2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:重点生特训“2+1+2”压轴满分练(一) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “212”压轴满分练”压轴满分练(一一) 1过抛物线过抛物线 y x2的焦点的焦点 F 的直线交抛物线于的直线交抛物线于 A,B 两点,点两点,点 C 在直线在直线 y1 上,上, 1 4 若若ABC 为正三角形,则其边长为为正三角形,则其边长为( ) A11 B12 C13 D14 解析 : 选解析 : 选 B 由题意可知,焦点 由题意可知,焦点 F(0,1),易知过焦点,易知过焦点 F 的直线的斜率存在且不为零,设 为 的直线的斜率存在且不为零,设 为 k(k0), 则该直线方程为, 则该直线方程为 ykx1(k0), 联立方程得, 联立方程得E
2、rror!x24(kx1), 即, 即 x24kx 40, 设, 设 A(x1, y1), B(x2, y2), , x1x24k, x1x24, 设线段, 设线段 AB 的中点为的中点为 M, 则, 则 M(2k, 2k2 1), |AB|4(1k2), 设, 设 C(m, , 1), 连接, 连接 MC, 1 k2 x 1 x2 24x1x2 1 k2 16k2 16 ABC 为等边三角形, 为等边三角形, kMC , , m2k34k, 点, 点 C(m, , 1)到直线到直线 ykx1 2k22 2k m 1 k 的距离的距离|MC|AB|,4(1k2),2(1k2), |km2| 1
3、 k2 3 2 |km2| 1 k2 3 2 2k44k22 1 k2 3 ,k,|AB|4(1k2)12.1k232 2已知函数已知函数 f(x)2sin(x)(0,00, ln x x 1 ln x x2 g(x)单调递增 ; 当单调递增 ; 当 xe 时,时,g(x)0, 得, 得 1a4.当当 0b0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1,F2,且离心率为,且离心率为,M 为为 x2 a2 y2 b2 2 2 椭圆上任意一点,当椭圆上任意一点,当F1MF290时,时,F1MF2的面积为的面积为 1. (1)求椭圆求椭圆 C 的方程;的方程; (2)已知已知 A 是椭圆是椭圆 C
4、上异于椭圆顶点的一点,连接并延长上异于椭圆顶点的一点,连接并延长 AF1,AF2,分别与椭圆交于 点 ,分别与椭圆交于 点 B, D, 设直线, 设直线 BD 的斜率为的斜率为 k1, 直线, 直线 OA 的斜率为的斜率为 k2(O 为坐标原点为坐标原点), 求证 :, 求证 : k1k2为定值为定值 解:解:(1)设设|MF1|r1,|MF2|r2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意,得由题意,得Error! a,c1,则,则 b2a2c21,2 椭圆椭圆 C 的方程为的方程为y21. x2 2 (2)证明:易知直线证明:易知直线 AF1,AF2的斜率均不为的斜率均不为 0
5、.设设 B(x1,y1),D(x2,y2), 当直线当直线 AF1的斜率不存在时, 不妨令的斜率不存在时, 不妨令 A, 则, 则 B, 又, 又 F1(1,0), F2(1,0), ( 1, , 2 2) ( 1, , 2 2) 直线直线 AF2的方程为的方程为 y(x1),将其代入,将其代入y21,整理可得,整理可得 5x22x70, 2 4 x2 2 x2 , ,y2,则,则 D , 7 5 2 10( 7 5, , 2 10) 直线直线 BD 的斜率的斜率 k1, 2 10 ( 2 2) 7 5 1 2 6 直线直线 OA 的斜率的斜率 k2, 2 2 k1k2 . 2 6( 2 2)
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