【高考经典辅导】高考数学高分宝典【高分宝典 助高考一臂之力】.ppt
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1、高考数学高分宝典,一、高考数学试题特点 二、高考数学命题趋势 三、高考复习方法建议,数学特征及其分类 数学研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 恩格斯,联想、直觉、顿悟等方面,而且有严谨理性的证明过程,通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中,能培养辨证唯物主义世界观,能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。,数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说:“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程,其中包括想象、类比、,数学可以分成两大类 纯粹数学 应用数学,20世纪产
2、生一批应用数学的分支,例如,控制论,信息论,博弈论,规划论等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向与课题。随着时代的发展,形成了许多新的学科方向,有许多都是与数学有关,例如生物数学,经济数学,计算化学,计量历史学等边缘学科。有人甚至说,任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。 姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前,在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。,提丢斯数列 (提丢斯),3,6,12,24,48,96,192,,0,3,6,12,24,48,96,192,,0.4, 0.7, 1.0, 1.6, 2.8, 5.2, 10.0, 19
3、.6,1781年天王星(19.2) 1801年谷神星(2.7),宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁, 无处不用数学。 华罗庚,天赋兴趣最好的老师是青少年成才的途径。数学专业在许多高校的招生排行榜上位置越来越靠前,学数学很有用,各学科都用得上。 数学是思想家的学问,万物皆数理,没有微积分,整个近代数学就没有了。几何拓朴学的黄金时代是陈省身年代。我听美国一支垒球队的老板讲,他们雇了一位搞数学的,研究攻球次数和薪水的恰当比例,防止多花冤枉钱。在微软还有专门一个纯数学的研究室,养着一批数学家。,尽管现在美国找工作不容易,华尔街还招大量的数学系毕业生,培训三
4、个月就上岗,数学教人会思考。数学好像是抽象的,与你的生活无关。但比如买车,花同样的钱,数学家可能更会算计,可以买到更高价值的车;再比如现在普遍在用的电脑,它的发明人冯诺伊曼、图林都是数学家。,一、高考数学试题特点,对基础知识的考查:全面又突出重点. 重视知识的交汇与融合 把握学科特点,倡导通性通法 突出能力立意,搞好探究创新 顺应教育改革,体现课改精神 设置实际背景,考察数学应用.,对基础知识的考查:全面又突出重点.,例1,例2 已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则 ab+bc+ca的最小值为_.,选取a,b,c的符号可得ab+bc+ca的最小值,重视知识的交汇与融合,例3
5、长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1), 一质点从AB中点P0出发,沿与AB夹角为的方 向射到BC上的点P1后,依次反射到的CD, DA, AB上的P2,P3,P4,设P4的坐标(x4, 0), 若1 x42, 求tan的取值范围.,A,B,D,C,P0,P1,P2,P3,P4,设P1的坐标(2,m), 设P2的坐标(n,1), 设P3的坐标(0,p), 设P4的坐标(q,0),把握学科特点,倡导通性通法,例4 设定义在R上的函数 则关于x的方程,结果c=0, b0.,突出能力立意,搞好探究创新,例6 把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大 排列得到数
6、列an,例如a1=20+21=3, a2=20+22=5, a3=21+22=6, a4=20+23=9, a5=21+23=10, a6=22+23=12, 把数列an的项依次写成塔形: 3 5 6 9 10 12 (1) 写出塔形的第四、五行; (2) 求a100;,3 5 6 9 10 12 ,观察找规律,17 18 20 24 33 34 36 40 48,第一行1个数,第二行2个数,第n行n个数, 1+2+3+n100 1+2+3+n-1, 得n=14, 说明a100在第14行,每一行的第一个数分别为2+1,22+1,23+1,24=1,25+1,26+1,214+1, 前13行用了
