2016_2017学年高中数学专题1.8用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教A版必修3201.doc
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1、用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】(1) 正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。 (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。 (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。 本节知识的主要学习方法是 :动手与观察,思考与交流,归纳与总结。加强新旧知识之间的联系,培养自己分析问题、解决问题的能力,从而获得学习数学的方法。【教学过程】情境引
2、入 1、“工资明明没有怎么涨,但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”,这是怎么回事? 2、张村有个张千万,隔壁九个穷光蛋,平均起来数一数,个个都是张百万。你如何理解这种现象?探索新知1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点?2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系?3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何?【教师释疑】1众数特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势破疑点众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征2中位数 特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中
3、,中位数左边和右边的直方图的面积相等破疑点中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点3.平均数特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值,但平均数受数据中信息的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低 4标准差 特征:标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小 5方差 (1)特征:与标准差的
4、作用相同,描述一组数据围绕平均数波动程度的大小 (2)取值范围:0,)知识拓展数据组x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,标准差为s,则数据组ax1b,ax2b,axnb(a,b为常数)的平均数为ab,方差为a2s2,标准差为as. 6用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的,因此,通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的 规律总结:用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:用样本平均数估计总体平均数;用样本标准差
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