2020版高考数学(文)刷题小卷练:31 Word版含解析.pdf
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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 31 双曲线的定义、标准方程及性质 小题基础练 31 一、选择题 12019绵阳一诊已知圆 O1和圆 O2的半径分别为 2 和 4, 且|O1O2|8,若动圆 M 与圆 O1内切,与圆 O2外切,则动圆圆 心 M 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 答案:C 解析 : 设动圆M的半径为R, 由题意得|MO1|R2, |MO2|R 4,所以|MO2|MO1|6(常数),且 60)的一 x2 a2 y2 4 条渐近线方程为 2x3y0,F1,F2分别是双曲线 C 的左、右焦 点,点 P 在双曲线 C 上,且|PF1|2,则
2、|PF2|( ) A4 B6 C8 D10 答案:C 解析:由题意得 ,解得 a3.因为|PF1|2,所以点 P 在 2 a 2 3 双曲线的左支上所以|PF2|PF1|2a,解得|PF2|8.故选 C. 5已知双曲线1(a0,b0)的实轴长为 4,离心率为 x2 a2 y2 b2 ,则双曲线的标准方程为( )5 A. 1 Bx2 1 x2 4 y2 16 y2 4 C. 1 Dx2 1 x2 2 y2 3 y2 6 答案:A 解析 : 因为双曲线1(a0, b0)的实轴长为 4, 所以 a x2 a2 y2 b2 2, 由离心率为, 可得 , c2, 所以 b5 c a 55c2a2204
3、4,则双曲线的标准方程为 1.故选 A. x2 4 y2 16 62018全国卷已知双曲线 C:1(a0,b0) x2 a2 y2 b2 的离心率为,则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( )2 A. B22 C. D2 3 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:D 解析 : 由题意, 得 e , c2a2b2, 得 a2b2.又因为 a c a 2 0,b0,所以 ab,渐近线方程为 xy0,点(4,0)到渐近线的 距离为2,故选 D. 4 2 2 7 2019河南豫南豫北联考已知直线 yx1 与双曲线 x2 a2 1(a0,b0)交于 A,B 两点,且线段 AB
4、的中点 M 的横坐标 y2 b2 为 1,则该双曲线的离心率为( ) A. B.23 C2 D. 5 答案:B 解析:由题意得 M(1,2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入 双曲线方程,两式相减并整理得kABkOM2.b2 y2 1y2 2 x2 1x2 2 b2 a2 2a2,即 c2a22a2,e.故选 B.3 82019福州四校联考过双曲线1(a0,b0)的左、 x2 a2 y2 b2 右焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线, 若这 4 条直线所围 成的四边形的周长为 8b,则该双曲线的渐近线方程为( ) Ayx Byx2 Cyx Dy2x3 答案:A 解析:由双曲线的对
5、称性得该四边形为菱形,因为该四边形 的周长为 8b, 所以菱形的边长为 2b, 由勾股定理得 4 条直线与 y 轴的交点到 x 轴的距离为,又 4 条直线分别与两条渐近4b2c2 线平行,所以即 即: ,解得 ab,所以 b a 4b2c2 c b a 3b2a2 a2b2 该双曲线的渐近线的斜率为1,所以该双曲线的渐近线方程为 y x,故选 A. 二、非选择题 92019辽宁沈阳月考已知方程 mx2(2m)y21 表示双 曲线,则实数 m 的取值范围是_ 答案:(,0)(2,) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:mx2(2m)y21 表示双曲线,m(2m)2. 102019广
6、东揭阳普宁市华侨中学模拟过双曲线 x2 y2 2 1的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P, Q两点, 若|PQ|4, F2是双曲线的右焦点,则PF2Q 的周长是_ 答案:12 解析:由题意,|PF2|PF1|2,|QF2|QF1|2. |PF1|QF1|PQ|4,|PF2|QF2|44,|PF2| |QF2|8.PF2Q 的周长是|PF2|QF2|PQ|8412. 11已知双曲线过点(4,),且渐近线方程为 y x,则3 1 2 该双曲线的标准方程为_ 答案: y21 x2 4 解析 : 解法一 双曲线的渐近线方程为 y x,可设双 1 2 曲线的方程为x24y2(0) 双曲线过点(4,)
7、, 163 4()24,双曲线的标准方程为 y21.3 x2 4 解法二 渐近线 y x 过点(4,2),而0,b0)由已 x2 a2 y2 b2 知条件可得Error!Error!解得Error!Error!双曲线的标准方程为 y21. x2 4 122019郑州一检已知双曲线 C:1(a0,b0)的 x2 a2 y2 b2 右焦点为 F,过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为 M, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 直线 FM 交另一条渐近线于 N,若 2,则双曲线的渐近 MF FN 线方程为_ 答案:yx 3 3 解析:由题意得双曲线的渐近线方程为 y x,F(c,0),
8、则 b a |MF|b, 由 2, 可得 , 所以|FN|2b.在 RtOMF MF FN |MF| |FN| 1 2 中,由勾股定理,得|OM|a,因为MOF|OF|2|MF|2 FON,所以由角平分线定理可得 ,|ON|2a, |OM| |ON| |MF| |FN| 1 2 在RtOMN中, 由|OM|2|MN|2|ON|2, 可得a2(3b)2(2a)2,9b2 3a2, 即 , 所以 , 所以双曲线 C 的渐近线方程为 y b2 a2 1 3 b a 3 3 x. 3 3 课时增分练 31 一、选择题 12019合肥检测下列双曲线中,渐近线方程不是 y x 3 4 的是( ) A.1
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