2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析.pdf
《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 13.3 最大值与最小值 对应学生用书 P19 1问题:如何确定你班哪位同学最高? 提示:方法很多,可首先确定每个学习小组中最高的同学,再比较每组的最高的同学, 便可确定班中最高的同学 2如图为 yf(x),xa,b的图象 问题 1:试说明 yf(x)的极值 提示:f(x1),f(x3)为函数的极大值,f(x2),f(x4)为函数的极小值 问题 2:你能说出 yf(x),xa,b的最值吗? 提示:函数的最小值是 f(a),f(x2),f(x4)中最小的,函数的最大值是 f(b),f(x1),f(x3)中 最大的 3函数 yg(x),yh(x)在闭区间
2、a,b的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示) 问题 1:两函数的最大值和最小值分别是什么? 提示:函数 yg(x)的最大值为 g(a),最小值是其极小值 g(c);函数 yh(x)的最大值为 h(b),最大值为 h(a) 问题 2:函数的最大值和最小值是否都在区间的端点处取得? 提示:不一定 问题 3:函数的极值与函数的最值是同一个问题吗? 提示:不是 1最大值与最小值 (1)如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 xI,总有 f(x)f(x0),则称 f(x0)为函 数在定义域上的最大值 最大值是相对函数定义域整体而言的,如果存在最大值,那么最大值惟一 高清试卷 下载可打印 高
3、清试卷 下载可打印 (2)如果在函数定义域 I 内存在 x0,使得对任意的 xI,总有 f(x)f(x0),则称 f(x0)为函 数在定义域上的最小值最小值是相对函数定义域整体而言的,如果存在最小值,那么最小 值惟一 2求 f(x)在区间a,b上的最大值与最小值的步骤 (1)求 f(x)在区间(a,b)上的极值; (2)将第(1)步中求得的极值与 f(a), f(b)比较, 得到 f(x)在区间a, b上的最大值与最小值 1 函数的最值是一个整体性的概念 函数极值是在局部上对函数值的比较, 具有相对性 ; 而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况,是对整个区间上的函数值的比较 2函数在一个
4、闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具 有惟一性,而极大值和极小值可能多于一个,也可能没有,例如 : 常数函数就既没有极大值 也没有极小值 3极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得,有极值的不一定有最值,有最 值的也未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取必定是极值 对应学生用书P19 求函数的最大值与最小值 例 1 求函数 f(x)x42x23,x3,2上的最值 思路点拨 求f(x) 令f(x)0得 到相应的x的值 列表确定函数取极值的点 求极值与端点 处的函数值 比较大小 确定最值 精解详析 f(x)4x34x, 令 f(x)4x(x1)(x1)0
5、, 得 x1,x0,x1. 当 x 变化时,f(x)及 f(x)的变化情况如下表: x3(3,1)1(1,0)0(0,1)1(1,2)2 f(x)000 f(x)60 极大 值 4 极小 值 3 极大 值 4 5 所以当 x3 时,f(x)取最小值60; 当 x1 或 x1 时,f(x)取最大值 4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一点通 求函数的最值需要注意的问题: (1)用导数求函数的最值与求函数的极值方法类似,在给定区间是闭区间时,极值要和 区间端点的函数值进行比较,并且要注意取极值的点是否在区间内; (2)当函数多项式的次数大于 2 或用传统方法不易求解时,可考虑用导数的
6、方法求解 1 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M, m.则Mm _. 解析:令 f(x)3x2120,解得 x2. 计算 f(3)17, f(2)24, f(2)8, f(3)1, 所以 M24, m8, 故 Mm32. 答案:32 2求函数 f(x)ex(3x2)在区间2,5上的最值 解:f(x)3exexx2, f(x)3ex(exx22exx) ex(x22x3) ex(x3)(x1), 在区间2,5上,f(x)ex(x3)(x1)0),g(x)x3bx. (1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值;
7、(2)当 a3, b9 时, 若函数 f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为 28, 求 k 的取值范围 解:(1)f(x)2ax,g(x)3x2b. 因为曲线 yf(x)与曲线 yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以 f(1)g(1), 且 f(1)g(1), 即 a11b,且 2a3b, 解得 a3,b3. (2)记 h(x)f(x)g(x),当 a3,b9 时, h(x)x33x29x1, h(x)3x26x9. 令 h(x)0,得 x13,x21. h(x)与 h(x)在(,2上的变化情况如下: x(,3)3(3,1)1(1,2)2 h(x)00 h(x)2843 由此
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析 2018 2019 年高 数学 苏教版 选修 讲义 最大值 最小值 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3035442.html