2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第3章 3.7 点到平面的距离 Word版含解析.pdf
《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第3章 3.7 点到平面的距离 Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第3章 3.7 点到平面的距离 Word版含解析.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 37点到平面的距离点到平面的距离 读教材读教材填要点填要点 1点到平面的距离点到平面的距离 (1)定义:从空间中一点定义:从空间中一点 P 到平面到平面 作垂线作垂线 PD 交平面交平面 于于 D,则线段,则线段 PD 的长度的长度 d 称称 为点为点 P 到平面到平面 的距离的距离 (2)求法:平面求法:平面 的法向量的法向量 n 以及平面上任一点以及平面上任一点 A,则在法向量,则在法向量 n 所在方向上的投所在方向上的投AP 影长度影长度 d 就等于点就等于点 P 到平面到平面 的距离,即的距离,即 d. | | n |n| | 2直线与平面的
2、距离直线与平面的距离 设直线设直线 l 平行于平面平行于平面 ,则,则 l 上所有的点到上所有的点到 的距离相等,称为的距离相等,称为 l 与与 的距离,显然,的距离,显然, 只要在只要在 l 上任取一点上任取一点 P,求出,求出 P 到到 的距离,就得到的距离,就得到 l 与与 的距离的距离 3平面与平面的距离平面与平面的距离 设两个平面设两个平面 与与 平行, 则平行, 则 上所有的点到上所有的点到 的距离的距离 d 相等,相等, d 称为两个平行平面称为两个平行平面 , 之间的距离显然,只要在之间的距离显然,只要在 上任取一点上任取一点 P,求出,求出 P 到到 的距离,就得到了这两个平
3、面的的距离,就得到了这两个平面的 距离距离 小问题小问题大思维大思维 1求直线与平面的距离、平面与平面的距离时,直线与平面、平面与平面之间有什么 关系? 求直线与平面的距离、平面与平面的距离时,直线与平面、平面与平面之间有什么 关系? 提示:直线与平面平行,平面与平面平行提示:直线与平面平行,平面与平面平行 2点到平面的距离、直线与平面的距离、平面与平面的距离,三者之间有什么关系?点到平面的距离、直线与平面的距离、平面与平面的距离,三者之间有什么关系? 提示:求直线与平面的距离,平面与平面的距离,其实质是求点到平面的距离提示:求直线与平面的距离,平面与平面的距离,其实质是求点到平面的距离 求点
4、到平面的距离求点到平面的距离 四棱锥四棱锥PABCD中, 四边形中, 四边形ABCD为正方形,为正方形, PD平面平面ABCD, PDDA2, F, E 分别为分别为 AD,PC 的中点的中点 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求证:求证:DE平面平面 PFB; (2)求点求点 E 到平面到平面 PFB 的距离的距离 自主解答自主解答 (1)证明:以证明:以 D 为原点,为原点, 建立如图所示的空间直角坐标系,建立如图所示的空间直角坐标系, 则则 P(0,0,2),F(1,0,0),B(2,2,0), E(0,1,1) (1,0,2),(1,2,0),FP FB (0,1,1)
5、,DE ,DE 1 2 FP 1 2 FB 平面平面 PFB.DE 又又DE平面平面 PFB, DE平面平面 PFB. (2)DE平面平面 PFB, 点点 E 到平面到平面 PFB 的距离等于点的距离等于点 D 到平面到平面 PFB 的距离的距离 设平面设平面 PFB 的一个法向量的一个法向量 n(x,y,z), 则则Error!Error!Error!Error! 令令 x2,得,得 y1,z1. n(2,1,1),又,又(1,0,0),FD 点点 D 到平面到平面 PFB 的距离的距离 d. |n| |n| 2 6 6 3 点点 E 到平面到平面 PFB 的距离为的距离为. 6 3 利用空
6、间向量求点到平面的距离的四步骤利用空间向量求点到平面的距离的四步骤 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1长方体长方体 ABCDA1B1C1D1中,中,AB4,AD6,AA14,M 是是 A1C1的中点,的中点,P 在线 段 在线 段 BC 上,且上,且|CP|2.求点求点 M 到平面到平面 AB1P 的距离的距离 解:建立如图所示的空间直角坐标系,则解:建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(4,0,0),B1(0,0,4), P(0,4,0),M(2,3,4) 设设 n(x, y, z)是平面是平面 AB1P 的一个法向量,则的一个法向量,则 n, n,AB1 AP (4,0,4),
7、(4,4,0),AB1 AP Error!Error! 因此可取因此可取 n(1,1,1),由于,由于(2,3,4),MA 所以点所以点 M 到平面到平面 AB1P 的距离为的距离为 d, |n| |n| |2 1 3 1 4 1| 3 53 3 故故 M 到平面到平面 AB1P 的距离为的距离为. 53 3 求直线与平面、平面与平面的距离求直线与平面、平面与平面的距离 棱长为棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中,中, E, F 分别为分别为 BB1, CC1的中点,的中点, DG DD1,过,过 E,F,G 的平面交的平面交 AA1于点于点 H,求直线,求直线 A1D1到
8、平面到平面 EFGH 的距离的距离 1 3 自主解答自主解答 以 以 D 点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 系 点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标 系 则则 E,F, ( (1, ,1, , 1 2) ) ( (0, ,1, , 1 2) ) G,D1(0,0,1), ( (0, ,0, , 1 3) ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1,0,0),EF .FG ( (0, , 1, ,1 6) ) 设平面设平面 EFGH 的一个法向量为的一个法向量为 n(x,y,z), 则则 n0,且,且 n0,EF FG 即即Error!Error!令令 z6,可得,可得 n
