2017八年级数学暑假作业第12天最短路径问题新人教版20170720192.doc
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1、第12天 最短路径问题典例在线如图,草原上两个居民点A、B在河流l的同旁,一汽车从A出发到B,途中需要到河边加水汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?在图上画出该点【参考答案】作A关于l的对称点A,连AB交l于C点,则C为所求的点 如图所示:汽车在C点加水,可使行驶的路程最短【试题解析】作A关于直线l的对称点A;连接AB交直线l于点C,则点C即为所求点汽车在C点加水,可使行驶的路程最短【解题必备】1解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,利用平移把“折”转“直”,利用平面展开图把“折”转“直”2理论依据:两点之间线段最短,垂线段最短,点关于线对称,线段的平移,立体图形展开图3最短路径
2、常见问题解决方法:(1)运用轴对称解决距离最短问题:利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质,将所求线段之和转化为一条线段的长,不论题目如何变化,运用时要抓住直线同旁有两点,这两点到直线上某点的距离和最小这个核心,所有作法都相同注意:利用轴对称解决最值问题应注意题目要求,根据轴对称的性质,利用三角形的三边关系,通过比较来说明最值问题是常用的一种方法解决这类最值问题时,要认真审题,不要只注意图形而忽略题意要求,审题不清导致答非所问(2)利用平移确定最短路径选址:通过平移,除去固定部分的长,使其余几段的和正好为两定点之间的距离选
3、址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上当两点在一条直线的同侧时,过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大,当两点在一条直线的异侧时,过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小,都可以用三角形三边关系来推理说明,通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时,可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零,转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题(3)利用展开图求立体图形表面上小虫爬行的最短路线问题:通过展开立体图形的表面或侧面,化立体为平面,化曲线或折线为直线,利用两点之间线段最短解决问题(4)长方体问题:将右侧面展开与下底面在同
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