2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练:第5章 5.4 复数的几何表示 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 54复数的几何表示复数的几何表示 读教材读教材填要点填要点 1复平面的定义复平面的定义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面 x 轴叫作实轴,轴叫作实轴,y 轴叫作虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示轴叫作虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数纯虚数 2复数的几何意义复数的几何意义 (1)复数复数 zabi(a,bR)一一对应复平面内的点一一对应复平面内的点 P(a,b); (2)复数复数 zabi(a,bR)一一对应平面向量一一对应平面向量(a,b)OP 3复数的
2、模复数的模 复数复数 zabi(a,bR)对应的向量为,则的模叫作复数对应的向量为,则的模叫作复数 z 的模,记作的模,记作|z|,且,且 OP OP |z|.a2b2 4共轭复数共轭复数 (1)定义及记忆:对于任意复数定义及记忆:对于任意复数 zabi(a,bR),将复数,将复数 abi 称为原来的复数称为原来的复数 z 的 共轭复数,记作: 的 共轭复数,记作: . z (2)性质: 性质: z;z 复平面上两点复平面上两点 P,Q 关于,Q 关于 x 轴对称它们所代表的复数相互共轭轴对称它们所代表的复数相互共轭 5复数加减法的几何意义复数加减法的几何意义 如图 : 设复数如图 : 设复数
3、 z1, z2对应向量分别为, 四边形对应向量分别为, 四边形 OPSQ 为平行四Q 为平行四OP OQ Q 边形, 则与边形, 则与 z1z2对应的向量是对应的向量是 ,与,与 z1z2对应的向量是对应的向量是.OS 小问题小问题大思维大思维 1平面向量能够与复数一一对应的前提是什么?平面向量能够与复数一一对应的前提是什么? 提示:向量的起点在原点提示:向量的起点在原点 2 若复数 若复数(a1)ai(aR)在复平面内对应的点在复平面内对应的点P在第二象限, 则在第二象限, 则a的取值范围是什么?的取值范围是什么? 提示:由题意知提示:由题意知Error!Error!即即 03. 答案:答案
4、:(3,) 5复数复数 zsin icos ,则,则|z|_. 3 6 解析:解析:zi, 3 2 3 2 |z| . ( ( 3 2) ) 2 ( ( 3 2) ) 2 6 2 答案:答案: 6 2 6在复平面上,复数在复平面上,复数 i,1,42i 的对应的点分别是的对应的点分别是 A,B,C,求平行四边形,求平行四边形 ABCD 的的 D 点所对应的复数点所对应的复数 解:法一:由已知解:法一:由已知 A(0,1),B(1,0),C(4,2), 则则 AC 的中点的中点 E, ( (2, , 3 2) ) 由平行四边形的性质知由平行四边形的性质知 E 也是也是 BD 的中点,的中点, 设
5、设 D(x,y),则,则Error!Error!Error!Error! 即即 D(3,3), D 点对应的复数为点对应的复数为 33i. 法二:由已知:法二:由已知:(0,1),(1,0),(4,2)OA OB OC (1,1),(3,2)BA BC (2,3)BD BA BC (3,3)OD OB BD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即点即点 D 对应的复数为对应的复数为 33i. 一、选择题一、选择题 1.若若 i 为虚数单位,如图中复平面内点为虚数单位,如图中复平面内点 Z 表示复数表示复数 z,则表示复数 的点是 ,则表示复数 的点是( ) z 1 i AE BF CG
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