2016_2017学年高中数学专题1.5算法案例教案新人教A版必修320170710111.doc
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1、1.5 算法案例教学目标 1理解掌握辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法的含义; 2会用理解掌握辗转相除法与更相减损术求两个正整数的最大公约数; 3.掌握秦九韶算法求多项式的值的方法; 4.理解进位制的概念,掌握不同进位制数之间的转化。学习重点 1. 通过古代著名的算法,理解掌握辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法的含义; 2. 初步学会几种进位制之间地转换,初步理解几种进位制之间地转换的算法思想。学习难点 1.了解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法计算过程;了解其算法程序框图和程序 2. 能运用几种进位制之间地转换,解决一些有关的问题。基础回扣一.辗转相除法 1.含义:所谓辗转相除法,就是对于给
2、定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为 零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则 这时较小的数就是原来两个数的最大公约数.2、作用:辗转相除法是用于求两个正整数_的一种算法,这种算法是由欧几里得 在公元前300年左右首先提出的,因此又叫_3、算法步骤:第一步,输入两个正整数m,n(mn).第二步,计算m除以n所得的余数r.第三步, .第四步,若r0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第 步. 第五步,输出最大公约数m.1、最大公约数;2、欧几里得算法;3、m=n,n=r;二、更相减损术 1、算理:所谓更相减损术,就是对于给定的两个数,用较大的数减去
3、较小的数,然后将差 和较小的数构成新的一对数,再用 的数,反复执行此步骤,直到差数 和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数.2、作用:更相减损术是我国古代数学专著_中介绍的一种求两个正整数最大公 约数的方法3、算法步骤:第一步,输入两个正整数a,b(ab);第二步,若a不等于b ,则执行第三步;否则转到第五步;第三步,把a-b的差赋予r;第四步,如果br, 那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给 a,执行第二步;第五步,输出最大公约数b. 1、较大的数减去较小;2、九章算术三、秦九韶算法:1、秦九韶算法的是通过一次式的反复计算,逐步求出n次多项式的值因此对于一个n次 多项式
4、,利用秦九韶算法求多项式的值,只要做 运算和 运算即可2、作用:用秦九韶算法求n次多项式, 当x=时的值.3、基本原理:首先将多项式改写成如下形式: = _, 求多项式的值时,首先计算最内层括号内的一次多项式的值,即= _,然后由内 向外逐层计算一次多项式的值,即, = _. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求_4、算法步骤:第一步:输入多项式的次数n,最高次项的系数an和x的值. 第二步:令v=an,i=n-1. 第三步:输入i次项的系数ai. 第四步:v=vx+ai,i=i-1.第五步:判断i0是否成立.若是,则返回第三步;否则,输出多项式的值v. 四、二进制1、进位制的概念:进位制
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