7、(1)正实轴上闭环极点 当0 pr 1时,极点位于单位园内的正实轴上,响应 cr prk为单调收敛,且pr 越靠近原点,其值越小,收敛越快。,13,当 pr 1时,极点位于单位园外正实轴上,响应cr prk为单调发散,且pr 值越大,发散越快。,当pr =1时,极点位于单位园上的正实轴上,响应cr prk = cr 为一常数,是一串等幅脉冲序列;,(2)负实轴上闭环极点 当1 pr 0 时,极点位于单位园上的负实轴上,响应cr prk 为正、负交替的收敛脉冲序列; 当pr 1 时,极点位于单位园外的负实轴上,响应cr prk 为正、负交替的振荡发散脉冲序列; 当pr = 1时,极点位于单位园上
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