1994年全国高中数学联赛试题及解答.pdf
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1、试题为高清版 下载可打印 试题为高清版 下载可打印 1994 年全国高中数学联赛试题 第一试 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1、设 a,b,c 是实数,那么对任何实数 x, 不等式 asinx+bcosx+c0 都成立的充要条件是 (A) a,b 同时为 0,且 c0 (B) =ca2+ b2 (C) c a2+ b2a2+ b2 2、给出下列两个命题: 设 a,b,c 都是复数,如果 a2+b2c2,则 a2+b2c20;设 a,b,c 都是 复数,如果 a2+b2c20,则 a2+b2c2那么下述说法正确的是 (A)命题正确,命题也正确 (B)命题正确,命题错误 (C)命题错
2、误,命题也错误 (D)命题错误,命题正确 3、已知数列an满足 3an+1+an=4(n1),且 a1=9,其前 n 项之和为 Sn,则满足不等式|Snn6|( )2,则点集 AB 中的整 5 2 5 2 点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 4设 00 都成立的充要条件是 (A) a,b 同时为 0,且 c0 (B) =ca2+ b2 (C) c a2+ b2a2+ b2 解:asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c,+c故选 Ca2+ b2a2+ b2a2+ b2 2、给出下列两个命题:(1)设 a,b,c 都是复数,如果 a2+b2c2,则 a2+b2c20(2)设 a,b,
3、c 都是 复数,如果 a2+b2c20,则 a2+b2c2那么下述说法正确的是 (A)命题(1)正确,命题(2)也正确 (B)命题(1)正确,命题(2)错误 (C)命题(1)错误,命题(2)也错误 (D)命题(1)错误,命题(2)正确 解:正确,错误;理由:a2+b2c2,成立时,a2+b2与 c2都是实数,故此时 a2+b2c20 成立; 当 a2+b2c20 成立时 a2+b2c2是实数,但不能保证 a2+b2与 c2都是实数,故 a2+b2c2不一定成 立故选 B 3、已知数列an满足 3an+1+an=4(n1),且 a1=9,其前 n 项之和为 Sn,则满足不等式|Snn6|logb
4、cosa0 (sina)2 1 3 x+m( x+ )+m=0,(3+m)x=7mx=230,即 f(t)在 , 上单调增 x=2y 2 2 2 2 cos(x+2y)=1 3已知点集 A=(x,y)|(x3)2+(y4)2( )2,B=(x,y)|(x4)2+(y5)2( )2,则点集 AB 中的整 5 2 5 2 点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 解:如图可知,共有 7 个点,即(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (4, 2) 共 7 点 4设 00, 2 则 y2=4 sin2cos4=22sin2cos2cos22( )
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