2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第10章 计数原理 53 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】第 53 节 排列与组合 一、选择题 1(2018 陕西宝鸡一模)现有 4 种不同品牌的小车各 2 辆(同一品 牌的小车完全相同),计划将其放在 4 个车库中(每个车库放 2 辆),则 恰有 2 个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有( ) A144 种 B108 种 C72 种 D36 种 【答案】C 【解析】从 4 对小车中选取 2 对共有 C 种选法,从 4 个车库中 2 4 选取 2个车库有 C 种选法, 然后将这 2 对小车放入这两个车库共有A 2 4 种放法;将剩下的 2 对小车每 1 对分开来放,因为同一品牌的小车 2 2
2、 完全相同,只有 1 种放法,所以共有 C C A 72 种不同的放法 2 42 42 2 2(2018 河南开封调研)用 0,1,9 十个数字,可以组成有重 复数字的三位数的个数为( ) A243 B252 C261 D279 【答案】B 【解析】0,1,2,9 共能组成 91010900 个三位数, 其中无重复数字的三位数有 998648(个), 有重复数字的三位 数有 900648252(个) 3(2018 河南八市质检)将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小 朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号 1,2 的两个篮球不能分 给同一个小朋友,则不同的分法种数为( ) A15 B
3、20 C30 D42 【答案】C 【解析】四个篮球中两个分到一组有 C 种分法,三组篮球进行 2 4 全排列有 A 种, 标号 1,2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A 种分法, 3 33 3 所以有 C A A 36630 种分法,故选 C. 2 43 33 3 4 (2018 临沂模拟)某校开设 9 门课程供学生选修, 其中 A, B, C 3 门由于上课时间相同, 至多选 1 门 若学校规定每位学生选修 4 门, 则不同选修方案共有( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A15 种 B60 种 C75 种 D100 种 【答案】C 【解析】由题意知,满足题意的选修方案有两类:
4、第一类是所选 的 4 门全来自于除 A,B,C 外的 6 门课程,选修方案有 C 15(种); 4 6 第二类是所选的 4 门中有且仅有 1 门来自于 A, B, C, 另外 3 门从除 A, B,C 外的 6 门课程中选择,选修方案有 C C 60(种)由分类加法 3 61 3 计数原理可得满足题意的不同选修方案总数是 156075. 5(2018 佛山模拟)在 55 的棋盘中,放入 3 颗相同的黑子和 2 颗相同的白子,它们均不在同一行也不在同一列,则不同的排列方法 有( ) A150 种 B200 种 C600 种 D1 200 种 【答案】D 【解析】首先选出 3 行 3 列,共有 C
5、 C 种方法,然后放入 3 3 53 5 颗黑子, 共有 321 种方法, 然后在剩下的 2 行 2 列中放 2 颗白子, 共有 21 种方法, 所以不同的排列方法为 C C 32121 3 53 5 1 200(种)故选 D. 6(2018 青岛模拟)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏 导交通,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有 ( ) A18 种 B24 种 C36 种 D72 种 【答案】C 【解析】一个路口有 3 人的分配方法有 C C A (种); 两个路口各 1 32 23 3 有 2 人的分配方法有 C C A (种)由分类加法计数原理,甲、乙在同 2 3
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