2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版讲义:第一部分 专题十四 排列、组合、二项式定理 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题十四专题十四 Error! 排列、组合、二项式定理排列、组合、二项式定理 卷卷卷卷卷卷 2018组合问题组合问题T15_ 求展开式中特定项的 系数 求展开式中特定项的 系数T5 2017 求展开式中特定项的系 数 求展开式中特定项的系 数T6 利用排列、组合解决实际问 题 利用排列、组合解决实际问 题T6 求展开式中特定项的 系数 求展开式中特定项的 系数T4 2016 求展开式中特定项的系 数 求展开式中特定项的系 数T14 利用分步乘法计数原理解决 实际问题 利用分步乘法计数原理解决 实际问题T5 利用分类加法计数原 理解决问题 利用分类加法
2、计数原 理解决问题T12 纵向把握 趋势 纵向把握 趋势 卷卷3 年年 3 考,其中考,其中 2 年考查二项展开式中特 定项的系数, 年考查二项展开式中特 定项的系数,1 年考查 组合在实际问题中的应 用,题型为选择题或填 空题,难度适中预计 年考查 组合在实际问题中的应 用,题型为选择题或填 空题,难度适中预计 2019 年会以选择题或 填空题的形式考查二项 展开式问题,同时要注 意排列、组合问题 年会以选择题或 填空题的形式考查二项 展开式问题,同时要注 意排列、组合问题 卷卷3 年年 2 年考,涉及乘法计 数原理、排列与组合的实际应 用,连续 年考,涉及乘法计 数原理、排列与组合的实际应
3、 用,连续 3 年没有考查二项式 定理问题预计 年没有考查二项式 定理问题预计 2019 年会以 选择题、填空题的形式考查二 项式定理,特别是二项展开式 中特定项的系数问题 年会以 选择题、填空题的形式考查二 项式定理,特别是二项展开式 中特定项的系数问题 卷卷3 年年 3 考,涉及 分类加法计数原理、 二项展开式中特定项 的系数 预计 考,涉及 分类加法计数原理、 二项展开式中特定项 的系数 预计 2019 年 会以选择题的形式考 查排列、组合的简单 应用,难度较小 年 会以选择题的形式考 查排列、组合的简单 应用,难度较小 横向把握 重点 横向把握 重点 1.对排列、组合的考查有两种方式:
4、一是在选择题、填空题中单独考查或以古 典概型为载体考查;二是在解答题中与概率结合考查 对排列、组合的考查有两种方式:一是在选择题、填空题中单独考查或以古 典概型为载体考查;二是在解答题中与概率结合考查 2.对二项式定理的考查,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中 项的系数等,题型为选择题或填空题 对二项式定理的考查,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中 项的系数等,题型为选择题或填空题. 两个计数原理两个计数原理 题组全练题组全练 1从从 0,1,2,3,4 中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是( ) A6
5、 B8 C10 D12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:选解析:选 C 由题意,知末尾数字是 由题意,知末尾数字是 0,2,4 时为偶数当末尾数字是时为偶数当末尾数字是 0 时,有时,有 4 个偶数; 当末尾数字是 个偶数; 当末尾数字是 2 时,有时,有 3 个偶数;当末尾数字是个偶数;当末尾数字是 4 时,有时,有 3 个偶数所以共有个偶数所以共有 433 10(个个)偶数偶数 2如图,小明从街道的如图,小明从街道的 E 处出发,先到处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年 公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径
6、条数为 处的老年 公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A24 B18 C12 D9 解析:选解析:选 B 由题意可知 由题意可知 EF 有有 C 种走法,种走法,FG 有有 C 种走法,由分步乘法计数原种走法,由分步乘法计数原 2 41 3 理知,共理知,共 C C 18 种走法种走法 2 41 3 3(2018陕西质检陕西质检)将将 2 名教师、名教师、4 名学生分成名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加 社会实践活动,每个小组由 个小组,分别安排到甲、乙两地参加 社会实践活动,每个小组由 1 名教师和名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有名学
7、生组成,不同的安排方案共有( ) A12 种 种 B10 种 种 C9 种 种 D8 种种 解析:选解析:选 A 安排人员去甲地可分为两步:第一步安排教师,有 安排人员去甲地可分为两步:第一步安排教师,有 C 种方案;第二步安种方案;第二步安 1 2 排学生,有排学生,有 C 种方案其余的教师和学生去乙地,所以不同的安排方案共有种方案其余的教师和学生去乙地,所以不同的安排方案共有 C C 12 种,种, 2 41 22 4 选选 A. 4在学校举行的田径运动会上,在学校举行的田径运动会上,8 名男运动员参加名男运动员参加 100 米决赛,其中甲、乙、丙三人 必须在 米决赛,其中甲、乙、丙三人
8、必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有名运动员比赛的方式共有 _种种 解析:分两步安排这解析:分两步安排这 8 名运动员第一步,安排甲、乙、丙三人,共有名运动员第一步,安排甲、乙、丙三人,共有 1,3,5,7 四条跑 道可安排,所以安排方式有 四条跑 道可安排,所以安排方式有 43224(种种); 第二步,安排另外; 第二步,安排另外 5 人,可在人,可在 2,4,6,8 及余下 的一条奇数号跑道上安排, 所以安排方式有 及余下 的一条奇数号跑道上安排, 所以安排方式有 54321120(种种) 所以
