人教A版高二数学选修2-3《2.4正态分布》课件.ppt
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1、高二数学 选修2-3,2.4 正态分布,正态分布在统计学中是很重要的分布.我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述.,前言,情境引入,1.高尔顿钉板实验,点击图片,播放视频。,2.高尔顿板再认识,高尔顿板示意图,如图所示就是高尔顿板示意图.在一块板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小
2、木块之间留有适当的空隙(均匀分布)作为通道,前面挡有一块玻璃.,3.高尔顿板试验过程,高尔顿板示意图,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如果把球槽编号,就可以考察球到底是落在第几号球槽内.,高尔顿板示意图,重复进行高尔顿板试验,随着试验次数的增加,掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多,堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.,3.高尔顿板试验过程,为了更好地考察随着试验次数的增加,落在各个球槽内的小球分布情况,我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律.,以小球的编号为横坐标,以小
3、球落入各个球槽内的频率值为纵坐标,可以画出频率分布直方图.,4. 频率分布直方图,O,1,2,3,4,5,球槽编号,6,7,8,9,10,0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,0.35,5. 频率分布折线图,频率 组距,总体密度曲线,6. 总体密度曲线,球槽编号,O,x,y,O,钟形曲线,6. 总体密度曲线,新知探究,1. 正态曲线,我们在上述试验中所得到的这条曲线就是(或近似地是)下面函数的图象:,其中实数和( 0)为参数.我们称 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.,如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽,并沿其底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,用X表示
4、落下的小球第1次与高尔顿板底部接触的坐标,则X是一个随机变量.,2. 正态分布,x,O,y,X落在区间(a,b的概率为,即由正态曲线,过点(a,0)和点(b,0)的两条x轴的垂线,及x轴所围成的平面图形(阴影部分)的面积,就是X落在区间(a,b的概率的近似值.,a,b,一般地,如果对于任何实数 a, b(ab) ,随机变量X满足,则称随机变量X服从正态分布. 正态分布完全由参数和确定,正态分布常记作N(,2).如果随机变量X服从正态分布, 则记为 X N(,2).,(1) 正态分布的定义,关于参数和:,参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本的均值去估计; 参数是 衡量随机变量总体
5、波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计.,总体平均数反映总体随机变量的平均水平;,总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度.,特别地,当=0,=1时,正态总体称为标准正态总体,这时相应的正态分布密度函数表达式为,这时的曲线称为标准正态曲线,这时的正态分布称为标准正态分布.,(2) 标准正态分布,经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布.例如,高尔顿板试验中,小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞,每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落,因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果,所以它近似服从正态
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