9、(0,1,6) 又,又,d.D1F ( (0, ,1, , 1 2) ) |n| |n| 437 37 (1)求直线到平面的距离和平面到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离求直线到平面的距离和平面到平面的距离的实质就是求直线上的点到平面的距离 (2)用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系,准确求得各点及向量的坐标,然后 求出平面的法向量,正确运用公式求解 用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系,准确求得各点及向量的坐标,然后 求出平面的法向量,正确运用公式求解 2正方体正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 1,求平面,求平面 A1BD 与平面与平面 B1CD1间的距离间
10、的距离 解:以解:以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系,为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则则 A1(1,0,1),B(1,1,0),D1(0,0,1), (0,1,1),(1,0,1),A1B A1D (1,0,0)A1D1 设平面设平面 A1BD 的一个法向量为的一个法向量为 n(x,y,z), 则则Error!Error!Error!Error! 令令 z1,得,得 y1,x1, n(1,1,1) 点点 D1到平面到平面 A1BD 的距离的距离 d. |n| |n| 1 3 3 3 平面平面 A1BD 与平面与平面 B1CD1间的距离等于点间的距离等于点 D1到平面到平面 A1
11、BD 的距离,的距离, 平面平面 A1BD 与平面与平面 B1CD1间的距离为间的距离为. 3 3 解题高手解题高手 多解题多解题 条条大路通罗马,换一个思路试一试条条大路通罗马,换一个思路试一试 如图,已知正方体如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 a,求直线,求直线 BD 与与 B1C 的的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 距离距离 解解 法一:连接 法一:连接 AC,交,交 BD 于点于点 O,则,则 O 为为 AC,BD 的中点,取的中点,取 CC1的中点的中点 M,连 接 ,连 接 BM 交交 B1C 于于 E, 连接, 连接 OM, AC1, 则,
12、 则 OMAC1, 过, 过 E 作作 EFOM 交交 OB 于于 F, 则, 则 EFAC1, 又斜线又斜线 AC1的射影为的射影为 AC,BDAC, BDAC1,EFBD. 同理同理 AC1B1C,EFB1C. EF 为为 BD 与与 B1C 的公垂线的公垂线 M 为为 CC1的中点,的中点,MECBEB1, . MC BB1 ME BE 1 2 BMa,BE MBa, 5 2 2 3 5 3 EFOM, , , BF BO BE BM 2 3 故故 BF OBa, 2 3 2 3 EFa.BE2BF2 3 3 法二:法二:(转化为直线到平面的距离转化为直线到平面的距离)BD平面平面 B1
13、D1C,B1C平面平面 B1D1C,故,故 BD 与与 B1C 的距离就是的距离就是 BD 到平面到平面 B1D1C 的距离为的距离为 h,由,由 VBB1D1CVD1B1BC, 即即 (a)2h a2a,解得,解得 ha. 1 3 3 4 2 1 3 1 2 3 3 法三:法三:(转化为两平行平面间的距离转化为两平行平面间的距离)易证:易证: 平面平面 B1D1C平面平面 A1BD,AC1平面平面 A1BD,用等体积法易证,用等体积法易证 A 到平面到平面 A1BD 的距离 为 的距离 为a.同理可知同理可知 C1到平面到平面 B1D1C 的距离为的距离为a, 而, 而 AC1a, 故两平面
14、间的距离为, 故两平面间的距离为a. 3 3 3 3 3 3 3 即即 BD 与与 B1C 的距离为的距离为a. 3 3 法四:法四:(垂面法垂面法)如图,如图,BD平面平面 B1CD1, B1D1A1C1, B1D1OO1, B1D1平面平面 OO1C1C. 平面平面 OO1C1C平面平面 B1D1CO1C, O1B1D1, 故, 故 O 到平面到平面 D1B1C 的 距离为 的 距离为 RtO1OC 斜边上的高,斜边上的高, ha. OCOO1 O1C 2 2 aa 3 2a 3 3 法五:法五:(极值法极值法)如图,在如图,在 B1C 上取一点上取一点 M, 作, 作 MEBC 交交 B
15、C 于于 E, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 过过 E 作作 ENBD 交交 BD 于于 N, 易知, 易知 MN 为为 BD 与与 B1C 的公垂线时,的公垂线时,MN 最小最小 设设 BEx,则,则 CEMEax,ENx, 2 2 MN 1 2x 2 a x 2 , 3 2x 2 2axa2 3 2( (x 2 3a) ) 2 a 2 3 当当 x a 时,时,MNmina. 2 3 3 3 1ABC 中,中,ABAC5,BC6,PA平面平面 ABC,PA8,则点,则点 P 到到 BC 的距离 是 的距离 是( ) A. B255 C3D455 解析:在平面解析:在平面 AB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第3章 37 点到平面的距离 Word版含解析 2019 数学 同步 湘教版 选修 讲义 精练 平面 距离 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-3035634.html