2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:专题跟踪检测(九) 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测 (九)专题跟踪检测 (九) 空间几何体的三视图、 表面积与体积空间几何体的三视图、 表面积与体积 一、全练保分考法一、全练保分考法保大分保大分 1已知长方体的底面是边长为已知长方体的底面是边长为 1 的正方形,高为,其俯视图是一个面积为的正方形,高为,其俯视图是一个面积为 1 的正方的正方2 形,侧视图是一个面积为形,侧视图是一个面积为 2 的矩形,则该长方体的正视图的面积等于的矩形,则该长方体的正视图的面积等于( ) A1 B. 2 C2 D2 2 解析 : 选解析 : 选 C 依题意得,题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于,正视图
2、的长是 依题意得,题中的长方体的正视图和侧视图的高都等于,正视图的长是2 ,因此相应的正视图的面积等于,因此相应的正视图的面积等于2.222 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 解析:选解析:选 B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示,故其侧视图为图 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示,故其侧视图为图. 3若将半径为若将半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为的半圆卷成一个圆
3、锥,则该圆锥的体积为( ) A.R3 B.R3 3 24 3 8 C.R3 D.R3 5 24 5 8 解析 : 选解析 : 选 A 设该圆锥的底面半径为 设该圆锥的底面半径为 r, 则, 则 2rR, , r , , h.因此因此 V r2h R 2 3R 2 1 3 R3. 3 24 4如图,正方体如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 1,E 为棱为棱 DD1上的点,上的点,F 为为 AB 的中点, 则三棱锥 的中点, 则三棱锥 B1BFE 的体积为的体积为( ) A. B. 1 3 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C. D. 1 12 1 6 解析:
4、选解析:选 C 由等体积法可知 由等体积法可知 VB1BFEVEBFB1 SBB1FAD 1 1. 1 3 1 6 1 2 1 12 5(2016全国卷全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为( ) A25 B24 C28 D32 解析:选解析:选 C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面半径为 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面半径为 r,周长 为 ,周长 为 c,圆锥母线长为,圆锥母线长为 l,圆柱高为,圆柱高为 h.由图得由图得 r2,c2r4,h4,由勾股
5、定理得:,由勾股定理得:l 4,S表 表 r2ch cl416828.2 22(2r(3)2 1 2 6(2019 届高三届高三河北“五个一名校联盟”模拟河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示,则这个几 何体的体积是 某几何体的三视图如图所示,则这个几 何体的体积是( ) A13 B14 C15 D16 解析:选解析:选 C 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的,在长方体中还原该几何体如图中 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得 到的,在长方体中还原该几何体如图中 ABCDABCD所 示,长方体的长、宽、高分别为 所 示,长方体的长、宽、高分别为4,2,3,两个
6、三棱 柱的高为,两个三棱 柱的高为2,底面是两 直角边长分别为 ,底面是两 直角边长分别为3和和1.5的直角三角形,故该几何体的体积的直角三角形,故该几何体的体积V423 2 3 215. 1 2 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7(2018开封模拟开封模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇 形,则该几何体的体积为 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇 形,则该几何体的体积为( ) A. B. 2 9 3 C. D. 16 3 16 9 解析:选解析:选 D 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为 120,即该 几何体是某圆锥
7、的 三分之一部分,又由侧视图知几何体的高为 ,即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分,又由侧视图知几何体的高为 4,底面 圆的半径为 ,底面 圆的半径为 2,所以该几何体的体积,所以该几何体的体积 V 224. 1 3 1 3 16 9 8(2018沈阳质监沈阳质监)如图,网格纸上小正方形的边长为如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某简单几何体 的三视图,则该几何体的体积为 ,粗线画出的是某简单几何体 的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. 4 3 8 3 C. D. 16 3 32 3 解析:选解析:选 A 由三视图可得该几何体为半圆锥,底面半圆的半径为 由三视图可得该几何
8、体为半圆锥,底面半圆的半径为 2,高为,高为 2,则其体 积 ,则其体 积 V 222. 1 2 1 3 4 3 9(2018武汉调研武汉调研)如图,网格纸上小正方形的边长为如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三 视图,则该几何体的体积为 ,粗线画出的是某几何体的三 视图,则该几何体的体积为( ) A. B. 1 12 9 4 C. D3 9 2 解析:选解析:选 D 由三视图可知,该几何体为三棱锥,记为 由三视图可知,该几何体为三棱锥,记为 ABCD,将其放 入棱长为 ,将其放 入棱长为 3 的正方体中,如图,则的正方体中,如图,则 VABCD 2333. 1 3 1
