2020版高考数学(文)刷题小卷练:24 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 24 基本不等式及简单的线性规划 小题基础练 24 一、选择题 1 2019山东临汾一中月考不等式 y(xy2)0 在平面直 角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( ) 答案:C 解析 : 由 y(xy2)0, 得Error!Error!或Error!Error!所以不等式 y(xy 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项,故选 C. 2已知 00,y0,且 4xyxy, 则 xy 的最小值为( ) A8 B9 C12 D16 答案:B 解析 : 由4xyxy得 1, 则xy(xy) 4 y 1 x ( 4 y 1 x) 4x
2、 y 14259, 当且仅当 , 即 x3, y6 时取 “” , y x 4 4x y y x 故选 B. 4 若直线 mxny20(m0, n0)被圆(x3)2(y1)21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 截得的弦长为 2,则 的最小值为( ) 1 m 3 n A4 B6 C12 D16 答案:B 解析:由题意,圆心坐标为(3,1),半径为 1,直线被 圆截得的弦长为 2, 所以直线过圆心, 即3mn20,3mn 2.所以 (3mn) 6 1 m 3 n 1 2 ( 1 m 3 n) 1 2 n m 9m n 1 2(62 n m 9m n ) 6,当且仅当 时取等号,因此 的
3、最小值为 6,故选 B. n m 9m n 1 m 3 n 52019湖南永州模拟已知三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若2a,则ABC 是( ) c sinB b sinC A等边三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 答案:C 解析:2a,由正弦定理可得,2sinA c sinB b sinC sinC sinB 22,即 sinA1,sinA1,当且仅当 sinB sinC sinC sinB sinB sinC sinC sinB ,即 BC 时,等号成立,A ,bc,ABC 是等腰 sinB sinC 2 直角三角形,故选 C. 62019开
4、封模拟已知实数 x,y 满足约束条件Error!Error!则 z x2y的最大值是( ) ( 1 2) A. B. 1 32 1 16 C32 D64 答案:C 解析:解法一 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影 部分所示, 设 ux2y, 由图知, 当直线 ux2y 经过点 A(1,3) 时,u 取得最小值,即 umin1235,此时 z x2y取得 ( 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最大值,即 zmax 532,故选 C. ( 1 2) 解法二 由题易知 z x2y的最大值在可行域的顶点处取 ( 1 2) 得,只需求出顶点 A,B,C 的坐标分别代入 z x2y
5、,即可求 ( 1 2) 得最大值 联立得Error!Error!解得A(1,3), 代入可得z32; 联立得Error!Error! 解得 B,代入可得 z; 联立得Error!Error!解得 C(2,0),代 ( 1,3 2) 1 16 入可得 z4.通过比较可知,在点 A(1,3)处,z x2y取得最大 ( 1 2) 值 32,故选 C. 7若实数 x,y 满足不等式组Error!Error!目标函数 zkxy 的最 大值为 12,最小值为 0,则实数 k( ) A2 B1 C2 D3 答案:D 解析 : 作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数 zkxy 可化为 ykxz,若 k0,则
6、z 的最小值不可能为 0,若 k0, 当直线ykxz过点(1,3)时, z取最小值0, 得k3, 此时直线ykx z 过点(4,0)时,z 取得最大值 12,符合题意,故 k3. 82019云南红河州统一检测设 x,y 满足条件Error!Error!若目 标函数 zaxby(a0,b0)的最大值为 2,则 的最小值为 2 a 3 b ( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A25 B19 C13 D5 答案:A 解析 : 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分,当直线 ax byz(a0,b0)过直线 xy20 与直线 3xy60 的交 点(4,6)时, 目标函数 zaxby(a0
7、, b0)取得最大值 2, 即 2a3b 1,所以(2a3b)136136225,当 ( 2 a 3 b) ( b a a b) b a a b 且仅当 ab 时等号成立,所以 的最小值为 25,故选 A. 1 5 2 a 3 b 二、非选择题 9已知 x0,则 f(x)4x2 5 4 1 4x5 3231. ( 54x 1 54x) 当且仅当54x, 即x1时, 等号成立 故f(x)4x2 1 54x 的最大值为 1. 1 4x5 102019广东清远模拟若 x0,y0,且 1,则 xy 1 x 9 y 的最小值是_ 答案:16 解析 : 因为 x0, y0, 且 1, 所以 xy(xy)
8、1 x 9 y ( 1 x 9 y) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10 10216,当且仅当 9x2y2,即 y3x12 9x y y x 9x y y x 时等号成立故 xy 的最小值是 16. 11 2018全国卷若 x, y 满足约束条件Error!Error!则 z3x2y 的最大值为_ 答案:6 解析:作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示 由 z3x2y 得 y x . 3 2 z 2 作直线 l0:y x.平移直线 l0,当直线 y x 3 2 3 2 z 2 过点(2,0)时,z 取最大值,zmax32206. 12某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲
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