2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义:第一章 1.4 绝对值的三角不等式 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14绝对值的三角不等式 对应学生用书P13 读教材填要点 绝对值的三角不等式 (1)定理 1:若 a,b 为实数,则|ab|a|b|. 当且仅当 ab0 时,等号成立 (2)定理 2:设 a,b,c 为实数,则|ac|ab|bc|,等号成立(ab)(bc)0, 即 b 落在 a,c 之间 推论 1:|a|b|ab| 推论 2:|a|b|ab| 小问题大思维 1|ab|与|a|b|,|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系? 提示:|a|b|ab|,|a|b|ab|a|b|. 2不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件分别是什么? 提示:
2、不等式|a|b|ab|a|b|,右侧“”成立的条件是 ab0,左侧“”成 立的条件是 ab0, 且|a|b|; 不等式|a|b|ab|a|b|, 右侧 “” 成立的条件是 ab0, 左侧“”成立的条件是 ab0 且|a|b|. 3绝对值不等式|ac|ab|bc|的几何解释是什么? 提示 : 在数轴上, a, b, c 所对应的点分别为 A, B, C, 当点 B 在点 A, C 之间时, |AC|AB| |BC|;当点 B 不在点 A,C 之间时,|AC|b|时,有|a|b|0, |ab|a|b|a|b|. 必有1. |ab| |a|b| 即|a|b|是1 成立的充分条件 |ab| |a|b|
3、 当1 时,由|ab|0, |ab| |a|b| 必有|a|b|0. 即|a|b|,故|a|b|是1 成立的必要条件 |ab| |a|b| 故所求为:|a|b|. 答案 (1)A (2)|a|b| (1)绝对值的三角不等式:|a|b|ab|a|b|的几何意义是:三角形任意两边之差小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于第三边,三角形任意两边之和大于第三边 (2)对|a|b|ab|a|b|的诠释: 定理的构 成部分 特征 大小 关系 等号成立的条件 左端|a|b|可能是负的中间部分 中间部分为|ab|时, ab0, 且|a|b|时, 左边的等号成立 ; 中间部分为|ab|时,ab 0,
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