9、安排这 所以安排这 8 名运动 员的方式共有 名运动 员的方式共有 241202 880(种种) 答案:答案:2 880 5.已知一个公园的形状如图所示, 现有已知一个公园的形状如图所示, 现有 3 种不同的植物要种在此公园的种不同的植物要种在此公园的 A, B, C, D, E 这五个区域内, 要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物, 则不同的种法共有 这五个区域内, 要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物, 则不同的种法共有_种种 解析 : 根据题意,分两步进行分析,第一步,对于解析 : 根据题意,分两步进行分析,第一步,对于 A,B,C 区域,三个 区域两两相邻, 种的植物都不能相同
10、,将 区域,三个 区域两两相邻, 种的植物都不能相同,将 3 种不同的植物全排列,安排在种不同的植物全排列,安排在 A,B,C 区域, 有 区域, 有 A 6(种种)种法;第二步,对于种法;第二步,对于 D,E 区域,若区域,若 A,E 区域种的植物相同,则区域种的植物相同,则 D 区域有区域有 1 3 3 种种法,若种种法,若 A,E 区域种的植物不同,则区域种的植物不同,则 E 区域有区域有 1 种种法,种种法,D 区域有区域有 2 种种法,则种种法,则 D,E 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 区域共有区域共有 123(种种)不同的种法故不同的种法共有不同的种法故不同的种法共有
11、 6318(种种) 答案:答案:18 系统方法系统方法 两个原理应用的关键两个原理应用的关键 (1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步 (2)分类要做到“不重不漏” ,正确把握分类标准是关键分类要做到“不重不漏” ,正确把握分类标准是关键 (3)分步要做到“步骤完整” ,步步相连才能将事件完成分步要做到“步骤完整” ,步步相连才能将事件完成 (4)较复杂的问题可借助图表完成较复杂的问题可借助图表完成 排列与组合排列与组合 题组全练题组全练 1(2018惠州调研惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区 进行体验式旅游,
12、若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可 选的旅游路线数为 旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区 进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小李可 选的旅游路线数为( ) A24 B18 C16 D10 解析:选解析:选 D 分两种情况,第一种:最后体验甲景区,则有 分两种情况,第一种:最后体验甲景区,则有 A 种可选的路线;第二种:种可选的路线;第二种: 3 3 不在最后体验甲景区,则有不在最后体验甲景区,则有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为 A C A 1 22
13、23 31 22 2 10. 2(2019 届高三届高三南昌调研南昌调研)某校毕业典礼上有某校毕业典礼上有 6 个节目,考虑整体效果,对节目演出顺 序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节 目演出顺序的编排方案共有 个节目,考虑整体效果,对节目演出顺 序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节 目演出顺序的编排方案共有( ) A120 种种 B156 种种 C188 种种 D240 种种 解析 : 选解析 : 选 A 法一 : 记演出顺序为 法一 : 记演出顺序为 16 号,对丙、丁的排序进行分类,丙、丁占号,对丙、丁的排序
14、进行分类,丙、丁占 1 和和 2 号,号,2 和和 3 号,号,3 和和 4 号,号,4 和和 5 号,号,5 和和 6 号,其排法分别为号,其排法分别为 A A ,A A ,C A A ,C A A 2 23 32 23 31 22 23 31 32 2 ,C A A ,故总编排方案有,故总编排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120 种种 3 31 32 23 32 23 32 23 31 22 23 31 32 23 31 32 23 3 法二:记演出顺序为法二:记演出顺序为 16 号,按甲的编排进行分类,当甲在号,按甲的编排进行分类,当甲在 1 号位置时,丙、
15、丁相 邻的情况有 号位置时,丙、丁相 邻的情况有 4 种,则有种,则有 C A A 48 种;当甲在种;当甲在 2 号位置时,丙、丁相邻的情况有号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,种, 1 42 23 3 共有共有 C A A 36 种;当甲在种;当甲在 3 号位置时,丙、丁相邻的情况有号位置时,丙、丁相邻的情况有 3 种,共有种,共有 C A A 36 1 32 23 31 32 23 3 种所以编排方案共有种所以编排方案共有 483636120 种种 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3用数字用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比组成没有重复数字的五位
