2019版二轮复习数学(理·重点生)通用版:重点生特训“2+1+2”压轴满分练(四) Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “212”压轴满分练”压轴满分练(四四) 1已知函数已知函数 f(x) 1nln x(m0,0ne)在区间在区间1,e内有唯一零点,则的取内有唯一零点,则的取 m x n 2 m 1 值范围为值范围为( ) A. B. , ,1, ,1 C. D , ,11, ,1 解析 : 选解析 : 选 A f(x) , 当 , 当 n0 时,时, f(x)0, 当, 当 0ne 时,时, m x2 n x m nx x2 m x2 令令 f(x)0,则,则 x 0,所以函数,所以函数 f(x)在在1,e上单调递减,由函数上单调递减,由函数 f(x)在区间在区间
2、1,e m n 内有唯一零点,内有唯一零点, 得得Error!即即Error!即即Error! 或或Error!即即Error!又又 m0,0ne, 所以所以Error!(1)或或Error!(2) 所以所以m, n满足的可行域如图满足的可行域如图(1)或图或图(2)中的阴影部分所示, 则表示点中的阴影部分所示, 则表示点(m, n 2 m 1 n 2 m 1 n)与点与点(1,2)所在直线的斜率,所在直线的斜率, 当当 m,n 满足不等式组满足不等式组(1)时,的最大值在点时,的最大值在点(1,e)处取得,为 处取得,为 1, n 2 m 1 e 2 1 1 e 2 当当 m,n 满足不等式
3、组满足不等式组(2)时,的最小值在时,的最小值在 A 点处取得,根据点处取得,根据Error!得得Error!所以最所以最 n 2 m 1 小值为,故选小值为,故选 A. e 2 e2e1 2已知已知 P 为双曲线为双曲线 C:1(a0,b0)右支上的任意一点,经过点右支上的任意一点,经过点 P 的直线与的直线与 x2 a2 y2 b2 双曲线双曲线 C 的两条渐近线分别相交于的两条渐近线分别相交于 A,B 两点若点两点若点 A,B 分别位于第一、四象限,分别位于第一、四象限,O 为坐为坐 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 标原点,当时,标原点,当时,AOB 的面积为的面积为 2b,
4、则双曲线,则双曲线 C 的实轴长为的实轴长为( )AP 1 2 PB A. B. 32 9 16 9 C. D. 8 9 4 9 解析:选解析:选 A 设 设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y), 由,由,AP 1 2 PB 得得(xx1,yy1) (x2x,y2y), 1 2 则则 x x1 x2,y y1 y2, 2 3 1 3 2 3 1 3 所以所以1. ( 2 3x 1 1 3x 2)2 a2 ( 2 3y 1 1 3y 2)2 b2 易知点易知点 A 在直线在直线 y x 上,点上,点 B 在直线在直线 y x 上,上, b a b a 则则 y1 x1,y2 x2,
5、 b a b a 所以所以1, ( 2 3x 1 1 3x 2)2 a2 ( 2b 3ax 1 b 3ax 2)2 b2 即即 b2 2 a2 2 a2b2, ( 2 3x 1 1 3x 2) ( 2b 3ax 1 b 3ax 2) 化简可得化简可得 a2 x1x2. 8 9 由 渐 近 线 的 对 称 性 可 得由 渐 近 线 的 对 称 性 可 得 sin AOB sin 2 AOx 2sinAOxcosAOx sin2AOxcos2AOx , 2tanAOx tan2AOx1 2b a ( b a) 2 1 2ab b2a2 所以所以AOB 的面积为的面积为 |OA|OB|sinAOBs
6、inAOB 1 2 1 2 x2 1y2 1x2 2y2 2 1 2 x2 1(b ax 1)2 x2 2(b ax 2)2 2ab b2a2 x1x2 1(b a) 2 1(b a) 2 ab b2a2 a2 9 8 ab b2a21 (b a) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a2 ab2b, 9 8 ab b2a2 b2a2 a2 9 8 得得 a,所以双曲线,所以双曲线 C 的实轴长为的实轴长为. 16 9 32 9 3 已知数列 已知数列an共共16项, 且项, 且a11, a84.记关于记关于x的函数的函数fn(x) x3anx2(a 1)x, n 1 3 2 n
7、N*.若若 xan 1(1 n15)是函数是函数 fn(x)的极值点,且曲线的极值点,且曲线 yf8(x)在点在点(a16,f8(a16)处的切线的 斜率为 处的切线的 斜率为 15,则满足条件的数列,则满足条件的数列an的个数为的个数为_ 解析 :解析 : fn(x)x22anxa 1x(an1)x(an1),令,令 fn(x)0,得,得 xan1 2 n 或或 xan1,所以,所以 an1an 1或 或 an1an 1(1 n15),所以,所以|an 1 an|1(1n15), 又 , 又 f8(x)x28x15,所以,所以 a 8a161515,解得,解得 a160 或或 a168, 2
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