958-解直角三角形的应用.ppt
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1、解 直 角 三 角 形 的 应 用,江宁高级中学 刁一建,中考专题复习,一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题,是中考的一大类型题,主要涉及测量、航空、航海、工程等领域,解答好此类问题要先理解以下几个概念: 1 仰角、俯角; 2 方向角; 3 坡角、坡度; 4 水平距离、垂直距离等。 再依据题意画出示意图,根据条件求解。,二、解实际问题常用的两种思维方法: (1)切割法:把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合; (2)粘补法:此方法大都通过延长线段来实现。,例1 要求tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作RtABC,使C=90,斜边AB=2,直角边AC=1,
2、那么BC= , tan30= . 在此图基础上,通过添加适当 的辅助线,可求出tan15的值。 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15的值。,解:延长CB至D,使BD=AB,连结AD,则D=15, tan15= 。,D,E,x,2,例2 如图,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米要建造阶梯AB,使每阶高不超过20厘米,则此阶梯最少要建 _ 阶(最后一阶的高不足20厘米时,按一阶计算; 取1.732),解:在RtACB中,C=90, BC=ACtan30=9 =3 =5.196 此阶梯的阶数= 26(阶)。 故填上26。,9米,A,O,F,B,C,例3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如
3、图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( ) A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元,解:如图所示,作出此三角形的高h。 则S= ACBDsin(180150) = 3020 =150(平方米) 购买这种草皮至少需要150a元。故选(C)。,A,B,C,D,例4 在生活中需测量一些球(如足球、篮球)的直径.某校研究性学习小组,通过实验发现下面测量方法:如图将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径,若测得AB的长为41.5cm,ABC=37.
4、请你计算出球的直径. (精确到1cm,可用数据:sin37=0.6,cos37=0.8).,D,E,F,A,C,B,37,G,解:过A作AGCB,垂足为G,则AG=EF.在RtABG中, sinB= , AG=ABsinB=41.5sin37=41.50.6= 24.9 25(cm), 即EF25cm. 答:球的直径约为25cm.,例5 为了申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区。现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60,树的底部B点的俯角为30。问距离 B点8米远的保护物
5、是否在危险区内?,解:过点C作CEAB于E. 在RtCBE中,tan30= BE=CE tan30= 在RtCAE中,tan60= AE=CE tan60= AB=AE+EB= 6.92(米) 8(米) 距离 B点8米远的保护物不在危险区.,若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,请说明理由。 轮船自A处立即提高船速,向位于东偏北30方向,相距60里的D港驶去。为使台风到来之前到达D港,问船速至少应提高多少?(提高的船速取整数, )?,例6 如图所示,一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40里/时的速度
6、由南向北移动,距台风中心20 里的圆形区域(包括边界)都属台风区。当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100里。,解题点拨:(1)假设会遇到台风,设最初遇到台风时间为t小时,此时,轮船在C处,台风中心到达E处(如图),则有AC2+AE2=EC2,显然,AC=20t里,AE=ABBE=10040t,EC=20 ,则(20t)2+(10040t)2=(20 )2, 若可求出t,则会遇到台风,若不能求出t,则不会遇到台风。,解:(1)设途中会遇到台风,且最初遇到台风的时间为t小时,此时轮船位于C处,台风中心移到E处,连结CE,则有AC=20t,AE=10040t,EC=20
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