16、数,其中比 40 000 大的偶数共有大的偶数共有( ) A144 个个 B120 个个 C96 个个 D72 个个 解析:选解析:选 B 当万位数字为 当万位数字为 4 时,个位数字从时,个位数字从 0,2 中任选一个,共有中任选一个,共有 2A 个偶数;当万个偶数;当万 3 4 位数字为位数字为 5 时, 个位数字从时, 个位数字从 0,2,4 中任选一个, 共有中任选一个, 共有 C A 个偶数 故符合条件的偶数共有个偶数 故符合条件的偶数共有 2A 1 33 4 C A 120(个个) 3 41 33 4 4现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双,把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻 的排
17、法总数是 现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双,把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻 的排法总数是( ) A72 B144 C240 D288 解析:选解析:选 D 首先,选一双运动鞋,捆绑在一起看作一个整体,有 首先,选一双运动鞋,捆绑在一起看作一个整体,有 C A 6(种种)排列方排列方 1 32 2 法则现在共有法则现在共有 5 个位置,若这双鞋在左数第一个位置,共有个位置,若这双鞋在左数第一个位置,共有 C A A 8(种种)情况,若这双情况,若这双 1 22 22 2 鞋在左数第二个位置,则共有鞋在左数第二个位置,则共有 C A 8(种种)情况,若这双鞋在中间位置,则共有情况,若这双鞋
18、在中间位置,则共有 C C A A 1 42 21 21 22 22 2 16(种种)情况,左数第四个位置和第二个位置的情况一样,第五个位置和第一个位置的情况一 样所以把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻的排法总数是 情况,左数第四个位置和第二个位置的情况一样,第五个位置和第一个位置的情况一 样所以把三双鞋排列在鞋架上,仅有一双鞋相邻的排法总数是 6(282816)288. 5(2018全国卷全国卷)从从 2 位女生,位女生,4 位男生中选位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有人参加科技比赛,且至少有 1 位女生 入选,则不同的选法共有 位女生 入选,则不同的选法共有_种种(用数字填写答案用
19、数字填写答案) 解析:法一:解析:法一:(直接法直接法)按参加的女生人数可分两类:只有按参加的女生人数可分两类:只有 1 位女生参加有位女生参加有 C C 种,有种,有 2 1 22 4 位女生参加有位女生参加有 C C 种故共有种故共有 C C C C 26416(种种) 2 21 41 22 42 21 4 法二:法二:(间接法间接法)从从 2 位女生,位女生,4 位男生中选位男生中选 3 人,共有人,共有 C 种情况,没有女生参加的情种情况,没有女生参加的情 3 6 况有况有 C 种,故共有种,故共有 C C 20416(种种) 3 43 63 4 答案:答案:16 系统方法系统方法 求
20、解排列应用问题的常用方法求解排列应用问题的常用方法 直接法直接法把符合条件的排列数直接列式计算把符合条件的排列数直接列式计算 优先法优先法优先安排特殊元素或特殊位置优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法捆绑法 相邻问题捆绑处理, 即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进 行排列,同时注意捆绑元素的内部排列 相邻问题捆绑处理, 即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进 行排列,同时注意捆绑元素的内部排列 插空法插空法 对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素 插在前面元素排列的空档中 对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素 插在前面元素排列的空档中 除法除法 对
21、于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的 全排列 对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的 全排列 间接法间接法正难则反、等价转化的方法正难则反、等价转化的方法 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二项式定理二项式定理 题组全练题组全练 1(2018唐山模拟唐山模拟) 6的展开式中的常数项为 的展开式中的常数项为( ) (x 2 1 x) A15 B15 C20 D20 解析:选解析:选 A 依题意, 依题意,Tr 1 C (x2)6 rr C (1)rx12 3r,令 ,令 123r0,则,则 r4, r 6 ( 1 x) r 6 所以所以 6的展开
22、式中的常数项为 的展开式中的常数项为 C (1)415. (x 2 1 x) 4 6 2(2018郑州第一次质量预测郑州第一次质量预测)在在 n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之 的展开式中,各项系数和与二项式系数和之 (x 3 x) 比为比为 321,则,则 x2的系数为的系数为( ) A50 B70 C90 D120 解析:选解析:选 C 令 令 x1,则,则 n 4n,所以,所以 n的展开式中,各项系数和为 的展开式中,各项系数和为 4n, (x 3 x)(x 3 x) 又二项式系数和为又二项式系数和为 2n, 所以, 所以2n32, 解得, 解得 n5, 所以二项展开式的通项, 所
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