9、2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.如图,已知如图,已知EAB所在的平面与矩形所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,所在的平面互相垂直,EA EB3,AD2,AEB60,则多面体,则多面体 EABCD 的外接球的表面积为的外接球的表面积为 ( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析:选解析:选 C 由题知 由题知EAB 为等边三角形,设球心为为等边三角形,设球心为 O, O 在平 面 在平 面 ABCD 的射影为矩形的射影为矩形 ABCD 的中心,的中心,O 在平面在平面 ABE 上的射影为上的射影为 EAB 的重心的重心 G,又由 平面,又由 平面 EAB平面
10、平面 ABCD, 则, 则OGA 为直角三角形,为直角三角形, OG1,AG, 所以, 所以 R24,所以多面体,所以多面体 EABCD 的外接球的表面的外接球的表面3 积为积为 4R216. 11(2018昆明调研昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的 大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部 分 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的 大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部 分(看成一个简单的组合体看成一个简单的组合体)的体积为的体积为( ) A63 B72 C79 D9
11、9 解析:选解析:选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5,底面圆 的半径为 ,底面圆 的半径为 3,半球的半径为,半球的半径为 3,所以组合体的体积为,所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 12(2019 届高三届高三武汉调研武汉调研)一个几何体的三视图如图,则它的表面积为一个几何体的三视图如图,则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析:选解析:选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可以看出 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可以看出 高清试
12、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据,可得该几何体中梯形的上 底长为 该几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据,可得该几何体中梯形的上 底长为2,下底长为,下底长为3,高为,高为2,所以该几何体的表面积,所以该几何体的表面积S (23)22222322 1 2 2242.22125 13某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积等于某几何体的三视图如图所示,则此几何体的外接球的表面积等于_ 解析:由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为解析:由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为 5,3,3 的长
13、方体的外接 球,故此几何体的外接球的表面积 的长方体的外接 球,故此几何体的外接球的表面积 S(523232)43. 答案:答案:43 14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2,它的俯视图是一个边长为,它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形, 那么它的侧视图的面积的最小值是 的正三角形, 那么它的侧视图的面积的最小值是_ 解析:如图,在正三棱柱解析:如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,当中,当 CDAB,C1D1A1B1 时,侧视图的面积最小, 此时时,侧视图的面积最小, 此时 D, D1分别是分别是 AB, A1B1的中点 易得的中点 易得 CD,3 则侧
14、视图面积的最小值为则侧视图面积的最小值为 22.33 答案:答案:2 3 15一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积为_ 解析:根据三视图还原几何体,其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的, 解析:根据三视图还原几何体,其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的, 如图所示,因此所求的几何体的体积如图所示,因此所求的几何体的体积 V212 122 1 2 1 3 4 . 3 12 3 答案:答案:12 3 16.我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原 理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间 我国古代数学
15、家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原 理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意一平面所截,如果截得的两个截面的面积 总相等,那么这两个几何体的体积相等其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问 题核心过程 : 如图,正方体 的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意一平面所截,如果截得的两个截面的面积 总相等,那么这两个几何体的体积相等其著名的应用是解决了 “牟和方盖” 中的体积问 题核心过程 : 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长的棱长 R 为为 2,若图中四分之一圆柱体,若
16、图中四分之一圆柱体 BB1C1AA1D1和四分之一圆柱体和四分之一圆柱体 AA1B1DD1C1的公共部分的体积为的公共部分的体积为 V,用平行于正方体上 下底面的平面 ,用平行于正方体上 下底面的平面 EFGH 在高度在高度 h 处去截两个四分之一圆柱体的公共部分,截得的面积为处去截两个四分之一圆柱体的公共部分,截得的面积为 S1, 截正方体所得面积为 , 截正方体所得面积为 S2, 截锥体, 截锥体 C1ABCD 所得面积为所得面积为 S3, S1R2h2, S2R2, S2S1S3, 则 , 则 V 的值为的值为_ 解析:由祖暅原理易得正方体解析:由祖暅原理易得正方体 ABCDA1B1C1
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