2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第3章 3.2 第二课时 复数的乘方与除法运算 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第二课时 复数的乘方与除法运算 问题 1: 在实数中, 若 abc(a0), 则 b .反之, 若 b , 则 abc.那么在复数集中, c a c a 若 z1z2z3,有 z1 (z20)成立吗? z3 z2 提示:成立 问题 2:若复数 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR,cdi0),则 如何运算? z1 z2 提示 : 通常先把(abi)(cdi)写成的形式,再把分子与分母都乘分母的共轭复数 c abi cdi di,化简后可得结果,即 abi cdi (abi)(cdi) (cdi)(cdi) (acbd)(bcad)i c2d2 i
2、(cdi0) acbd c2d2 bcad c2d2 对任意复数 z,z1,z2和 m,nN*,有 (z)m(z)n(z)mn; (zm)nzmn; (z1z2)nz z . n 1n 2 2虚数单位 in(nN*)的周期性 i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i. 3复数的除法运算及法则 把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x, yR)叫做复数abi除以复数c di 的商且 xyii. abi cdi (abi)(cdi) (cdi)(cdi) acbd c2d2 bcad c2d2 由i,可以看出复数除 abi cdi (abi)(cdi) (cdi)(cdi)
3、 (acbd)(bcad)i c2d2 acbd c2d2 bcad c2d2 法的运算实质是将分母化为实数的过程即分母实数化 对应学生用书P41 虚数单位 i 的幂的周期性 例 1 求 1ii2i2 014的值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 思路点拨 利用 in的性质计算,i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,还可以利用 等比数列求和来解 精解详析 法一:1ii2i2 014 i. 1i2 015 1i 1i2 014i 1i 1i 1i 法二:inin1in2in30(nN*), 1ii2i2 014 1(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010
4、i2 011i2 012)i2 013i2 014 1i1i. 一点通 等差、 等比数列的求和公式在复数集C中仍适用, i的周期性要记熟, 即inin 1in2in30(nN*) 1若 z,则 z2 014z102_. 1i 2 解析:z2 2i, ( 1i 2) z2 014z102(i)1 007(i)51 (i)1 004(i)3(i)48(i)3 ii2i. 答案:2i 2 设 z1i4i5i6i12, z2i4i5i6 i12, 则 z1与 z2的关系为 z1_z2(用 “” 或“”填) 解析:z11, i4(1i9) 1i i4(1i) 1i z2i45612ii72(i4)181
5、, (412) 9 2 z1z2. 答案: 复数的除法 例 2 计算:(1)(5i2) 2; i23 12 3i ( 1i 2) (2). (r(2)r(2)i)3(45i) (54i)(1i) 思路点拨 解答较为复杂的复数相乘、 除时, 一个方面要利用复数乘、 除的运算法则、 运算律,另一方面要注意观察式子中数据的特点,利用题目中数据的特点简化运算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精解详析 (1)原式(5i2) 2i51ii4i4. (12r(3)i)i 12 3i ( 1i 2) (2)原式2 2(1i)3(54i)i (54i)(1i) 22(1i)4i (1i)(1i) 2
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