2016_2017学年高中数学专题1.10随机事件的概率和性质教案新人教A版必修3201707101.doc
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1、随机事件的概率和性质【教学目标】1了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念2正确理解事件A出现的频率的意义;正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系3事件的关系及运算、概率的加法公式【教法指导】本节重点是事件的关系及运算、概率的加法公式;难点是事件的关系及运算;本节知识的主要学习方法是 :动手与观察,思考与交流,归纳与总结.加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读1随机事件的含义(1)必然事件:在一定条件下,一定发生的事件;(2)不可能事件:在一定条件下,不可能发生的事件; (3)随机
2、事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2频率与概率(1)频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率质疑探究1:概率与频率有什么关系?3事件的包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生.则称事件B包含事件A.例如:事件A投掷一个骰子投得向上点数为2,B投掷一个骰子投得向上点数为偶数,则事件B包含事件A,记作:AB.4相等事件
3、若BA且AB,那么事件A与事件B相等5并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件),记作:AB.6交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件),记作:AB.7互斥事件若AB为不可能事件,即AB,那么称事件A与事件B互斥.8 对立事件 若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件例如:某同学在高考中数学考了150分,与这同学在高考中数学考得130分,这两个事件是互斥事件9互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)P(A)P(B);若事件A与
4、B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)P(A)P(B)1,于是有P(A)1P(B).例如:投掷骰子六点向上的概率为,投得向上点数不为六点的概率为质疑探究2:互斥事件和对立事件有什么区别和联系?10概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0P(A)1 .(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(AB) P(A)P(B) 若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)1P(B)类型 一 事件的分类 1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,这件
5、事件为() A.不可能事件B.随机事件 C.必然事件 D.以上均不对2.给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件;“2016年的国庆节是晴天”是必然事件;“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4B3C2D1【答案】B【解析】“2016年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题错误,命题正确故选B探究一:1.必然事件具有什么特点? 2.怎样才能断定一个事件为不可能事件? 3.判断事件类型的关键是什么?通过本例题让学生理解:1. 必然事件指的是在给定条件下,
6、某事件一定会发生或已知该事件发生的概率为1.2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小,如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.变式训练:1.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;在这200件产品中任意选出9件
7、,其中不是一级品的件数小于100,其中是必然事件,是不可能事件, 是随机事件.2.已知,是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正确的是()A.“若ab,a,则b”是随机事件B.“若ab,a,则b”是必然事件C.“若,则”是必然事件D.“若a,ab=P,则b”是不可能事件题型二:随机事件的频率与概率 1.从标有数字1,2,6的号签中,任意抽取两张,抽出后将上面数字相乘,在10次试验中,标有1的号签被抽中4次,那么结果“12”出现的频率为()2.某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球,有关部门对某批产品进行了抽样检测,检查结果如表所示:抽取球数n5010020050010002000
8、优等品数m45921944709541902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)探究二、通过本例题让学生明白概率与频率的关系以及随机事件概率的求法1、利用概率的统计定义求事件的概率,即通过大量的重复试验,事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数,这个常数就是概率2、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,而概率是一个确定的值,通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率来作为随机事件概率的估计值变式训练:1.在掷骰子游戏中,将一枚质地均匀的骰子共抛掷6次,则点数4()A.一定会
9、出现 B.出现的频率为C.出现的概率为 D.出现的频率为2.如图所示,A地到火车站共有两条路径L1和L2现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: 所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径类型三、事件间关系的判断 1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分
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