2016_2017学年高中数学专题1.12几何概型教案新人教A版必修3201707112102.doc
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1、几何概型【教学目标】1了解几何概型与古典概型的区别2理解几何概型的定义及其特点3会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率【教法指导】本节重点是几何概型的特点及概念;难点是应用几何概型的概率公式求概率;本节知识的主要学习方法是 :动手与观察,思考与交流,归纳与总结.加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法.【教学过程】1、 知识回顾:1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型2. 概率公式在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:想一想:几何概型的概率计算与构成事件的区域形
2、状有关吗?概念理解:(1)几何概型也可以如下理解:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等用这种方法处理随机试验,称为几何概型()(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零()(3)2012昆明模拟 在线段0,3上任投一点,则此点坐标小于1的概率为.()几何概型概率的适用情况和计算步骤(1)适用情况:几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况,每种结果的出现也要求必须是等可能的而且事件发生在一个有明
3、确范围的区域中,其概率与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例(2)计算步骤:判断是否是几何概型,尤其是判断等可能性,比古典概型更难于判断计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)这是计算的难点利用概率公式计算特别提示:在使用几何概型中,事件A的概率计算公式P(A)时,公式中分子和分母涉及的几何度量一定要对等即若一个是长度,则另一个也是长度一个若是面积,则另一个也必然是面积,同样,一个若是体积,另一个也必然是体积题型一与长度有关的几何概型例、(1)如图A,B两盏路灯之间的距离是30米,由于光线较暗,想在其间再随意安装两盏路灯C、D,问A与C,B与D之间的距
4、离都不小于10米的概率是多少?(2)2012辽宁卷 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.则该矩形面积小于32 cm2的概率P(A),故选C.规律方法:将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型(长度比长度)来求解变式训练:一个路口的红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少?(
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