2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第3章 3.3 复数的几何意义 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 33复数的几何意义 对应学生用书 P43 复平面的定义 问题 1:平面向量可以用坐标表示,试想复数能用坐标表示吗? 提示:可以 问题 2:试说明理由 提示:因复数 zabi(a,bR)与有序实数对(a,b)惟一确定,由(a,b)与平面直角坐 标系点一一对应,从而复数集与平面直角坐标系中的点集之间一一对应 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x 轴叫做实轴,y 轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数. 复数的几何意义 已知复数 zabi(a,bR) 问题 1:在复平面内作出复数 z 所对应的点 Z. 提示:如图所示
2、问题 2:向量和点 Z 有何关系?OZ 提示:有一一对应关系 问题 3:复数 zabi 与OZ 有何关系? 提示:也是一一对应 1复数与点,向量间的对应关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2复数的模 复数 zabi(a,bR)对应的向量为OZ ,则OZ 的模叫做复数 z 的模(或绝对值),记 作|z|,且|z|abi|.a2b2 复数加减法的几何意义 如图 1 OZ 、 2 OZ 分别与复数 abi, cdi 对应 问题 1:试写出 1 OZ 、 2 OZ 及 1 OZ 2 OZ 、 1 OZ 2 OZ 的坐标 提示: 1 OZ (a,b), 2 OZ (c,d), 1 OZ 2
3、 OZ (ac,bd), 1 OZ 2 OZ (ac,bd) 问题 2:向量 1 OZ 2 OZ 及 1 OZ 2 OZ 所对应的复数分别是什么? 提示:(ac)(bd)i 及(ac)(bd)i. 1复数加法的几何意义 设向量 1 OZ , 2 OZ 分别与复数 z1abi, z2cdi 对应, 且 1 OZ 和 2 OZ 不共线 如图, 以 1 OZ , 2 OZ 为邻边画平行四边形 OZ1ZZ2, 则其对角线 OZ 所 表示的向量OZ OZ 就是复数(ac)(bd)i 对应的向量 2复数减法的几何意义 复数的减法是加法的逆运算,设 1 OZ , 2 OZ 分别与复数 abi,cdi 相对应
4、,且 1 OZ , 2 OZ 不共线,如图 则这两个复数的差 z1z2与向量 1 OZ 2 OZ (等于 21 Z Z )对应,这就是复数减法的几何 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 意义 3设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则|z1z2|,即两个(ac)2(bd)2 复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离 1复平面上点的横坐标表示复数的实部,点的纵坐标表示复数的虚部 2表示实数的点都在实轴上,实轴上的点都表示实数,它们是一一对应的;表示纯虚 数的点都在虚轴上,但虚轴上的点不都表示纯虚数,如原点表示实数 0. 3 在平面向量中, 向量的加法、 减法的几何
5、解释同复数加法、 减法的几何解释是相同的 对应学生用书P44 复数的几何意义 例 1 实数 x 分别取什么值时,复数 zx2x6(x22x15)i 对应的点 Z 在下列位 置? (1)第三象限;(2)第四象限;(3)直线 xy30 上? 思路点拨 利用复数与复平面内点之间的对应关系求解若已知复数 zabi(a,b R),则当 a0 且 b0, 复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内 7在复平面内,点 A、B、C 分别对应复数 z11i,z25i,z333i.以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的复数 z4及 AD 的长 解:如图,由复数加减法的几何意义, AD A
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