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1、第四讲 大洋环流模式设计初步,http:/ 模式设计过程 基本近似, 方程组和边界条件 海表高度预报方程, 表面重力波 C-F-L条件,计算稳定性 “刚盖”近似, B-C-S模式 自由面模式, 模态分解算法 耗散和频散,典型差分方案,主 要 内 容,http:/ 和 表面重力波,http:/ (LICOM1.0, cm),http:/ z0 的预报方程,http:/ T, u, averaged over 120-150W (LICOM),压力梯度的两个分量,http:/ external / internal 分量,z=0,z=z0(x,y,t),http:/ (External gravi
2、ty waves),http:/ 缓慢变化的海表高度 快速传播的表面波? 表面波的计算问题?,问 题,http:/ 正压模态,斜压对正压模态的贡献,http:/ U 满足的方程,已略:水平平流和粘性,底摩擦.,http:/ 在Boussinesq近似下, 海表高度的变化由体积守恒决定. 海表高度的大尺度分布取决于风应力和斜压压力梯度. 表面重力波和地转调整.,小 结,http:/ 证明恒等式 :,(F = u, v, T, . . .),并推导正压流方程 (4.25)-(4.28).,http:/ 条件 差分格式的计算稳定性,http:/ 一维行波方程,http:/ 非频散Rossby波 基流
3、输运过程,http:/ 公式,x,t,0,A,x+ct=const,B,http:/ (downstream),j,j-1,j+1,n+1,n,http:/ (upstream)格式,j,j-1,j+1,n+1,n,http:/ 和 CFL 条件,j,j-1,j+1,n+1,n,差分方程解的依赖区域,http:/ 这是近似解收敛的必要条件.,http:/ CFL条件,也是计算稳定性条件, 它表明:时间步长要受到波速和空间网格距的限制.,http:/ 近似 Bryan-Cox-Semtner 模式,http:/ of physical phenomena which may limit the
4、time step of a numerical integration in an atmospheric or ocean model in units of ms-1.,From Bryan (1984),http:/ x = 50 km,http:/ K., 1969: A numerical method for the study of the circulation of the World Ocean. J. Comp. Phys., 4, 347-376. (rigid-lid模式),Crowley, W.P., 1968: A Global numerical ocean
5、model: Part I, J. Comp. Phys., 3, 111-147. (free-surface模式),两篇海洋模式设计的论文,http:/ z0 的预报方程,刚盖近似正压流无辐散.,= 0,U, V : 垂直积分流速(正压流),http:/ displacements of the ocean surface are not allowed. This constraint is called the rigid-lid approximation. (Bryan,1969),http:/ 1. H=const 是无运动深度; 2. 平流项和水平湍流项可略,Sverdrup
6、balance,http:/ 滤去了表面波,模式只包含慢过程,可用大时间步长积分,计算量较小 ; 虽然要求解关于正压流函数倾向的椭圆型方程,但早在1960年代椭圆型方程的迭代解法已经比较成熟.,http:/ 4X5 (1989),L20, 4X5 (1994),L30,T63 (1999),LICOM (2004),LASG,Semtner (1997),POP,MOM,http:/ 不能直接预报海表高度, 因而不适用于海表高度资料的同化; 滤去了表面重力波,不适用于潮汐研究. 有必要发展自由面模式.,http:/ 和 模态分解算法,http:/ 将表面波模态(external mode)从模
7、式中分离出来, 用小步长积分; 对描写垂直结构的模态(internal mode)用大步长积分; 正确描写两种模态的相互作用.,如何减少自由面模式计算量?,http:/ , V external mode 的速度场.,http:/ U 满足的方程,缓变强迫项,http:/ A.F., and G.L. Mellor, 1987: A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model (POM). 刘海龙等:LICOM1.0用户手册,模态分解算法的参考资料,http:/ (dissipation / disper
8、sion),典型差分方案简介,http:/ 格式(二阶精度, 低耗散 ),http:/ 格式不是单调格式,http:/ 满足Courant条件的迎风格式是稳定和正定的,但耗散太强; Lax-Wendroff 格式具有二阶精度,耗散很小,但频散太强; 推测:上述两种格式的适当组合可以构成高精度的保形格式.,小 结,http:/ 先用Lax-Wendroff 格式积分一步得到 试探解, 用于检测出单调性有可能被破坏的格点; 正式积分时, 在那些被检测出来的格点上改用迎风格式. 两种格式混合使用, 扬长避短.,两步保形方案的要点:,http:/ 1994: A Two-Step Shape-Pres
9、erving Advection Scheme Adv. Atmos. Sci., 11, 479-490.,http:/ R.-C., 1994),初值,“迎风差分”,Lax-Wendroff,TSPAS,after 10 cycles,http:/ Leap-frog格式+时间滤波,http:/ 波动过程, 特别是和海表高度变化有关的表面重力波. 迎风格式和波动过程差分格式的基本问题.,我们了解了那些模式原理?,http:/ 差分格式设计追求的主要目标之一低耗散、弱频散. 对常用的海洋模式 (如MOM) 的原理有所了解.,http:/ Equations of the model* Arrangement of variables General method of finite differencing,Bryan (1969) 的设计要点,*其中包括rigid-lid近似.,http:/ Bryan,http:/ 模式的主要研究者 K. Bryan M. Cox A. Semtner R. Pacanowski S. Griffies,Bryan-Cox-Semtner model,MOM,http:/
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