7、91个数. a100在第14行的第9个数, a100 =214+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.,(s,t) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,n) (1,2) (1,3) (1,4) (1,n) (2,3) (2,4) (2,n) (3,4) (3,n) (n-1,n),17 18 20 24,33 34 36 40 48,理性思维,(0,14) (1,14) (2,14) (3,14) (4,14) (5,14) (6,14) (7,14) (8,14) (9,14) (10,14) (11,14) (12,14) (13,14),a100在第
8、14列对应第9个数组, (8,14) a100=214+28=16640.,顺应教育改革,体现课改精神,例7 计算机常用十六进制的计数制,对应关系,AB=110, 11016=6余14,AB=6E,AB=_. (A) 6E (B) 72 (C) 5F (D) B0,例8 对任意函数f(x),xD, 可按图示构造一个数 列发生器,其工作原理如下: 输入数据x0D, 经数列发生器输出x1= f(x0), 若x1 D,则数列发生器结束工作; 若x1D,则x返回输入端,再输出x2= f(x1), 将依此规律继续下去. 现定义:,(1) 若 x0= ,则由数列发生器产生数列xn, 请写出数列xn的所有项
9、; (2) 若数列发生器产生一个无穷的常数列,试 输入初始值x0 的值; (3)若输入x0时,产生的无穷数列xn,满足xn xn+1 对任意正整数n成立,求x0 的取值范围.,设置实际背景,考察数学应用.,例9 一接待中心有A,B,C,D四部热线电话,已知某一时刻电话A,B占线的概率为0.5,电话C,D占线的概率为0.4, 各部电话是否占线相互之间没有影响,假设该时刻有部电话占线,试求随机变量的概率和它的期望。,解 P (=0)=0.520.62=0.09 P (=1)= P (=2)= ,E=00.09+10.3+20.37+30.2 +40.04=1.8,例10 某城市要在中心广场建一个扇
10、形花圃,现在要栽种 4 种不同颜色的花,每一部分 栽一种,要求相邻部分不同色,有多少种 不同的种法?,先考虑在1区内栽种有4 种方法,再依 次考虑2、3、4、5、6 区的栽种方法。,430120,画树图 当1区选中后,2区有三种选色方法。,答题中暴露的问题: (1) 题意不清 (2) 公式用错 (3) 计算错误 (4) 表述凌乱 (5) 过程繁琐 (6) 套用题型 (7) 会而不对 (8) 对而不全,考上名牌大学并没有想的那么难,信心 决心 恒心,方法,数学真正成功者属于数学爱好者,数学题是用脑子做的而不是用手做的,带着欣赏的眼光做题吧,二、高考数学命题趋势,注重基础、稳中渐变 主干知识、常考
11、常新 揭示本质、适度形式 综合交汇、链接高等 关注竞赛、导向选拔,未来高考数学命题的趋势,难度:0.600.65,课本习题拓展化,发挥课本例、习题的基础性、典型性、示范性功能,努力“跳出题海”。,研究性学习“成果化”,纸片剪拼成柱锥模型的设计方案,三角形数列的研究,最佳选址问题,水泵站R建立在河边(即L上),则问题转化为在L上找一点R,使|RP|RQ|为最小。,方案一:,水泵站R建立在河边(即L上),走RPQ的路线,则问题转化为在L上找一点R,使|RP|PQ|为最小。,方案二:,L,水泵站R建立在河边(即L上),走RQP的路线,则问题转化为在L上找一点R,使|RQ|QP|为最小。,方案三:,1
12、4,水泵站R不建在河边,则问题转化为要在L的P、Q一侧找点R,使R到P、Q及L的距离之和即|RP|+|RQ|+|RM|最小。,方案四:,方案五,M,连MP,则MP+PQRM+RP+PQ,而MPQ的路线即方案二,故只需考虑方案二。,连MQ,则MQ+PQRM+RP+PQ,而MQP的路线即方案三,故只需考虑方案三。,问题引申,建议: 同学们运用本课采用的研究方法去加以研究。,高考试题竞赛化,全国高中数学联赛的一试接近于高考,但它比高考更侧重能力考查,数学竞赛专家积极参与了高考命题工作,高考能力要求,思维能力,运算能力,空间想象能力,实践能力,创新意识,思维能力:对材料会观察、比较、分析、 综合、抽象
13、、概括;会用演绎、归纳、类比进 行推理;能合乎逻辑地、准确地表述。,运算能力:正确的运算、变形和数据处理; 会寻找和设计合理、简捷的运算途径;根据要 求会估算与近似计算。,空间想象能力:依条件作图;从图形到直观; 分清图形的元素及其关系;对图形能分解和组 合;能利用图象或图表解决问题。,实践能力:能综合应用所学知识解决实际问题;能阅读理解问题所涉及的材料;对信息会整理、归类,建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,用数学语言表述和说明。,创新意识:对新颖的信息、情境和设问,能选择有效的方法和手段给予收集和处理;能综合与灵活的运用知识与方法,进行独立思考与探究,能创造性的解决问题。,
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