2020版高考数学(文)刷题小卷练:27 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 27 直线与平面的平行与垂直 小题基础练 27 一、选择题 1 2019湖北省重点中学一联设 m, n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A若 ,m,n,则 mn B若 ,m,n,则 mn C若 mn,m,n,则 D若 m,mn,n,则 答案:D 解析 : 选项 A,若 ,m,n,则可能 mn,mn, 或 m, n 异面, 故 A 错误 ; 选项 B, 若 , m, n, 则 mn, 或 m,n 异面,故 B 错误 ; 选项 C,若 mn,m,n,则 与 可能相交, 平行, 或垂直, 故 C 错误 ; 选
2、项 D, 若 m, mn, 则 n,再由 n 可得 ,因此 D 正确故选 D. 2有下列命题: 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线,则 l;若直 线 a 在平面 外,则 a;若直线 ab,b,则 a; 若直线 ab,b,则 a 平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案:A 解析:命题,l 可以在平面 内,不正确;命题,直线 a 与平面 可以是相交关系,不正确 ; 命题,a 可以在平面 内, 不正确;命题正确 32019泉州质检已知直线 a,b,平面 ,a,b, 则“a,b ”是“ ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件 答案:B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:因为直线 a,b 不一定相交,所以 a,b 不一定 能够得到 ; 而当 时,a,b 一定成立,所以“a,b” 是“”的必要不充分条件 4 已知 E, F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 AB, AA1 的中点,M,N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点,则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 答案:B 解析:连接 AC,A1C1,设 D1E 与平面 AA1C1C 相交于点 M, 在平面 AA1C1C 内过点 M 作 MNAA1交 C1F 于点 N, 由 C
4、1F 与 D1E 为异面直线知 MN 唯一,且 MN平面 ABCD,故选 B. 5 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面, C 为圆上异于 A, B 两点的任一点,则下列关系不正确的是( ) APABC BBC平面 PAC CACPB DPCBC 答案:C 解析:由 PA平面 ACBPABC,A 正确;由 BCPA, BCAC, FAACA, 可得 BC平面 PAC, BCPC, 即 B, D 正确 6过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其 中与平面 ABB1A1平行的直线共有( ) A2 条 B4 条 C6 条 D8 条 答案:C 解析:如图,过三棱柱 ABCA1B1
5、C1的任意两条棱的中点 作直线,其中与平面 ABB1A1平行的直线只可能落在平面 DEFG 内(其中 D, E, F, G 分别为三棱柱棱的中点), 易知经过 D, E, F, G 中任意两点的直线共有 C 6 条,故选 C. 2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E 为 AD 的中点,F 为 PC 上一点,当 PA平面 EBF 时,( ) PF FC A. B. 2 3 1 4 C. D. 1 3 1 2 答案:D 解析 : 连接 AC 交 BE 于点 G, 连接 FG, 因为 PA平面 EBF, PA平面 PAC,平面 PA
6、C平面 EBFFG,所以 PAFG,所 以.因为 ADBC, ADBC, E 为 AD 的中点, 所以 PF FC AG GC AG GC ,所以 . AE BC 1 2 PF FC 1 2 82019四川资阳模拟在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC, BAC120, ABAC1, PA, 则直线 PA 与平面 PBC2 所成角的正弦值为( ) A. B. 2 5 5 2 2 3 C. D. 5 5 1 3 答案:D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 : 如图, PA底面 ABC, PABPAC90.又 AB AC1,PA,PABPAC(SAS),PBPC.2 取 BC 中
7、点 D, 连接 AD, PD, PDBC, ADBC, BC 平面 PAD. 平面 PAD平面 PBC. 过点 A 作 AOPD 于点 O,可得 AO平面 PBC, APD 就是直线 PA 与平面 PBC 所成的角 在 RtPAD 中 , AD ABsin30, PA, PD 1 2 2 ,PA2AD2 3 2 sinAPD .故选 D. AD PD 1 3 二、非选择题 9 2019杭州模拟如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, AB 2, E 为 AD 的中点, 点 F 在 CD 上, 若 EF平面 AB1C, 则 EF _. 答案: 2 解析:根据题意,因为 EF平面 AB1C,
8、所以 EFAC.又 E 是AD的中点, 所以F是CD的中点 因为在RtDEF中, DEDF 1,故 EF . 2 10已知 , 表示两个不同的平面,m,n 表示两条不同的 直线,且 m,给出下列四个结论: n,n;n,mn;n,mn. 则上述结论正确的为_(写出所有正确结论的序号) 答案: 解析 : 由于 m, , 所以 m 或 m.n, 则 n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 或 n 或 n 与 相交,所以不正确;n,则由直线与平 面垂直的性质定理, 知 mn, 正确 ; 当 m 或 m 时, n, mn,正确 11 2019青岛模拟如图所示, 在四棱锥 PABCD 中, PA
9、底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上一动点,当点 M 满 足_时,平面 MBD平面 PCD.(只要填写一个你认为正 确的条件即可) 答案:DMPC(或 BMPC 等)(不唯一) 解析:如图,连接 AC,四边形 ABCD 的各边都相等, 四 边 形 ABCD 为 菱 形 , ACBD, 又 PA平 面 ABCD, PABD,又 ACPAA,BD平面 PAC,BDPC. 当 DMPC(或 BMPC 等)时,有 PC平面 MBD,而 PC平 面 PCD,平面 MBD平面 PCD. 12 2019河北定州中学模拟如图, 在正方形 ABCD 中, E, F 分别是 BC,CD 的中点,G
10、是 EF 的中点现在沿 AE,AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B,C,D 三点重合,重合 后的点记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的选项序 号填到横线上) AGEFH 的在平面;AHEFH 所在平面; HFAEF 所在平面;HGAEF 所在平面 答案: 解析:根据条件 AHHE,AHHF,所以 AH平面 EFH, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 AG 不可能垂直平面 EFH,所以错误;正确;若 HFAEF 所在平面,则 HFAF,显然一个三角形中不能有 两个直角,错误;若 HGAEF 所在平面,则AHG 中有两 个直角,错误,故填. 课时增分练 27 一
11、、选择题 12019重庆六校联考设 a,b 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则 的一个充分条件是( ) A存在一条直线 a,a,a B存在一条直线 a,a,a C存在两条平行直线 a,b,a,b,a,b D存在两条异面直线 a,b,a,b,a,b 答案:D 解析 : 对于选项 A, 若存在一条直线 a, a, a, 则 或 与 相交,若 ,则存在一条直线 a,使得 a,a, 所以选项 A 的内容是 的一个必要条件;同理,选项 B,C 的内容也是 的一个必要条件而不是充分条件;对于选项 D, 可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直 线,则有 ,所以选项 D 的内容是 的一个
12、充分条件故 选 D. 2 2019河北武邑月考如图, 在四棱锥 PABCD 中, PAB 与PBC 是正三角形,平面 PAB平面 PBC,ACBD,则下列 结论不一定成立的是( ) APBAC BPD平面 ABCD CACPD D平面 PBD平面 ABCD 答案:B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:如图,对于选项 A,取 PB 的中点 O,连接 AO,CO. 在四棱锥 PABCD 中,PAB 与PBC 是正三角形, AOPB,COPB. AOCOO,PB平面 AOC. AC平面 AOC,PBAC,故 A 成立 对于选项 B,ACBD,ACPB,BDPBB,AC 平面 PBD.
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