2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.2 函数的和、差、积、商的导数 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.2 函数的和、差、积、商的导数 已知 f(x)x,g(x) . 1 x 问题 1:f(x)、g(x)的导数分别是什么? 提示:f(x)1,g(x) . 1 x2 问题 2:若 Q(x)x ,则 Q(x)的导数是什么? 1 x 提示:y(xx)x, 1 xx (x 1 x) x x(xx) 1. y x 1 x(xx) 当 x 无限趋近于 0 时,无限趋近于 1 , y x 1 x2 Q(x)1 . 1 x2 问题 3:Q(x)的导数与 f(x),g(x)的导数有什么关系? 提示:Q(x)f(x)g(x) 导数的运算法则 设两个函数分别为 f(x
2、)和 g(x),则 (1)f(x)g(x)f(x)g(x); (2)f(x)g(x)f(x)g(x); (3)Cf(x)Cf(x)(C 为常数); (4)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x); (5)(g(x)0) f(x) g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) g2(x) 1 对 于 和 差 的 导 数 运 算 法 则 , 可 推 广 到 任 意 有 限 可 导 函 数 的 和 或 差 , 即 f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x) 2对于积与商的导数运算法则,首先要注意在两个函数积与商的导数运算中,不能出 现f(x)g(x)f(x)g(x)以及(5)
3、这样想当然的错误;其次还要特别注 f(x) g(x) f(x) g(x) 意两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数法则中是“” ,商的导数法则中分 子上是“” 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书P9 求函数的导数 例 1 求下列函数的导数: (1)yx2log3x;(2)yx3ex;(3)y; cos x x (4)yxtan x. 思路点拨 结合常见函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导 精解详析 (1)y(x2log3x) (x2)(log3x)2x. 1 xln 3 (2)y(x3ex)(x3)exx3(ex) 3x2exx3ex(3x2x3)ex. (
4、3)y ( cos x x ) (cos x)xcos xx x2 xsin xcos x x2 . xsin xcos x x2 (4)y(xtan x) ( xsin x cos x) (xsin x)cos xxsin x(cos x) cos2x (sin xxcos x)cos xxsin 2x cos2x . sin xcos xx cos2x 一点通 (1)应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求 导问题,要透彻理解函数求导法则的结构特点,准确熟记公式,还要注意挖掘知识的内在联 系及其规律 (2)在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进
5、行化简或变 形, 如把乘积的形式展开, 公式形式变为和或差的形式, 根式化成分数指数幂, 然后再求导, 使求导计算更加简化 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1若 f(x) x32x1,则 f(1)_. 1 3 解析:f(x)(2x)1x22, ( 1 3x 32x1) ( 1 3x 3) 所以 f(1)(1)223. 答案:3 2函数 yx(x21)的导数是_ 解析:yx(x21)(x3x)3x21. 答案:3x21 3求下列函数的导数: (1)y2x;(2)y. ln x x1 sin xcos x 2cos x 解:(1)y(2x) ( ln x x1) 2xln 2 1 x(
6、x1)ln x (x1)2 2xln 2 11 xln x (x1)2 2xln 2. xxln x1 x(x1)2 (2)y ( sin xcos x 2cos x )( sin x 2cos x 1 2) ( sin x 2cos x) 2cos2x2sin2x 4cos2x . 1 2cos2x 导数运算法则的简单应用 例 2 设 f(x)aexbln x,且 f(1)e,f(1) ,求 a,b 的值 1 e 思路点拨 首先求 f(x),然后利用条件建立 a,b 的方程组求解 精解详析 f(x)(aex)(bln x)aex , b x 由 f(1)e,f(1) ,得Error!Erro
7、r! 1 e 解得Error!Error!所以 a,b 的值分别为 1,0. 一点通 利用导数值求解参数问题,是高考的热点问题它比较全面地考查了导数的 应用, 突出了导数的工具性作用 而熟练地掌握导数的运算法则以及常用函数的求导公式是 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解决此类问题的关键 4设 f(x)ax33x22,若 f(1)4,则 a_. 解析:f(x)ax33x22,f(x)3ax26x, f(1)3a64,即 a. 10 3 答案:10 3 5若函数 f(x) 在 xc(c0)处的导数值与函数值互为相反数,求 c 的值 ex x 解:f(x) ,f(c) , ex x ec
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