2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第13章 推理与证明、算法、复数 66 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】第 66 节 数学归纳法 一、选择题 1 (2018德州模拟)用数学归纳法证明 “12222n22n3 1” ,在验证 n1 时,左边计算所得的式子为( ) A1B12 C1222D122223 【答案】D 【解析】当 n1 时,左边122223. 2 (2018 常德一模)数列an中, 已知 a11, 当 n2 时, anan1 2n1,依次计算 a2,a3,a4后,猜想 an的表达式是( ) A3n2Bn2 C3n1D4n3 【答案】B 【解析】计算出 a11,a24,a39,a416.可猜想 ann2. 3(2018 沈阳调研)用数
2、学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(n N*)能被 9 整除” ,利用归纳法假设证明 nk1 时,只需展开( ) A(k3)3B(k2)3 C(k1)3D(k1)3(k2)3 【答案】A 【解析】假设 nk 时,原式 k3(k1)3(k2)3能被 9 整除, 当 nk1 时,(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设, 只须将(k3)3展开,让其出现 k3即可 4 (2018 太原质检)平面内有 n 条直线, 最多可将平面分成 f(n)个 区域,则 f(n)的表达式为( ) An1B2n C.Dn2n1 n2n2 2 【答案】C 【解析】1 条直线将平面分成 11 个区域;2 条
3、直线最多可将平 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 面分成1(12)4个区域 ; 3条直线最多可将平面分成1(123) 7个区域 ; n条直线最多可将平面分成1(123n)1 个区域 nn1 2 n2n2 2 5(2018 山东菏泽模拟)对于不等式n1(nN*),某同n2n 学用数学归纳法的证明过程如下: (1)当 n1 时,11,不等式成立121 (2)假设当 nk(kN*且 k1)时,不等式成立即k1,k2k 则当nk1 时, k12k1k23k2 (k1)1,所以当 nk1 时,不 k 23k2k2 k22 等式成立,则上述证法 ( ) A过程全部正确 Bn1 验得不正确 C归纳
4、假设不正确 D从 nk 到 nk1 的推理不正确 【答案】D 【解析】在 nk1 时,没用 nk 时的假设,不是数学归纳法 从 nk 到 nk1 的推理不正确 二、填空题 6(2018 合肥检测)已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1 1 2 2时,若已假设 nk(k2, 1 3 1 4 1 n1( 1 n2 1 n4 1 2n) 且 k 为偶数)时命题为真, 则还需要用归纳假设再证 n_时等 式成立 【答案】k2 【解析】nk(k2,且 k 为偶数)的下一个偶数为 k2,根据数 学归纳法的步骤可知,应填 k2. 7(2018 淮北三校联考)设数列an的前 n 项和为 Sn,且对任意 的自然
5、数 n 都有: 2anSn,通过计算 S1,S2,S3,猜想 Sn (S n 1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _. 【答案】 n n1 【解析】 由(S11)2S 得 : S1 ; 由(S21)2(S2S1)S2得 : S2 2 1 1 2 ;由(S31)2(S3S2)S3得:S3 .猜想 Sn. 2 3 3 4 n n1 8 (2018 三亚模拟)用数学归纳法证明 123n2, n4n2 2 则当 nk1 时左端应在 nk 的基础上加上的项为_ 【答案】(k21)(k22)(k1)2 【解析】当 nk 时,左端为 123k(k1)(k2) k2, 则当 nk1 时, 左端为
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