第六章 二维随机变量.ppt
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1、第六章 二维随机变量,目的与要求:掌握二维离散、连续变量及分布函数的概念、掌握边缘分布与条件分布计算。,教学内容与时间安排 2学时 教学方法:讲授与提问结合 教学手段:多媒体PPT软件,重点:二维离散与连续变量的分布函数及边缘分布的计算。,难点:边缘分布,由于从二维推广到多维无实质性的困难,本节我们重点讨论二维随机变量。,到现在为止,我们只讨论了一维随机变量及其分布。但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够,而需要用几个随机变量来描述。,定义 如果某随机变量要通过 个随机变量 组成的有序数组,第一节 二维随机变量及分布函数,来描述,则称此有序数组为 维随机变量。相应地,称 元函数,为 维随机变
2、量 的联合分布函数。,特别地,当 时, 为二维随机变量。,为二维随机变量 的联合分布函数。(几何意义),同时成立的概率。,称,二维随机变量 的联合分布函数有以下性质:,分别对 和 单调不减,即,当 时,,当 时,,对 和 都是右连续的,即,且,,对任意实数 ,成立,,对于二维随机变量我们仍分离散型与连续型两种情况来讨论。,第二节 二维离散型随机变量及其分布,对于二维随机变量 ,如果 和 都是离散型随机变量,则称 是二维离散型随机变量。,几何意义,为 的联合分布列或分布列。,,则称,的分布列也可由以下矩阵表格表示。,反之,如果某非负数列,满足 ,则它定可作为某二维离散型随机变量的分布列。,例1
3、一口袋中装有四个球,上面依次标有数字1,2,2,3。从袋中任取一球后不放回,的再取一球,假设每次取球时袋中各球被取到的可能性相同,以 和 表示第一次和第二次取出的球上标有的数字,求 的联合分布。,解 可能取值为,由乘法原理,得:,类似可得:,从而所求的分布列为:,第三节 二维连续型随机变量及其分布,定义 设二维随机变量 的联合分布函数为 ,如果存在一非负二元函数 ,使对任意实数 有,则称 是二维连续型随机变量,相应的二元函数 称为 的联合密度。它满足:,反之,若二元函数满足以上条件,则它定可作为某二维连续型随机变量的联合密度。,不难得出,在 的连续点:,且对平面上的任意区域,证明如下,试求(1
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